Moto Armonico di una Molla e Energia del Sistema
Il moto armonico si applica in modo particolare al sistema massa-molla, sia in configurazione orizzontale che verticale. In questo contesto, la pulsazione è legata alla costante elastica della molla k e alla massa m dell'oggetto oscillante.
Per una molla orizzontale, la pulsazione è data da:
ω = √k/m
Da questa relazione, possiamo ricavare il periodo e la frequenza:
T = 2π√m/k
f = 1/2π√k/m
Highlight: Nel caso di una molla verticale, lo spostamento va calcolato considerando anche l'effetto della gravità: s = mg/k
La fase e lo sfasamento sono concetti importanti nel moto armonico. In alcuni casi, il moto può iniziare con uno spostamento iniziale, modificando la legge oraria:
s = A · cosωt+φ0
dove φ₀ rappresenta la fase iniziale.
Example: Uno sfasamento di π/2 produce uno spostamento del grafico pari a un quarto del periodo.
L'energia totale del sistema massa-molla è la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale:
E_TOT = E_c + U = 1/2kA²
Vocabulary: L'energia potenziale elastica è l'energia immagazzinata nella molla deformata.
Da questa relazione, possiamo ricavare formule per la velocità massima e la velocità generica:
v_max = ω√A2−s2
v = ω√A2−s2
Infine, per il pendolo semplice, le formule principali sono:
- Accelerazione tangenziale: a_t = -gs/L
- Pulsazione: ω = √g/L
- Periodo: T = 2π√L/g
Quote: "L'energia totale del sistema si conserva, oscillando tra energia cinetica ed energia potenziale durante il moto."
Queste formule e concetti sono fondamentali per comprendere e analizzare il moto armonico in vari contesti fisici, dalle oscillazioni meccaniche alle onde elettromagnetiche.
