Calcolo limiti e Limiti notevoli

Didascalia alternativa:

Pici & diminuisce 8(x)=-50 Pim X->Xo Per osm M mua GGiore di sezo esiste un intezu. CHE DIPende da M, So PeT OGNI X Tale CHe xxo e x € S holl la Funzione è 2-M y=100 Più x Si avvicina a X Più Bix) si avvicina a 6 >O Vx>K \Bcx) - Pl<___ LIMITE FINITO PET X CHe Tende a valore -INFINITO >O Tim X->Xo B(x)=P PeT OGMI & waggiore di zero esiste un Iper OGNI X tale che xXxo ex Eas la Funzione è compresa tra P-E ed P+E -en(x) VxZ-K 18(x)-PIE LIMITE INFINITO Pez X CHE TenDe a valote INFINITO vuso, 7 км, к>o Vx >K f(x) > M LIMITE INFINITO Pez X CHE Tende a voloze - INFINITO vuso, 7 км, к>о Vx<-K f(x) > M interuallo &, che dipende da &, s0|| intervalio δ Interuallo E Pim x->+0 Pez OGNI & Maggiore di zezo esiste un valore KO Per OGNI X Tale CHe x >K La Funcione compresa tea P-E ed P+E 11 B(x) = P lim X-7-8 B(x) = P Pez OGNI & Maggiore di zezo esiste un valore K >O || Pet oom x tale сне XL-K La Funzione e compresa tra P-E ed P+E 8(x)=+00 x²x3x Per osm M mua GGiore di sezo esiste un valore K OHe apende da M, >0 1 PeT OGNI x >K la Funzione è > M Pim X-49 enixl Am f(x) ==oo X-1-8 Per ogni u Ma GGIO ze di zezo esiste un valore K OHe apende da M, >0 per ogni X L-K la Funzione è > M || Limite - INFINITO Pez X CHe Tende a valore - INFINITO vuso, 7 км, к>о Vx<-K f(x) <-M LIMITE INFINITO Pet X CHe Tende a valore INFINITO OK, K>O I(-∞) y = f(x) -M- FORME lim x->Xo lim X->43 lim x-> +∞ Pim X->+∞0 0° Pim X1-0 -M 1(+00) y = f(x) VE SO VIx-xd² SE 18²x) el <E scelto 8₂= min (S, S₂) F.I. INDETERMINATE Pim X->Xo B(x) = P ^ somma PYODOTTO DIVISIONE elevamento Pim X-> Xo x²-x 1-x² axt.. bxm.t.... V>K f(x) <-M 3x3-2x+5 x² a=enea • az elna +∞-∞ O 88 g(x) = un Ix-Xol < ₂ olo ∞/∞ 0° 1° ∞0° 2-x-2x3--2 3x4-4 6(x) 8(x) SE V Ix-xd ² SE 1g(x)-/<{ 3x 2 ∞ 80 -> g(x) 64x) Prevale esponente MAGGIORE - INFINITESIul -D lim X->Xo = · importanti ot =93 = valgono entrambe (8/x) + g(x)) = P+m Raccolgo esPON. MAGGIORE - 3x358 x2 = 3x = +oo en 18(x) 8 (x)) едемо вивск) PeT OGNI M MAGGIOze di zeto esiste un valore K CHe pende da M, >0 per ogni X L-K || la Funzione è 2-μ Pim X->-3 < lim X->+∞ PeT OGNI M MAGGIOze di zezo esiste un valore KOHE DI Pende da M, >0 PeT OGNI X > K la Funzione è'2- M Bix)== ₂2, 8₂>0 Ix-xo\<S₂ \6(x) + g(x) - [P+cu)) < { B(x)==00 -> Tesi u=hd\b nsuu - ĐỘ пели - о -E +P < 61x1 < Ete -E + <g(x) < Eten -2E+l+m²8²x)+ g(x) < ZE +P+ mun 18(x)-(l+mi) + g(x)) < 2E *-^) ·} -D too = of 1-0+ 01-1 1 =0+ segno DIPende 1 DIMOSTRARE UNICITA: ED ESISTENZA LIMITE B(x) = P Pim X->Xo Je, e, rete) / lim f(x) = P X->Xo Pim X-3X0 VE>0,368600 Xxxx-xol < & 16(x1-e148 ScelGo S₂=un (S, S₁) -> valoono entrambe | B(x) - Pl<E=-E<B(x) -P < E 181x) -९,८६=-६८ 8(x) - ९, २६ I -E+P <-E+l₁ < B(x) < E+P LE + P₁ IMPOSSIBILE PO Pim X->Xo Deve valete con HP y=-Pnx Хо # Xo B(x) = P Pim X->0 B(x) = P Pim X-700 ESEMPL Pim X->0 F₂ 3Rm LIMITI NOTE VOLL sanx - [%] = PLPA 181x1-P-P₁1 < E 18 (x) - ९८६ TEOREMA PERMANENZA SEGNO Хо Se il limite di una funzione x->xo B(x)= (-> esiste un intothodi to in cuiTe -> entrambi to - B(x) = P P40 B(x) >0 se eso Bix)cose eco 10 P = unco Dur. 18(x)-PIZE Per 1Pulx) -1² E deb. > DIVIDO PET SINX sinx 7 Snx =d X < -> sinxed X PO POSITIVO negativo P=P₁ -E< BIxt P<E> Smorto - ६८ (x) - ९८६ vassol -Tes lim Bix) = ₁ IPOTESI -> X-XX0 assurda Pim xxo B(x)=P 11 X0* h = 1₁ Pim X->0 Pim x->0* Pim X-10 Pim X-700 Pim X-30 Sinx e xeton Six Sx sinx sinx X en(x)=+00 -x) = -> S₁, S₂11 x 0 <1x-xol < S Sinx X se lim -7 Xo Pim X-XU Sinx O 18x1-PKE-IPOTESI 6(-x) Paa X-> Xo Ixo thanh0 und 1≤x≤1 SINX Pim X-70 -> SIGNIFICA che in E ho due intervalli diversi cosx B(x) = P₁ Devo considerate I campo di esistenza þ₂ -> = X =0 hp: BIx), g(x), h (x) f(x) ≤ g(x) ≤ f(x) lim f(x) = X->Xo Th: 7 lim xxx-xol < & 16(x1-e1 < E −sx B(x) Xx->Xo -> E+ P < B(x) < ε + P --E+Pी ८ BIx) ८ E+P g(x)=P - E+P <Blx) ≤ g(x) ≤h(x)\< E+P => -E+P < g(x) < P+E ↓ per hp | 1960-<૬] 2 CONFRONTO 12 sx 2 COSX X tank) X :} ->-E +P < B(x) < Ethe Pim X-30 Am X->0+ →→ IB(x)-P-PulcE SIMIX) DEFINIZIONE -E < B(x)-P-P₁ZE def Ix-> [Xo-S, Xo+S] ^ I Pim h(x) = P x-xx controllo √x = 0 Pim X->0+ Pim X-30+ xet) X->0+ Sinx e xstonx Ix-xo Sinx =6 tanx =0 COSX l =d e Pim X-X Rim x->0 Pim X->0 Pim X->∞ Pim X-70 lim X-X' Rim (^+ &)* X->00 Pim X->0 Pim l-cosx t->3 d-cosx x² SnX = X [-[8] (1-cos²x) x(1+cos x) - Pim X->0 (^+ 2) * (1+x)^\* = = 1% en(1+x) = [8] X at-1 = Pha X ∞ 1 Sin (B(x)) = 1 -> Sin (5x) = 1 -> Pez SOSTITUZIONe 6 (x) 5x = Snx. Smx XiXCACOSX = - e Snx-snx :10:0 x[+cosx) 1.1.1 = PonGo 2 = = 1²° => POSTO X = 1 =D (1+1)* = =e 1. Pn(1+x) X =44 x=a+ = (1+1 1³² = [eª] Rnll+x 1 = =ene = 1 SOSTITUTION = 18² = 1 + 1 x= Pha(1/2+²) a1 t Pha 1 & Chift +) = Pythage =D Phove = the => => 1 1 ena