Somma di vettori non paralleli

Per vettori non paralleli, la somma richiede metodi più avanzati:

1. Vettori perpendicolari: Si utilizza il teorema di Pitagora. Il modulo del vettore somma S è dato da: S = √(a² + b²)

2. Vettori con angolo generico: Si applica il metodo del parallelogramma, costruendo le parallele dei vettori passanti per le loro punte. La somma è rappresentata dalla diagonale del parallelogramma così formato.

Esempio: Per la somma di due vettori di modulo 2 e 3 non perpendicolari, si decompongono i vettori nelle loro componenti x e y: a(ax, ay) = (2, 0) b(bx, by) = (1.06, 1.06) (assumendo un angolo di 45°) Il vettore somma S avrà componenti: Sx = ax + bx = 3.06 Sy = ay + by = 1.06 Il modulo di S sarà: |S| = √(Sx² + Sy²)

Highlight: La somma vettoriale con angolo richiede la decomposizione dei vettori in componenti.

I versori sono vettori unitari (di modulo 1) che hanno la direzione e il verso degli assi coordinati. Sono fondamentali per esprimere vettori in coordinate cartesiane.

Vocabulary: I versori i, j, k sono i vettori unitari lungo gli assi x, y e z rispettivamente.

Prodotto scalare tra vettori

Il prodotto scalare è un'operazione tra due vettori che produce uno scalare (un numero). La formula generale per il prodotto scalare è:

a · b = |a| |b| cos θ

dove θ è l'angolo tra i due vettori.

Proprietà del prodotto scalare:

1. Commutativa: a · b = b · a
2. Distributiva rispetto alla somma: a · (b + c) = (a · b) + (a · c)

Definition: Il prodotto scalare tra vettori con componenti si calcola come: a · b = (ax · bx) + (ay · by) + (az · bz)

Example: Il prodotto scalare di un vettore per se stesso dà il quadrato del suo modulo: a · a = |a|²

Il segno del prodotto scalare fornisce informazioni sull'angolo tra i vettori:

• Positivo: angolo acuto (0° < θ < 90°)
• Zero: angolo retto (θ = 90°)
• Negativo: angolo ottuso (90° < θ < 180°)

Highlight: Il prodotto scalare e vettoriale formule sono fondamentali in fisica per calcolare lavoro, momento angolare e altre grandezze.