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23 nov 2025
•
Giada Pia Barletta
@giadapia_barl
Le equazioni sono uno degli strumenti matematici più potenti che... Mostra di più
Le equazioni sono semplicemente delle uguaglianze che contengono delle incognite (di solito la x) che devi trovare. Pensale come degli indovinelli matematici che hanno una soluzione precisa.
Le equazioni lineari intere sono le più semplici: basta spostare tutte le x da una parte e tutti i numeri dall'altra. Nell'esempio x + 2x = 5 + 8x, raccogli le x a sinistra e ottieni x = 1.
Le equazioni fratte sono un po' più complicate perché hanno la x al denominatore. Prima di tutto devi stabilire le condizioni di esistenza (c.e.): il denominatore non può mai essere zero! Poi risolvi normalmente usando il minimo comune multiplo.
Ricorda: nelle equazioni fratte, controlla sempre che la soluzione rispetti le condizioni di esistenza!
Le equazioni di secondo grado hanno la forma ax² + bx + c = 0 e sono ovunque in fisica e ingegneria. La x è elevata al quadrato, il che le rende più interessanti delle lineari.
Quando manca uno dei coefficienti, l'equazione diventa incompleta: se b = 0 è pura , se c = 0 è spuria , se manca a diventa lineare.
Per risolverle hai due strade: il raccoglimento (fattorizzazione) o la formula del delta. Con il delta Δ = b² - 4ac scopri subito quante soluzioni hai: se Δ < 0 nessuna soluzione reale, se Δ = 0 una soluzione, se Δ > 0 due soluzioni.
Trucco: se b è pari, usa la formula semplificata Δ = ² - ac per calcoli più veloci!
Il valore assoluto (o modulo) rende sempre positivo quello che c'è dentro, come una "macchina che toglie il segno meno". |x| = 3 significa che x può essere +3 o -3.
Per risolvere |A(x)| = k, devi considerare tre casi: se k < 0 è impossibile, se k = 0 allora A(x) = 0, se k > 0 hai due equazioni A(x) = +k e A(x) = -k.
Quando hai equazioni tipo |A(x)| = |B(x)|, devi creare sistemi di disequazioni. Prima fai lo studio del segno per capire quando gli argomenti sono positivi o negativi, poi risolvi i sistemi che ne derivano.
Attenzione: verifica sempre che le soluzioni trovate soddisfino le condizioni dei sistemi!
Le equazioni irrazionali contengono radici con l'incognita sotto il segno di radice. La chiave è prestare attenzione all'indice della radice.
Con indici dispari (come ∛) puoi stare tranquillo: il radicando può essere qualsiasi numero. Basta elevare entrambi i membri all'indice per eliminare la radice.
Con indici pari (come √) devi essere più attento! La radice esiste solo se il radicando è ≥ 0, quindi servono le condizioni di esistenza. Inoltre, √A(x) = B(x) si risolve con un sistema: B(x) ≥ 0 e A(x) = ².
Importante: nelle radici pari, il risultato sotto radice deve sempre essere non negativo!
I sistemi di equazioni sono gruppi di equazioni che devono essere vere contemporaneamente. È come risolvere un puzzle dove ogni pezzo (equazione) deve incastrarsi perfettamente.
Il metodo di sostituzione è il più intuitivo: isoli una variabile da un'equazione e la sostituisci nell'altra. Scegli sempre la variabile più facile da isolare per semplificare i calcoli.
Il metodo di Cramer usa le matrici e i determinanti. Calcoli det(A) = ad - bc, poi det e det sostituendo le colonne. Le soluzioni sono x = det/det(A) e y = det/det(A).
Il metodo di riduzione punta a eliminare una variabile. Moltiplichi le equazioni per ottenere coefficienti uguali (o opposti) per una variabile, poi sommi o sottrai le equazioni membro a membro.
Nota: questi metodi funzionano solo se il sistema è determinato (ha una soluzione unica)!
Non tutti i sistemi sono uguali! Puoi riconoscere subito che tipo di sistema hai davanti confrontando i rapporti tra i coefficienti.
Per un sistema ax + by + c = 0 e a'x + b'y + c' = 0, confronta i rapporti a/a', b/b' e c/c'. Se a/a' ≠ b/b', il sistema è determinato (una soluzione unica).
Se a/a' = b/b' ≠ c/c', il sistema è impossibile (nessuna soluzione): le rette sono parallele e non si incontrano mai.
Se a/a' = b/b' = c/c', il sistema è indeterminato (infinite soluzioni): le due equazioni rappresentano la stessa retta.
Consiglio: controlla sempre il tipo di sistema prima di scegliere il metodo di risoluzione più adatto!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Le equazioni sono uno degli strumenti matematici più potenti che userai non solo a scuola, ma anche nella vita reale. Dalla risoluzione di problemi pratici ai calcoli scientifici, padroneggiare le diverse tipologie di equazioni ti darà una base solida per... Mostra di più
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Le equazioni sono semplicemente delle uguaglianze che contengono delle incognite (di solito la x) che devi trovare. Pensale come degli indovinelli matematici che hanno una soluzione precisa.
Le equazioni lineari intere sono le più semplici: basta spostare tutte le x da una parte e tutti i numeri dall'altra. Nell'esempio x + 2x = 5 + 8x, raccogli le x a sinistra e ottieni x = 1.
Le equazioni fratte sono un po' più complicate perché hanno la x al denominatore. Prima di tutto devi stabilire le condizioni di esistenza (c.e.): il denominatore non può mai essere zero! Poi risolvi normalmente usando il minimo comune multiplo.
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Quando manca uno dei coefficienti, l'equazione diventa incompleta: se b = 0 è pura , se c = 0 è spuria , se manca a diventa lineare.
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Per risolvere |A(x)| = k, devi considerare tre casi: se k < 0 è impossibile, se k = 0 allora A(x) = 0, se k > 0 hai due equazioni A(x) = +k e A(x) = -k.
Quando hai equazioni tipo |A(x)| = |B(x)|, devi creare sistemi di disequazioni. Prima fai lo studio del segno per capire quando gli argomenti sono positivi o negativi, poi risolvi i sistemi che ne derivano.
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Il metodo di Cramer usa le matrici e i determinanti. Calcoli det(A) = ad - bc, poi det e det sostituendo le colonne. Le soluzioni sono x = det/det(A) e y = det/det(A).
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Se a/a' = b/b' ≠ c/c', il sistema è impossibile (nessuna soluzione): le rette sono parallele e non si incontrano mai.
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