Analisi Dimensionale e Vettori

L'analisi dimensionale è il tuo controllo qualità per le formule fisiche. Le grandezze si possono sommare solo se hanno le stesse dimensioni - non puoi sommare metri con secondi, giusto?

I vettori sono diversi dai semplici numeri perché hanno tre caratteristiche: modulo (quanto è grande), direzione (dove punta) e verso (in che senso va). Le grandezze scalari invece sono solo numeri con unità di misura.

Per le operazioni sui vettori ricorda: somma con la regola del parallelogramma, moltiplicazione per uno scalare cambia solo il modulo. Il prodotto scalare dà un numero $\vec{a} \cdot \vec{b} = |a||b|\cos\alpha$, il prodotto vettoriale dà un nuovo vettore perpendicolare ai due originali.

Trucco: Per scomporre un vettore usa le formule $V_x = V\cos\theta$ e $V_y = V\sin\theta$. Il modulo si calcola sempre con Pitagora!

Moto Rettilineo

Il moto rettilineo è movimento su una linea retta. Non confondere spostamento (da dove a dove vai) con distanza percorsa (quanti metri hai fatto in totale).

Nel moto uniforme la velocità è costante: $s(t) = s_0 + vt$. Nel moto uniformemente accelerato l'accelerazione è costante e hai cinque formule fondamentali che collegano posizione, velocità, accelerazione e tempo.

L'accelerazione misura quanto cambia la velocità nel tempo $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Se è positiva acceleri, se è negativa freni.

La caduta libera è un caso speciale con $g = 9,81 , m/s^2$. Il moto dei proiettili combina moto orizzontale uniforme e moto verticale di caduta libera - sono indipendenti!

Ricorda: La gittata massima si ottiene con un angolo di 45°. Formula: $R = \frac{V_0^2}{g}\sin(2\theta)$

Moto Circolare e Rotazione

Nel moto circolare uniforme la velocità ha modulo costante ma cambia direzione. Per questo serve l'accelerazione centripeta $a = \frac{v^2}{r}$, sempre diretta verso il centro.

La rotazione introduce grandezze angolari: posizione angolare $\theta$ (in radianti), velocità angolare $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ e accelerazione angolare $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$.

Le formule del moto rotatorio sono identiche a quelle lineari, ma con le grandezze angolari. Il collegamento tra moto lineare e angolare: $s = r\theta$, $v = \omega r$, $a_t = \alpha r$.

Un corpo in rotazione può avere due accelerazioni: quella tangenziale se cambia $\omega$ e quella centripeta sempre presente se $\omega \neq 0$.

Conversione utile: 1 rad/s = 30 giri/min. Il periodo è $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Le Leggi di Newton

Le tre leggi di Newton spiegano tutto il movimento. Prima legge: senza forze nette, la velocità non cambia (inerzia). Seconda legge: $F_{net} = ma$ - la forza causa accelerazione. Terza legge: azione e reazione sono uguali e contrarie.

Le forze sono vettori, quindi si sommano vettorialmente (principio di sovrapposizione). Per l'equilibrio serve $\Sigma F = 0$.

L'attrito statico impedisce il movimento fino a $f_{s,max} = \mu_s F_N$. L'attrito dinamico è $f_k = \mu_k F_N$ (sempre minore di quello statico).

La resistenza aerodinamica è $D = \frac{1}{2}C\rho A v^2$. Alla velocità limite la resistenza bilancia il peso: $D = F_g$.

Attenzione: I coefficienti di attrito dipendono dai materiali a contatto, non dalla superficie di contatto!

Lavoro ed Energia

Il lavoro è trasferimento di energia: $L = \vec{F} \cdot \vec{s} = Fs\cos\theta$. Se la forza è perpendicolare al movimento, il lavoro è zero.

L'energia cinetica è $K = \frac{1}{2}mv^2$ - l'energia del movimento. Il teorema dell'energia cinetica dice che il lavoro della forza risultante uguale la variazione di energia cinetica: $L = \Delta K$.

La potenza misura la rapidità del trasferimento energetico: $P = \frac{L}{\Delta t} = Fv\cos\theta$.

Per percorsi curvilinei o forze variabili usi l'integrale: $L = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$.

Unità di misura: Lavoro ed energia in Joule (J), potenza in Watt $W = J/s$.

Forze Conservative ed Energia Potenziale

Le forze conservative (gravità, forza elettrostatica, peso) hanno una proprietà speciale: il lavoro non dipende dal percorso, solo dai punti di partenza e arrivo.

Per le forze conservative esiste l'energia potenziale: $U = -L_{O→A}$. La variazione di energia potenziale è sempre $\Delta U = -L_{A→B}$.

Se la forza compie lavoro positivo, l'energia potenziale diminuisce. Se il lavoro è negativo, l'energia potenziale aumenta.

Il punto zero dell'energia potenziale lo scegli tu, ma le differenze di energia potenziale sono sempre le stesse indipendentemente da questa scelta.

Trucco: Per le forze conservative vale sempre: energia meccanica totale = energia cinetica + energia potenziale = costante.