Elettrostatica e Principi Fondamentali

Carica Elettrica e Forza di Coulomb

La carica elettrica è una proprietà fondamentale della materia che segue il principio di conservazione: in un sistema chiuso, la somma algebrica delle cariche elettriche rimane costante.

La forza elettrostatica (o forza di Coulomb) descrive l'interazione tra cariche elettriche:

$F_{1,2} = F_{2,1} = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$

Dove:

• k è la costante elettrostatica
• q₁ e q₂ sono le cariche
• r è la distanza tra le cariche

Concetto Chiave: La forza elettrostatica segue il principio di sovrapposizione, secondo cui l'effetto totale di più cariche è uguale alla somma vettoriale delle singole forze.

Campo Elettrico

Il campo elettrico è un vettore che rappresenta la forza che agirebbe su una carica positiva unitaria posta in un punto dello spazio:

• E = k_e $\frac{q_1}{r^2}$ (campo generato dalla carica q₁)
• F = qE (forza su una carica q in un campo E)

Le linee di forza del campo elettrico hanno proprietà specifiche:

• Sono tangenti alla direzione del campo in ogni punto
• Sono orientate secondo il verso del campo
• Non si intersecano mai
• Convergono verso cariche negative o divergono da cariche positive

Legge di Gauss e Flusso

Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie è definito come:

Φ_E = E·A·cos θ = E_n·A

Dove:

• E è l'intensità del campo (supposto uniforme)
• A è l'area della superficie
• θ è l'angolo tra il campo e la normale alla superficie

La legge di Gauss stabilisce che:

Φ_E = 4πk_e∑q_int

Dove q_int è la somma algebrica delle cariche all'interno della superficie.

Teorema Importante: Il teorema di Gauss riflette due proprietà fondamentali del campo elettrostatico: la proporzionalità alla carica elettrica e la proporzionalità inversa al quadrato della distanza.

Potenziale Elettrostatico

L'energia potenziale elettrostatica tra due cariche è: $U = k_e \frac{q_1 q_2}{r}$

Il potenziale elettrostatico in un punto è: V = k_e $\frac{q_1}{r}$ (misurato in Volt)

La relazione tra potenziale e campo elettrico è: ΔV = -E·Δr

Le superfici equipotenziali sono sempre ortogonali alle linee di campo.

Conduttori e Condensatori

Nei conduttori in equilibrio elettrostatico:

• Il campo elettrico interno è nullo
• La densità di carica nel volume è nulla (le cariche si distribuiscono sulla superficie)
• Il volume è equipotenziale
• In cavità interne il campo è nullo
• Non ci sono cariche sulla superficie interna

Un condensatore è formato da due conduttori con cariche uguali e opposte.

La capacità di un condensatore è definita come: C = Q/ΔV (misurata in Farad)

Formula Importante: Per un condensatore piano, la capacità dipende dalla geometria delle armature e dalla distanza tra esse. La formula della capacità condensatore piano è fondamentale per numerose applicazioni pratiche.

Dielettrici e Polarizzazione

I dielettrici (isolanti) possono essere polarizzati quando inseriti in un campo elettrico.

Un dipolo elettrico è costituito da due cariche di segno opposto separate da una distanza.

Il momento di dipolo (misurato in Debye) quantifica l'intensità di separazione delle cariche in un dipolo.