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Fisica /
I vettori
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Nicola
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Vettori: descrizione, somma di vettori (stessa direzione, direzione diversa, perpendicolari, non perpendicolari), versori, moltiplicazione (scalare e vettoriale; con le componenti)
1ªl/2ªl
Appunto
Le grandezze vettoriali hanno: giace ●•Direzione, la retta su wi Verso, il verso del veltore Modulo, l'intensità o la lunghezza Indicare un vettore =) a => b I CASO = Due vettori con la stessa direzione. Trasporto tramite punta dell'altro 㺠|8b b 3⁰ 16 १४ I VETTORI lod în b of D MODULO Indicare il modulo del vettore => a opp. Tal il vettore II CASO =>Due vettori con la stessa direzione ma verso opposto SOMHA DEI VETTORI DIREZIONE un VERSO movimento rigido la coda di uno sulla 5° (vettore somma) avro stessa direzione e verso di a edib, ma il modulo uguale alla somma dei due. Trasporto tramite un movimento rigido la coda di uno sulla punta dell'altro 5⁰° avrà la stessa direzione, il verso sarci quello del vettore maggiore e come modulo la differenza tra i moduli dei due vettori ⇒S=la-bl II CASO → Due vettori perpendicolari. 2 VA 3 ay 90 I CASO = Due vottori non perpendicolar In questo caso non possiamo usufruire del Teorema di Pitagora, quindi scomponiamo il vettore. A 16 5° १४ ax int est -- B ay 19 Usiamo il metodo del parallelogramma. Lo costruiamo tracciando le parallele dei vettori, facendole passare per le loro ponte. La somma sarà la diagonule. Usiamo Pitagora per trovare la Somma S=√√² + b ² a 1.5 2 →x -D 5° = ax +45 đa cosa ay = a senx sem f a = √₁₂ ² + a²₂² } I versori, segnati in giallo, Sono vettori che hanno direzione e verso dell'asse ma modulo 1 (unitario). bx=b∙cos 45° => 1₁5. √2 = 1,06 2 5x = ax + bx=...
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Didascalia alternativa:
3,06 COS-CAT AP IP b=4₁5 a (ax, ay) => (2,0) 5° (bx, by) => (1,06; 1,06) by=b-sen 45° => 1,5. √2 = 1,06 2 2=45° Sen-CAT AD IP 3=2+b=ay+by = 106 = 5= √3x²+5y² 5 A Prodotto scalare 13 is e ja 2 Tipi di prodotti scalari: 2 Bº B MOLTIPLIAZIONE TRA VETTORI Ifo Ď 2² ⋅ b = a·b· cosα se 0°<x< 90° ⇒ã· 5²²0 Se x = 90° => a·b =0 Proprietà del prodotto scalare Commotativa a·b²=b∙a Distributiva a(b + c) = (a·b) + (x²·²) ab b ·ba a => Acuto se 90²<x< 180° =>ã-b²²0 ⇒>> Oluso => Retto Prodotto scalare con le componenti a à (ax, by) b (bx, by) a² · 5² = (ax: by)+(ay-by) Dimostrazione a b=(@x-bx)+(a^x-by) a=axx+ayy 5=bx⋅ x² + ay ·^ 2².5° = (ax² + axỹ ) (b₂² +by?) (axby) = ±lax+by) + (ax+by) y^² + (x+by) y^^ (axby) = x + (axby)) ^ (ax-bx)+(ay-by) Prodotto vettoriale axb = √° => " a vettore" Il risultato del prodotto vettoriale sarà un vettore, perciò dobbiamo calcolare direzione, verso e modulo. • La direzione del vettore risultante sarà perpendicolare al piano individuato dai due vettori, i quali hanno la coda nello stesso punto 11 verso è determinato dalla regola della mano olestra: -Pollice sul primo vettore -Le dita sull'altro vettore Il modulo sarà determinato dalla formulu →lax bl= a; b · sen∞₁ bl B 㺠T ibl=b∙senx 1 prodotto vettoriale è anticommutativo ma gode della proprietà distributiva. Prodotto vettoriali con Dati i vettori x, y‚ê a (axx, αyî, α₂ ² ) b (bxx, by ²¾, b₂²) ↓↓ Vx = dy b₂ - by d₂ Vy-axb2 + bxae V₂ = ax by-bxay le componenti J X - uscirà o entrerà dal palmo ↓ Ø MATRICE हो ах ау аг bx by b₂
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3,06 COS-CAT AP IP b=4₁5 a (ax, ay) => (2,0) 5° (bx, by) => (1,06; 1,06) by=b-sen 45° => 1,5. √2 = 1,06 2 2=45° Sen-CAT AD IP 3=2+b=ay+by = 106 = 5= √3x²+5y² 5 A Prodotto scalare 13 is e ja 2 Tipi di prodotti scalari: 2 Bº B MOLTIPLIAZIONE TRA VETTORI Ifo Ď 2² ⋅ b = a·b· cosα se 0°<x< 90° ⇒ã· 5²²0 Se x = 90° => a·b =0 Proprietà del prodotto scalare Commotativa a·b²=b∙a Distributiva a(b + c) = (a·b) + (x²·²) ab b ·ba a => Acuto se 90²<x< 180° =>ã-b²²0 ⇒>> Oluso => Retto Prodotto scalare con le componenti a à (ax, by) b (bx, by) a² · 5² = (ax: by)+(ay-by) Dimostrazione a b=(@x-bx)+(a^x-by) a=axx+ayy 5=bx⋅ x² + ay ·^ 2².5° = (ax² + axỹ ) (b₂² +by?) (axby) = ±lax+by) + (ax+by) y^² + (x+by) y^^ (axby) = x + (axby)) ^ (ax-bx)+(ay-by) Prodotto vettoriale axb = √° => " a vettore" Il risultato del prodotto vettoriale sarà un vettore, perciò dobbiamo calcolare direzione, verso e modulo. • La direzione del vettore risultante sarà perpendicolare al piano individuato dai due vettori, i quali hanno la coda nello stesso punto 11 verso è determinato dalla regola della mano olestra: -Pollice sul primo vettore -Le dita sull'altro vettore Il modulo sarà determinato dalla formulu →lax bl= a; b · sen∞₁ bl B 㺠T ibl=b∙senx 1 prodotto vettoriale è anticommutativo ma gode della proprietà distributiva. Prodotto vettoriali con Dati i vettori x, y‚ê a (axx, αyî, α₂ ² ) b (bxx, by ²¾, b₂²) ↓↓ Vx = dy b₂ - by d₂ Vy-axb2 + bxae V₂ = ax by-bxay le componenti J X - uscirà o entrerà dal palmo ↓ Ø MATRICE हो ах ау аг bx by b₂