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Matematica
2 dic 2025
5403
18 pagine
delis @delis
Il calcolo combinatorio e la probabilità ti aiutano a capire quanti modi ci sono per organizzare oggetti e... Mostra di più
Ti sei mai chiesto quante combinazioni diverse puoi fare con le lettere del tuo nome? Il calcolo combinatorio studia proprio questo come raggruppare e mettere in ordine gli oggetti di un insieme.
Ci sono tre tipi principali di raggruppamenti che devi conoscere. Le permutazioni si usano quando hai lo stesso numero di oggetti e posti, e l'ordine conta. Le disposizioni quando oggetti e posti sono diversi ma l'ordine conta ancora. Le combinazioni quando oggetti e posti sono diversi ma l'ordine non importa.
💡 Ricorda n = numero di oggetti, k = numero di posti. Questa distinzione ti aiuterà sempre a scegliere la formula giusta!
Facciamo un esempio pratico quanti anagrammi puoi fare con la parola "FORZA"? Qui usi le permutazioni semplici perché hai 5 lettere diverse per 5 posti, e l'ordine conta.
La formula è semplice P_n = n! dove n! significa moltiplicare tutti i numeri da n fino a 1. Quindi 5! = 5×4×3×2×1 = 120 anagrammi possibili.
Se invece hai lettere ripetute come in "MATEMATICA", devi usare le permutazioni con ripetizione. La formula diventa P_n^r = n!/(r₁!×r₂!×...×rₖ!). Per "MATEMATICA" 10!/(2!×3!×2!) = 151.200 anagrammi!
💡 Trucco Quando vedi lettere uguali, usa sempre la formula con ripetizione dividendo per il fattoriale delle ripetizioni.
Le disposizioni entrano in gioco quando gli oggetti sono diversi dai posti disponibili. Immagina 5 persone che si devono sedere su 3 sedie numerate qui l'ordine conta eccome!
Per le disposizioni semplici usi D_{n,k} = n!/!. Nel nostro esempio D_{5,3} = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 60 modi diversi.
Le disposizioni con ripetizione sono perfette per i codici. Se vuoi creare numeri di 4 cifre usando solo 1, 2 e 3, puoi ripetere le cifre. Formula D_{n,k}^r = n^k. Risultato 3⁴ = 81 numeri diversi.
💡 Quando usarle Disposizioni semplici = senza ripetere oggetti, con ripetizione = puoi riusare gli stessi oggetti.
Le combinazioni sono diverse perché l'ordine non conta affatto. È come scegliere 4 amici da un gruppo di 6 non importa in che ordine li scegli, conta solo chi scegli.
Per le combinazioni semplici usi C_{n,k} = n!/. Se scegli 4 elementi da {1,2,3,4,5,6} C_{6,4} = 6!/(4!×2!) = 15 combinazioni.
Le combinazioni con ripetizione sono più complesse. Pensa a mescolare 5 gocce scegliendo tra 2 colori puoi ripetere lo stesso colore. Formula C_{n,k}^r = !/ = 6 miscele diverse.
💡 Differenza chiave Se l'ordine conta = disposizioni, se non conta = combinazioni. Facile da ricordare!
La probabilità ti dice quanto è probabile che succeda qualcosa. È il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili, sempre tra 0 e 1.
Ogni esperimento ha uno spazio campionario (tutti i risultati possibili) e degli eventi (quello che ci interessa). Per esempio, lanciando un dado, lo spazio campionario è {1,2,3,4,5,6}.
La probabilità si esprime come numero decimale o frazione. Se vuoi che esca un numero pari con il dado casi favorevoli = 3 (2,4,6), casi possibili = 6, quindi P = 3/6 = 0,5.
💡 Regola d'oro La somma di tutte le probabilità possibili deve sempre essere uguale a 1!
Più volte ripeti un esperimento, più i risultati si avvicinano alla probabilità teorica. Questa è la legge dei grandi numeri di Jakob Bernoulli.
Se lanci una moneta 10 volte, potresti ottenere 7 teste e 3 croci. Ma se la lanci 1000 volte, ti avvicinerai molto al 50% per ciascuna faccia.
Questa legge spiega perché i casinò guadagnano sempre anche se a volte perdono, sul lungo periodo la matematica funziona sempre a loro favore.
💡 Applicazione pratica I sondaggi politici sono più accurati con tanti intervistati proprio grazie a questa legge!
Gli eventi possono essere certi , impossibili o possibili (0 < probabilità < 1). Lanciando un dado, uscire un numero minore di 7 è certo, maggiore di 6 è impossibile.
Puoi rappresentare gli eventi con i diagrammi di Venn (cerchi che si intersecano) o con grafi ad albero (perfetti per sequenze di eventi come lanciare più monete).
I diagrammi ti aiutano a visualizzare meglio le situazioni complesse e a non sbagliare i calcoli. Sono strumenti potentissimi per organizzare le informazioni.
💡 Consiglio Disegna sempre un diagramma quando il problema sembra complicato. Ti schiarirà subito le idee!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Matematicacombinazioni, permutazioni e disposizioni
Matematicasegno, proprietà, inverse, composte, iniettive, suriettive e biettive
MatematicaFunzioni, Funzioni numeriche, Classificare una funzione, Dominio naturale, Funzioni definite a tratti, Segno e Zeri di una funzione, Funzioni uguali.
Matematicadefinizione, classificazione, funz definite a tratti, dominio, funzioni iniettive, surriettive e biunivoche, proprietà delle funzioni: pari dispari crescente decrescente periodiche. funzioni composte. gli zeri di una funzione, l'intersezione con gli assi.
MatematicaRipasso sugli argomenti di matematica. Esponenziali, logaritmi, probabilità, calcolo combinatorio, funzioni e limiti.
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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delis
@delis
Il calcolo combinatorio e la probabilità ti aiutano a capire quanti modi ci sono per organizzare oggetti e quanto è probabile che succeda qualcosa. Sono argomenti super utili nella vita di tutti i giorni, dalle password ai giochi!
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Ci sono tre tipi principali di raggruppamenti che devi conoscere. Le permutazioni si usano quando hai lo stesso numero di oggetti e posti, e l'ordine conta. Le disposizioni quando oggetti e posti sono diversi ma l'ordine conta ancora. Le combinazioni quando oggetti e posti sono diversi ma l'ordine non importa.
💡 Ricorda: n = numero di oggetti, k = numero di posti. Questa distinzione ti aiuterà sempre a scegliere la formula giusta!
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Facciamo un esempio pratico: quanti anagrammi puoi fare con la parola "FORZA"? Qui usi le permutazioni semplici perché hai 5 lettere diverse per 5 posti, e l'ordine conta.
La formula è semplice: P_n = n! dove n! significa moltiplicare tutti i numeri da n fino a 1. Quindi: 5! = 5×4×3×2×1 = 120 anagrammi possibili.
Se invece hai lettere ripetute come in "MATEMATICA", devi usare le permutazioni con ripetizione. La formula diventa P_n^r = n!/(r₁!×r₂!×...×rₖ!). Per "MATEMATICA": 10!/(2!×3!×2!) = 151.200 anagrammi!
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Le disposizioni con ripetizione sono perfette per i codici. Se vuoi creare numeri di 4 cifre usando solo 1, 2 e 3, puoi ripetere le cifre. Formula: D_{n,k}^r = n^k. Risultato: 3⁴ = 81 numeri diversi.
💡 Quando usarle: Disposizioni semplici = senza ripetere oggetti, con ripetizione = puoi riusare gli stessi oggetti.
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