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Tutto sui Vettori: Somma, Prodotto, e Formule

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nicoca_cola

15/07/2025

Fisica

I vettori

9608

15 lug 2025

4 pagine

Tutto sui Vettori: Somma, Prodotto, e Formule

I vettori sono grandezze caratterizzate da direzione, verso e modulo.... Mostra di più

I VETTORI
Le grandezze vettoriali hanno:
Direzione, la retta
Verso, il verso del vettore
Modulo, l'intensità o la lunghezza
il vettore
su wi

Somma di vettori non paralleli

Per vettori non paralleli, la somma richiede metodi più avanzati:

  1. Vettori perpendicolari: Si utilizza il teorema di Pitagora. Il modulo del vettore somma S è dato da: S = √a2+b2a² + b²
  2. Vettori con angolo generico: Si applica il metodo del parallelogramma, costruendo le parallele dei vettori passanti per le loro punte. La somma è rappresentata dalla diagonale del parallelogramma così formato.

Esempio: Per la somma di due vettori di modulo 2 e 3 non perpendicolari, si decompongono i vettori nelle loro componenti x e y: aax,ayax, ay = 2,02, 0 bbx,bybx, by = 1.06,1.061.06, 1.06 assumendounangolodi45°assumendo un angolo di 45° Il vettore somma S avrà componenti: Sx = ax + bx = 3.06 Sy = ay + by = 1.06 Il modulo di S sarà: |S| = √Sx2+Sy2Sx² + Sy²

Highlight: La somma vettoriale con angolo richiede la decomposizione dei vettori in componenti.

I versori sono vettori unitari dimodulo1di modulo 1 che hanno la direzione e il verso degli assi coordinati. Sono fondamentali per esprimere vettori in coordinate cartesiane.

Vocabulary: I versori i, j, k sono i vettori unitari lungo gli assi x, y e z rispettivamente.

I VETTORI
Le grandezze vettoriali hanno:
Direzione, la retta
Verso, il verso del vettore
Modulo, l'intensità o la lunghezza
il vettore
su wi

Prodotto scalare tra vettori

Il prodotto scalare è un'operazione tra due vettori che produce uno scalare unnumeroun numero. La formula generale per il prodotto scalare è:

a · b = |a| |b| cos θ

dove θ è l'angolo tra i due vettori.

Proprietà del prodotto scalare:

  1. Commutativa: a · b = b · a
  2. Distributiva rispetto alla somma: a · b+cb + c = aba · b + aca · c

Definition: Il prodotto scalare tra vettori con componenti si calcola come: a · b = axbxax · bx + aybyay · by + azbzaz · bz

Example: Il prodotto scalare di un vettore per se stesso dà il quadrato del suo modulo: a · a = |a|²

Il segno del prodotto scalare fornisce informazioni sull'angolo tra i vettori:

  • Positivo: angolo acuto 0°<θ<90°0° < θ < 90°
  • Zero: angolo retto θ=90°θ = 90°
  • Negativo: angolo ottuso 90°<θ<180°90° < θ < 180°

Highlight: Il prodotto scalare e vettoriale formule sono fondamentali in fisica per calcolare lavoro, momento angolare e altre grandezze.

I VETTORI
Le grandezze vettoriali hanno:
Direzione, la retta
Verso, il verso del vettore
Modulo, l'intensità o la lunghezza
il vettore
su wi

Prodotto vettoriale

Il prodotto vettoriale tra due vettori a e b produce un nuovo vettore c, perpendicolare al piano individuato da a e b. La formula per il modulo del prodotto vettoriale è:

|c| = |a × b| = |a| |b| sin θ

dove θ è l'angolo tra a e b.

Caratteristiche del prodotto vettoriale:

  1. La direzione è perpendicolare al piano dei vettori originali
  2. Il verso si determina con la regola della mano destra
  3. È anticommutativo: a × b = -b×ab × a

Example: Per calcolare il prodotto vettoriale tra due vettori aax,ay,azax, ay, az e bbx,by,bzbx, by, bz, si usa la formula: c = a × b = aybzazbyaybz - azbyi + azbxaxbzazbx - axbzj + axbyaybxaxby - aybxk

Highlight: Il prodotto vettoriale è fondamentale in fisica per calcolare il momento torcente, il campo magnetico e altre grandezze vettoriali.

La comprensione approfondita di queste operazioni vettoriali è essenziale per affrontare problemi più complessi in fisica e ingegneria.

I VETTORI
Le grandezze vettoriali hanno:
Direzione, la retta
Verso, il verso del vettore
Modulo, l'intensità o la lunghezza
il vettore
su wi

Introduzione ai vettori

I vettori sono grandezze fisiche caratterizzate da tre elementi fondamentali:

  1. Direzione: la retta su cui giace il vettore
  2. Verso: l'orientamento del vettore lungo la direzione
  3. Modulo: l'intensità o lunghezza del vettore

Per indicare un vettore si usa la notazione con una freccia sopra, ad esempio →a. Il modulo di un vettore si indica invece con le barre verticali, |a|.

Definizione: Un vettore è una grandezza fisica caratterizzata da direzione, verso e modulo.

La somma di vettori è un'operazione fondamentale che dipende dalla direzione e dal verso relativo dei vettori coinvolti. Si distinguono due casi principali:

  1. Vettori con stessa direzione: Se hanno lo stesso verso, il vettore somma avrà modulo pari alla somma dei moduli Se hanno verso opposto, il vettore somma avrà modulo pari alla differenza dei moduli

Esempio: Per la somma di due vettori con stessa direzione e verso opposto, si trasporta la coda di un vettore sulla punta dell'altro. Il vettore risultante S avrà la stessa direzione, il verso del vettore maggiore e come modulo la differenza tra i moduli: S = |a - b|

Highlight: La somma vettoriale formula dipende dalla configurazione relativa dei vettori coinvolti.



