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Esercizi sulla Circonferenza e Retta Svolti PDF - Geometria Analitica per Scuola Media

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Michelle Mieles

26/09/2022

Matematica

circonferenza

Esercizi sulla Circonferenza e Retta Svolti PDF - Geometria Analitica per Scuola Media

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso chiamato centro. Questo concetto fondamentale della geometria analitica viene esplorato in dettaglio, fornendo definizioni, formule ed esempi pratici.

• La definizione formale della circonferenza viene presentata insieme alla sua rappresentazione grafica
• Vengono introdotte le formule per l'equazione della circonferenza in forma canonica e come ricavare centro e raggio
• Si analizzano casi particolari e l'intersezione tra retta e circonferenza
• Vengono forniti metodi per determinare le rette tangenti alla circonferenza

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26/09/2022

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Circonferenza
definizione: la cfre ll luogo geometrico dei punti del
piano equidistanti da un punto dato detto centro
g
B
с
P(x,y) → pecrf→d

Vedi

Intersezione tra retta e circonferenza

Questo capitolo affronta il problema dell'intersezione tra una retta e una circonferenza, un argomento fondamentale negli esercizi sulla circonferenza.

Per trovare i punti di intersezione, si procede nel seguente modo:

  1. Si scrive l'equazione della retta: y = mx + q
  2. Si sostituisce questa equazione nell'equazione della circonferenza
  3. Si risolve il sistema risultante

Highlight: La soluzione del sistema fornisce le coordinate dei punti di intersezione.

Ci sono tre possibili casi di intersezione:

  1. Due soluzioni: la retta interseca la circonferenza in due punti
  2. Una soluzione: la retta è tangente alla circonferenza
  3. Nessuna soluzione: la retta è esterna alla circonferenza

Esempio: Per trovare le rette tangenti alla circonferenza, si può utilizzare un metodo simile a quello usato per la parabola:

  1. Si scrive l'equazione del fascio di rette passanti per un punto P
  2. Si impone la condizione di tangenza discriminante=0discriminante = 0
  3. Si trovano i coefficienti angolari delle rette tangenti
  4. Si sostituiscono questi valori nell'equazione del fascio

Questi concetti sono fondamentali per risolvere esercizi sulla circonferenza svolti e comprendere le relazioni tra rette e circonferenze nel piano cartesiano.

Vocabulary: Fascio di rette - insieme di tutte le rette passanti per un punto dato.

Questi metodi permettono di affrontare una vasta gamma di problemi, dalle intersezioni retta-circonferenza alla determinazione delle tangenti, fornendo strumenti essenziali per lo studio della geometria analitica.

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Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

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26 set 2022

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Esercizi sulla Circonferenza e Retta Svolti PDF - Geometria Analitica per Scuola Media

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Michelle Mieles

@michellemieles

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso chiamato centro. Questo concetto fondamentale della geometria analitica viene esplorato in dettaglio, fornendo definizioni, formule ed esempi pratici.

• La definizione formale della circonferenza viene presentata insieme... Mostra di più

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Intersezione tra retta e circonferenza

Questo capitolo affronta il problema dell'intersezione tra una retta e una circonferenza, un argomento fondamentale negli esercizi sulla circonferenza.

Per trovare i punti di intersezione, si procede nel seguente modo:

  1. Si scrive l'equazione della retta: y = mx + q
  2. Si sostituisce questa equazione nell'equazione della circonferenza
  3. Si risolve il sistema risultante

Highlight: La soluzione del sistema fornisce le coordinate dei punti di intersezione.

Ci sono tre possibili casi di intersezione:

  1. Due soluzioni: la retta interseca la circonferenza in due punti
  2. Una soluzione: la retta è tangente alla circonferenza
  3. Nessuna soluzione: la retta è esterna alla circonferenza

Esempio: Per trovare le rette tangenti alla circonferenza, si può utilizzare un metodo simile a quello usato per la parabola:

  1. Si scrive l'equazione del fascio di rette passanti per un punto P
  2. Si impone la condizione di tangenza discriminante=0discriminante = 0
  3. Si trovano i coefficienti angolari delle rette tangenti
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Questi concetti sono fondamentali per risolvere esercizi sulla circonferenza svolti e comprendere le relazioni tra rette e circonferenze nel piano cartesiano.

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Circonferenza
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Definizione e formula della circonferenza

La circonferenza è un concetto fondamentale in geometria analitica. Questo capitolo ne fornisce una definizione precisa e introduce le formule chiave per la sua rappresentazione matematica.

Definizione: La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto dato detto centro.

Questa definizione viene rappresentata graficamente, mostrando il centro C e un punto generico P sulla circonferenza, con il raggio R che li collega.

Per ottenere l'equazione della circonferenza, si utilizza la formula della distanza tra due punti:

xxcx-xc² + yycy-yc² = R

Sviluppando questa espressione, si arriva all'equazione della circonferenza in forma canonica:

x² + y² + ax + by + c = 0

Highlight: I coefficienti a, b e c sono legati alle coordinate del centro xc,ycxc, yc e al raggio R della circonferenza.

Vengono poi fornite le formule per ricavare il centro e il raggio della circonferenza a partire dai coefficienti a, b e c:

xc = -a/2 yc = -b/2 R = √(a/2(-a/2² + b/2-b/2² - c)

Esempio: Alcuni casi particolari vengono menzionati, come le circonferenze con centro sull'asse y a=0a=0, sull'asse x b=0b=0, o che passano per l'origine.

Questi concetti forniscono una solida base per comprendere e lavorare con le equazioni delle circonferenze in geometria analitica.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

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Anastasia

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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