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30 nov 2025

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Guida al Calcolo Combinatorio

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Letizia

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Il calcolo combinatorio ti aiuta a capire in quanti modi... Mostra di più

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# CALCOLO COMBINATORIO ## DISPOSIZIONI SEMPLICI Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k, con 0<k<n, sono tutti gruppi d

Disposizioni e Permutazioni Semplici

Hai mai pensato a quanti modi ci sono per scegliere i primi tre classificati in una gara con 10 partecipanti? Le disposizioni semplici ti danno proprio questa risposta! Quando scegli k elementi da n elementi e l'ordine conta, usi la formula Dn,k=n!(n−k)!D_{n,k}=\frac{n!}{(n-k)!}.

Le permutazioni semplici sono un caso particolare dove usi tutti gli n elementi disponibili. È come chiedersi: "In quanti modi posso disporre tutti i libri del mio scaffale?" La formula diventa semplicemente Pn=n!P_n = n!.

Ricorda: nelle disposizioni l'ordine è importante - primo, secondo, terzo posto fanno la differenza! Le disposizioni con ripetizione $D'_{n,k}=n^k$ permettono invece di usare lo stesso elemento più volte, come scegliere 3 carte da un mazzo rimettendo ogni volta la carta pescata.

Trucco: Il fattoriale (n!) significa moltiplicare tutti i numeri da n fino a 1. Per convenzione, 0! = 1.

# CALCOLO COMBINATORIO ## DISPOSIZIONI SEMPLICI Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k, con 0<k<n, sono tutti gruppi d

Permutazioni con Ripetizione e Combinazioni

Quando hai elementi che si ripetono, come nelle lettere della parola "MATEMATICA", devi considerare le permutazioni con ripetizione. La formula Pn(h,k...)=n!h!k!...P_n^{(h,k...)} = \frac{n!}{h! k!...} divide per il fattoriale di ogni gruppo di elementi uguali.

Le combinazioni semplici sono perfette quando l'ordine non conta - come scegliere 2 rappresentanti di classe tra 15 studenti. Non importa chi scegli per primo! Usi la formula Cn,k=n!k!(n−k)!C_{n,k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}.

Le combinazioni con ripetizione permettono di riutilizzare gli stessi elementi, come pescare palline da un'urna rimettendole dentro ogni volta. La formula diventa Cn+k−1,k=(n+k−1)!k!(n−1)!C_{n+k-1,k} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}.

Attenzione: Disposizioni = ordine importante, Combinazioni = ordine non importante. Questa distinzione è cruciale per scegliere la formula giusta!

# CALCOLO COMBINATORIO ## DISPOSIZIONI SEMPLICI Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k, con 0<k<n, sono tutti gruppi d

Esempi Pratici e Applicazioni

Il calcolo combinatorio diventa facile con esempi concreti! Nell'esempio di "MATEMATICA", hai 10 lettere totali con M ripetuta 2 volte, A ripetuta 3 volte e T ripetuta 2 volte. Quindi: P10(2,3,2)=10!2!3!2!=151.200P_{10}^{(2,3,2)} = \frac{10!}{2!3!2!} = 151.200 anagrammi possibili.

Per le combinazioni con ripetizione, immagina di estrarre 3 palline da un'urna con 20 palline numerate, rimettendo ogni volta la pallina estratta. Puoi ottenere combinazioni come (1,1,1), (1,2,3), (5,5,10), ecc.

La formula diventa C20+3−1,3=C22,3=22!3!19!C_{20+3-1,3} = C_{22,3} = \frac{22!}{3!19!}, che ti dà il numero totale di combinazioni possibili. Questi calcoli sono essenziali per risolvere problemi di probabilità e statistica che incontrerai spesso.

Consiglio: Fai sempre attenzione se gli elementi possono ripetersi e se l'ordine è importante - questo determina quale formula usare!



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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Il calcolo combinatorio ti aiuta a capire in quanti modi puoi organizzare o scegliere elementi da un insieme. È fondamentale per risolvere problemi di probabilità e matematica applicata che incontrerai spesso nei compiti e all'esame.

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Disposizioni e Permutazioni Semplici

Hai mai pensato a quanti modi ci sono per scegliere i primi tre classificati in una gara con 10 partecipanti? Le disposizioni semplici ti danno proprio questa risposta! Quando scegli k elementi da n elementi e l'ordine conta, usi la formula Dn,k=n!(n−k)!D_{n,k}=\frac{n!}{(n-k)!}.

Le permutazioni semplici sono un caso particolare dove usi tutti gli n elementi disponibili. È come chiedersi: "In quanti modi posso disporre tutti i libri del mio scaffale?" La formula diventa semplicemente Pn=n!P_n = n!.

Ricorda: nelle disposizioni l'ordine è importante - primo, secondo, terzo posto fanno la differenza! Le disposizioni con ripetizione $D'_{n,k}=n^k$ permettono invece di usare lo stesso elemento più volte, come scegliere 3 carte da un mazzo rimettendo ogni volta la carta pescata.

Trucco: Il fattoriale (n!) significa moltiplicare tutti i numeri da n fino a 1. Per convenzione, 0! = 1.

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Permutazioni con Ripetizione e Combinazioni

Quando hai elementi che si ripetono, come nelle lettere della parola "MATEMATICA", devi considerare le permutazioni con ripetizione. La formula Pn(h,k...)=n!h!k!...P_n^{(h,k...)} = \frac{n!}{h! k!...} divide per il fattoriale di ogni gruppo di elementi uguali.

Le combinazioni semplici sono perfette quando l'ordine non conta - come scegliere 2 rappresentanti di classe tra 15 studenti. Non importa chi scegli per primo! Usi la formula Cn,k=n!k!(n−k)!C_{n,k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}.

Le combinazioni con ripetizione permettono di riutilizzare gli stessi elementi, come pescare palline da un'urna rimettendole dentro ogni volta. La formula diventa Cn+k−1,k=(n+k−1)!k!(n−1)!C_{n+k-1,k} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}.

Attenzione: Disposizioni = ordine importante, Combinazioni = ordine non importante. Questa distinzione è cruciale per scegliere la formula giusta!

# CALCOLO COMBINATORIO ## DISPOSIZIONI SEMPLICI Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k, con 0<k<n, sono tutti gruppi d

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Esempi Pratici e Applicazioni

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Per le combinazioni con ripetizione, immagina di estrarre 3 palline da un'urna con 20 palline numerate, rimettendo ogni volta la pallina estratta. Puoi ottenere combinazioni come (1,1,1), (1,2,3), (5,5,10), ecc.

La formula diventa C20+3−1,3=C22,3=22!3!19!C_{20+3-1,3} = C_{22,3} = \frac{22!}{3!19!}, che ti dà il numero totale di combinazioni possibili. Questi calcoli sono essenziali per risolvere problemi di probabilità e statistica che incontrerai spesso.

Consiglio: Fai sempre attenzione se gli elementi possono ripetersi e se l'ordine è importante - questo determina quale formula usare!

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Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

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Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

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Funzioni, Funzioni numeriche, Classificare una funzione, Dominio naturale, Funzioni definite a tratti, Segno e Zeri di una funzione, Funzioni uguali.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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