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I vettori
21/10/2022
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I VETTORI Le grandezze vettoriali hanno: Direzione, la retta Verso, il verso del vettore Modulo, l'intensità o la lunghezza il vettore su wi giace Indicare un vettore => a of I CASO Due vettori con la stessa direzione b 96 १० b a 96 3° b i 6⁰° D MODULO Indicare il modulo del vettore => a opp. tal SOMMA DEI VETTORI DIREZIONE → I CASO Due vettori con la stessa direzione ma verso opposto Trasporto tramite un movimento rigido la coda di uno sulla punta dell'altro VERSO 5 (vettore somma) avra stessa direzione e verso di a edib, ma il modulo uguale alla somma dei due. Trasporto tramite un movimento rigido la coda di uno sulke punta dell'altro 5 avrà la stessa direzione, il verso sarci quello del vettore come modulo la differenza tra i moduli dei due vettori maggiore e S=la-bl II CASO → Due vettori perpendicolari 2 A VA 3% ay ŷ I CASO=> Due vottori non 90 Y↑ est ہے F b 96 5²° = ax + ag đỉacosa ay = a · sena a = √ay+ay Iversori, versori, segnati in giallo, sono vettori che hanno direzione e verso dell'asse ma modulo 1 (unitario). 4 Usiamo il metodo del parallelogramma. Lo costruiamo tracciando le parallele dei vettori, facendole passare per le loro punte.. 4 ax La Somma sarà la diagonule. Usiamo Pitagora per trovare la Sommas-√² + b² à 1,5 2 perpendicolar 7x In questo caso non possiamo usufruire del Teorema di Pitagora, quindi swmponiamo il vettore. bx=b· cos 45° => 1,5. √² = 1,06 2 } 5x = ax+bx= 3,06 3=2+5² < 5² = ay+by = 1,06 b=1,5 a(ax, ay) => (2,0) 5 (bx, by)...
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Didascalia alternativa:
=> (1,06; 1,06) by=b∙sen 45° => 1,5. √2 = 1,06 COS-CAT AP IP 2=45° Sen-CAT AD IP S=√√5x² +5√² Prodotto scalare 18 ४ الحي X Lo Bº MOLTIPLIAZIONE TRA VETTORI B Tipi di prodotti scalari: 2²-b² = se Oka900 Đã b =a·b· cosa Sex=90° => b=0 se 90°<x< 180° =>a-b²²0 Proprietà del prodotto scalare Commutativa a·b²=b∙a • Distributiva ● a(b + c) = (a·b)+(a·c) ab b ba a => Acuto => Retto ⇒OHUSO Prodotto scalare con le componenti à (ax, by) b (bx, by) 2²·5² = (ax: by)+(ay: by) Dimostrazione ab-an-ba(o) a²=ax²x+ay⋅y 5=bx²x² + ay ₁4/² aº ⋅ b = (axx +axy ) (bxx +by ÿ) (axby) taxtby)+(ax+byly + (axby)+(axby) (ax-bx)+(ay-by) Prodotto vettoriale f axb=v² ⇒>"a vettore" Il risultato del prodotto vettoriale sarà un vettore, perciò dobbiamo calcolare direzione, verso e modulo. la direzione del vettore risultante sarà perpendicolare al piano individuato dai due vettori, i quali hanno la coda nello stesso punto Il verso è determinato dalla regola della mano destra: -Pollice sul primo vettore -Le dita sull' altro vettore 11 modulo sarà determinato dalla formula ⇒lax bl = a; b · senx₁ bl α ibl=b∙senx I Il prodotto vettoriale è anticommutativo ma Prodotto vettoriali con le componenti Dati i vettori x,y,z à (axx, αyy, α₂²) b (bxx, by, b₂²) ⇓ Vx = dy b₂-by d₂ Vy-axbe + bxce = ½/2₂= ax by-bxay Y J X MATRICE - uscirà o entrerà dal palmo ⇓ ax ay a₂ bx by b₂ gode della proprietà distributiva.