Moto Armonico di una Molla e Energia del Sistema
Il moto armonico si applica in modo particolare al sistema massa-molla, sia in configurazione orizzontale che verticale. In questo contesto, la pulsazione è legata alla costante elastica della molla (k) e alla massa (m) dell'oggetto oscillante.
Per una molla orizzontale, la pulsazione è data da:
ω = √(k/m)
Da questa relazione, possiamo ricavare il periodo e la frequenza:
T = 2π√(m/k)
f = (1/2π)√(k/m)
Highlight: Nel caso di una molla verticale, lo spostamento va calcolato considerando anche l'effetto della gravità: s = mg/k
La fase e lo sfasamento sono concetti importanti nel moto armonico. In alcuni casi, il moto può iniziare con uno spostamento iniziale, modificando la legge oraria:
s = A · cos(ωt + φ₀)
dove φ₀ rappresenta la fase iniziale.
Example: Uno sfasamento di π/2 produce uno spostamento del grafico pari a un quarto del periodo.
L'energia totale del sistema massa-molla è la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale:
E_TOT = E_c + U = (1/2)kA²
Vocabulary: L'energia potenziale elastica è l'energia immagazzinata nella molla deformata.
Da questa relazione, possiamo ricavare formule per la velocità massima e la velocità generica:
v_max = ω√(A² - s²)
v = ω√(A² - s²)
Infine, per il pendolo semplice, le formule principali sono:
- Accelerazione tangenziale: a_t = -g(s/L)
- Pulsazione: ω = √(g/L)
- Periodo: T = 2π√(L/g)
Quote: "L'energia totale del sistema si conserva, oscillando tra energia cinetica ed energia potenziale durante il moto."
Queste formule e concetti sono fondamentali per comprendere e analizzare il moto armonico in vari contesti fisici, dalle oscillazioni meccaniche alle onde elettromagnetiche.