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

 

Fisica

9608

15 lug 2025

4 pagine

Tutto sui Vettori: Somma, Prodotto, e Formule

I vettori sono grandezze caratterizzate da direzione, verso e modulo. Questo documento esplora le operazioni fondamentali con i vettori, incluse la somma di vettori e i prodotti scalare e vettoriale, fornendo definizioni, formule ed esempi pratici per studenti di fisica.... Mostra di più

I VETTORI
Le grandezze vettoriali hanno:
Direzione, la retta
Verso, il verso del vettore
Modulo, l'intensità o la lunghezza
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Somma di vettori non paralleli

Per vettori non paralleli, la somma richiede metodi più avanzati:

  1. Vettori perpendicolari: Si utilizza il teorema di Pitagora. Il modulo del vettore somma S è dato da: S = √a2+b2a² + b²
  2. Vettori con angolo generico: Si applica il metodo del parallelogramma, costruendo le parallele dei vettori passanti per le loro punte. La somma è rappresentata dalla diagonale del parallelogramma così formato.

Esempio: Per la somma di due vettori di modulo 2 e 3 non perpendicolari, si decompongono i vettori nelle loro componenti x e y: aax,ayax, ay = 2,02, 0 bbx,bybx, by = 1.06,1.061.06, 1.06 assumendounangolodi45°assumendo un angolo di 45° Il vettore somma S avrà componenti: Sx = ax + bx = 3.06 Sy = ay + by = 1.06 Il modulo di S sarà: |S| = √Sx2+Sy2Sx² + Sy²

Highlight: La somma vettoriale con angolo richiede la decomposizione dei vettori in componenti.

I versori sono vettori unitari dimodulo1di modulo 1 che hanno la direzione e il verso degli assi coordinati. Sono fondamentali per esprimere vettori in coordinate cartesiane.

Vocabulary: I versori i, j, k sono i vettori unitari lungo gli assi x, y e z rispettivamente.

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Prodotto scalare tra vettori

Il prodotto scalare è un'operazione tra due vettori che produce uno scalare unnumeroun numero. La formula generale per il prodotto scalare è:

a · b = |a| |b| cos θ

dove θ è l'angolo tra i due vettori.

Proprietà del prodotto scalare:

  1. Commutativa: a · b = b · a
  2. Distributiva rispetto alla somma: a · b+cb + c = aba · b + aca · c

Definition: Il prodotto scalare tra vettori con componenti si calcola come: a · b = axbxax · bx + aybyay · by + azbzaz · bz

Example: Il prodotto scalare di un vettore per se stesso dà il quadrato del suo modulo: a · a = |a|²

Il segno del prodotto scalare fornisce informazioni sull'angolo tra i vettori:

  • Positivo: angolo acuto 0°<θ<90°0° < θ < 90°
  • Zero: angolo retto θ=90°θ = 90°
  • Negativo: angolo ottuso 90°<θ<180°90° < θ < 180°

Highlight: Il prodotto scalare e vettoriale formule sono fondamentali in fisica per calcolare lavoro, momento angolare e altre grandezze.

I VETTORI
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Prodotto vettoriale

Il prodotto vettoriale tra due vettori a e b produce un nuovo vettore c, perpendicolare al piano individuato da a e b. La formula per il modulo del prodotto vettoriale è:

|c| = |a × b| = |a| |b| sin θ

dove θ è l'angolo tra a e b.

Caratteristiche del prodotto vettoriale:

  1. La direzione è perpendicolare al piano dei vettori originali
  2. Il verso si determina con la regola della mano destra
  3. È anticommutativo: a × b = -b×ab × a

Example: Per calcolare il prodotto vettoriale tra due vettori aax,ay,azax, ay, az e bbx,by,bzbx, by, bz, si usa la formula: c = a × b = aybzazbyaybz - azbyi + azbxaxbzazbx - axbzj + axbyaybxaxby - aybxk

Highlight: Il prodotto vettoriale è fondamentale in fisica per calcolare il momento torcente, il campo magnetico e altre grandezze vettoriali.

La comprensione approfondita di queste operazioni vettoriali è essenziale per affrontare problemi più complessi in fisica e ingegneria.

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Introduzione ai vettori

I vettori sono grandezze fisiche caratterizzate da tre elementi fondamentali:

  1. Direzione: la retta su cui giace il vettore
  2. Verso: l'orientamento del vettore lungo la direzione
  3. Modulo: l'intensità o lunghezza del vettore

Per indicare un vettore si usa la notazione con una freccia sopra, ad esempio →a. Il modulo di un vettore si indica invece con le barre verticali, |a|.

Definizione: Un vettore è una grandezza fisica caratterizzata da direzione, verso e modulo.

La somma di vettori è un'operazione fondamentale che dipende dalla direzione e dal verso relativo dei vettori coinvolti. Si distinguono due casi principali:

  1. Vettori con stessa direzione: Se hanno lo stesso verso, il vettore somma avrà modulo pari alla somma dei moduli Se hanno verso opposto, il vettore somma avrà modulo pari alla differenza dei moduli

Esempio: Per la somma di due vettori con stessa direzione e verso opposto, si trasporta la coda di un vettore sulla punta dell'altro. Il vettore risultante S avrà la stessa direzione, il verso del vettore maggiore e come modulo la differenza tra i moduli: S = |a - b|

Highlight: La somma vettoriale formula dipende dalla configurazione relativa dei vettori coinvolti.

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Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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Aurora

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Chiara

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Andrea

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