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Scopri le Operazioni e Formule con i Vettori: Esercizi Svolti e PDF per Bambini

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Michela Massa

18/07/2025

Fisica

I VETTORI

5365

18 lug 2025

2 pagine

Scopri le Operazioni e Formule con i Vettori: Esercizi Svolti e PDF per Bambini

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Michela Massa

@michelamassa_jlmh

Le grandezze vettorialisono fondamentali in fisica per descrivere quantità... Mostra di più

LE GRANDEZZE
LUETTORIALI
MODULO (INTENSITA):
La lunghezza del
segmento (del
vettore)
O
DIREZIONE:
è data dalla retta
su cui giace il
segment

Operazioni con i Vettori

Questa pagina approfondisce le operazioni più complesse che possono essere eseguite con i vettori, fornendo metodi e regole per manipolarli efficacemente.

La regola del parallelogramma è un metodo alternativo per sommare vettori non consecutivi ma con la coda in comune:

  1. Si costruisce un parallelogramma usando i due vettori come lati.
  2. La diagonale del parallelogramma che parte dal punto di origine rappresenta il vettore risultante.

Highlight: La regola del parallelogramma è particolarmente utile quando si sommano vettori che non sono disposti in sequenza.

La differenza tra vettori è un'altra operazione fondamentale:

Definizione: La differenza tra due vettori V₁ - V₂ può essere espressa come la somma tra V₁ e l'opposto di V₂.

Questo concetto è cruciale per comprendere come sottrarre quantità vettoriali in fisica.

La moltiplicazione e divisione di vettori per numeri scalari sono operazioni che modificano il modulo e potenzialmente il verso del vettore:

  • Moltiplicazione per un numero positivo: il nuovo vettore mantiene direzione e verso, ma il modulo viene moltiplicato.
  • Moltiplicazione per un numero negativo: il nuovo vettore mantiene la direzione ma inverte il verso, e il modulo viene moltiplicato per il valore assoluto del numero.

Esempio: Moltiplicare un vettore V per 2 produce un nuovo vettore 2V con lo stesso verso ma modulo doppio.

La divisione di un vettore per un numero è equivalente alla moltiplicazione per il reciproco di quel numero.

Formula: V ÷ 2 = V × 1/21/2

Queste operazioni sono fondamentali per manipolare le grandezze vettoriali in vari contesti fisici, dalla meccanica all'elettromagnetismo.

LE GRANDEZZE
LUETTORIALI
MODULO (INTENSITA):
La lunghezza del
segmento (del
vettore)
O
DIREZIONE:
è data dalla retta
su cui giace il
segment

Le Grandezze Vettoriali

Le grandezze vettoriali sono fondamentali nella fisica per descrivere quantità che possiedono sia una magnitudine che una direzione. Questa pagina introduce i concetti chiave dei vettori e le loro caratteristiche principali.

Definizione: Un vettore è una grandezza fisica caratterizzata da modulo intensitaˋintensità, direzione e verso.

Le componenti principali di un vettore sono:

  1. Modulo IntensitaˋIntensità: Rappresenta la lunghezza del segmento che costituisce il vettore.
  2. Direzione: È data dalla retta su cui giace il segmento vettoriale.
  3. Verso: Indicato dalla freccia del vettore.

Esempio: Forza e velocità sono esempi classici di grandezze vettoriali.

In contrasto, le grandezze scalari sono descritte solo da un numero seguito da un'unità di misura.

Esempio: Il tempo misuratoinminutimisurato in minuti e la massa sono esempi di grandezze scalari.

La pagina illustra anche alcune operazioni fondamentali con i vettori:

  1. Somma di vettori sulla stessa retta: Si sommano i moduli mantenendo la direzione comune.
  2. Vettore opposto: Ha lo stesso modulo e direzione del vettore originale, ma verso opposto.
  3. Somma di vettori su rette diverse: Si utilizza il metodo punta-coda o la regola del parallelogramma.

Highlight: Lo spostamento risultante dalla somma di vettori può essere calcolato unendo la coda del primo vettore con la punta dell'ultimo.

Queste operazioni sono essenziali per comprendere come le grandezze vettoriali interagiscono e si combinano in vari contesti fisici.



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Operazioni con i Vettori

Questa pagina approfondisce le operazioni più complesse che possono essere eseguite con i vettori, fornendo metodi e regole per manipolarli efficacemente.

La regola del parallelogramma è un metodo alternativo per sommare vettori non consecutivi ma con la coda in comune:

  1. Si costruisce un parallelogramma usando i due vettori come lati.
  2. La diagonale del parallelogramma che parte dal punto di origine rappresenta il vettore risultante.

Highlight: La regola del parallelogramma è particolarmente utile quando si sommano vettori che non sono disposti in sequenza.

La differenza tra vettori è un'altra operazione fondamentale:

Definizione: La differenza tra due vettori V₁ - V₂ può essere espressa come la somma tra V₁ e l'opposto di V₂.

Questo concetto è cruciale per comprendere come sottrarre quantità vettoriali in fisica.

La moltiplicazione e divisione di vettori per numeri scalari sono operazioni che modificano il modulo e potenzialmente il verso del vettore:

  • Moltiplicazione per un numero positivo: il nuovo vettore mantiene direzione e verso, ma il modulo viene moltiplicato.
  • Moltiplicazione per un numero negativo: il nuovo vettore mantiene la direzione ma inverte il verso, e il modulo viene moltiplicato per il valore assoluto del numero.

Esempio: Moltiplicare un vettore V per 2 produce un nuovo vettore 2V con lo stesso verso ma modulo doppio.

La divisione di un vettore per un numero è equivalente alla moltiplicazione per il reciproco di quel numero.

Formula: V ÷ 2 = V × 1/21/2

Queste operazioni sono fondamentali per manipolare le grandezze vettoriali in vari contesti fisici, dalla meccanica all'elettromagnetismo.

LE GRANDEZZE
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Le Grandezze Vettoriali

Le grandezze vettoriali sono fondamentali nella fisica per descrivere quantità che possiedono sia una magnitudine che una direzione. Questa pagina introduce i concetti chiave dei vettori e le loro caratteristiche principali.

Definizione: Un vettore è una grandezza fisica caratterizzata da modulo intensitaˋintensità, direzione e verso.

Le componenti principali di un vettore sono:

  1. Modulo IntensitaˋIntensità: Rappresenta la lunghezza del segmento che costituisce il vettore.
  2. Direzione: È data dalla retta su cui giace il segmento vettoriale.
  3. Verso: Indicato dalla freccia del vettore.

Esempio: Forza e velocità sono esempi classici di grandezze vettoriali.

In contrasto, le grandezze scalari sono descritte solo da un numero seguito da un'unità di misura.

Esempio: Il tempo misuratoinminutimisurato in minuti e la massa sono esempi di grandezze scalari.

La pagina illustra anche alcune operazioni fondamentali con i vettori:

  1. Somma di vettori sulla stessa retta: Si sommano i moduli mantenendo la direzione comune.
  2. Vettore opposto: Ha lo stesso modulo e direzione del vettore originale, ma verso opposto.
  3. Somma di vettori su rette diverse: Si utilizza il metodo punta-coda o la regola del parallelogramma.

Highlight: Lo spostamento risultante dalla somma di vettori può essere calcolato unendo la coda del primo vettore con la punta dell'ultimo.

Queste operazioni sono essenziali per comprendere come le grandezze vettoriali interagiscono e si combinano in vari contesti fisici.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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