Definizione e formula della circonferenza
La circonferenza è un concetto fondamentale in geometria analitica. Questo capitolo ne fornisce una definizione precisa e introduce le formule chiave per la sua rappresentazione matematica.
Definizione: La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto dato detto centro.
Questa definizione viene rappresentata graficamente, mostrando il centro C e un punto generico P sulla circonferenza, con il raggio R che li collega.
Per ottenere l'equazione della circonferenza, si utilizza la formula della distanza tra due punti:
√(x-xc)² + (y-yc)² = R
Sviluppando questa espressione, si arriva all'equazione della circonferenza in forma canonica:
x² + y² + ax + by + c = 0
Highlight: I coefficienti a, b e c sono legati alle coordinate del centro (xc, yc) e al raggio R della circonferenza.
Vengono poi fornite le formule per ricavare il centro e il raggio della circonferenza a partire dai coefficienti a, b e c:
xc = -a/2
yc = -b/2
R = √((-a/2)² + (-b/2)² - c)
Esempio: Alcuni casi particolari vengono menzionati, come le circonferenze con centro sull'asse y (a=0), sull'asse x (b=0), o che passano per l'origine.
Questi concetti forniscono una solida base per comprendere e lavorare con le equazioni delle circonferenze in geometria analitica.
