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8
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akiko
08/11/2022
Matematica
teoremi dei limiti + dimostrazioni
The teorema di unicità del limite and related theorems establish fundamental principles in mathematical analysis, focusing on limit uniqueness, sign permanence, and comparison.
Key points:
08/11/2022
258
This page covers the teorema della permanenza del segno and its inverse, explaining how the sign of a function relates to its limit.
Definition: The sign permanence theorem states that if the limit of a function is non-zero, the function maintains the same sign as its limit in some neighborhood of the limit point.
Vocabulary: "Permanenza del segno" translates to "permanence of sign," referring to the consistent behavior of a function's sign near its limit point.
Example: For a positive limit l, there exists a neighborhood where f remains positive; similarly for negative limits.
Highlight: The theorem specifically excludes the case where the limit equals zero, as sign behavior cannot be guaranteed in this case.
The final page presents the teorema dei carabinieri or comparison theorem, also known as the squeeze theorem.
Definition: The comparison theorem states that if three functions h, f, and g satisfy h ≤ f ≤ g, and the outer functions have the same limit, then f must have that same limit.
Vocabulary: "Teorema dei carabinieri" is named after the Italian military police, metaphorically "squeezing" the middle function.
Example: The proof demonstrates how the middle function f is forced to approach the same limit as the bounding functions.
Highlight: This theorem provides a powerful tool for finding limits of functions that are difficult to evaluate directly by comparing them with simpler functions.
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teoremi, significato di limite, limiti notevoli, infiniti e infinitesimi, punti di discontinuità, asintoti, punti per fare il grafico di una funzione
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akiko
@akiko_04_xwhj
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This page covers the teorema della permanenza del segno and its inverse, explaining how the sign of a function relates to its limit.
Definition: The sign permanence theorem states that if the limit of a function is non-zero, the function maintains the same sign as its limit in some neighborhood of the limit point.
Vocabulary: "Permanenza del segno" translates to "permanence of sign," referring to the consistent behavior of a function's sign near its limit point.
Example: For a positive limit l, there exists a neighborhood where f remains positive; similarly for negative limits.
Highlight: The theorem specifically excludes the case where the limit equals zero, as sign behavior cannot be guaranteed in this case.
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The final page presents the teorema dei carabinieri or comparison theorem, also known as the squeeze theorem.
Definition: The comparison theorem states that if three functions h, f, and g satisfy h ≤ f ≤ g, and the outer functions have the same limit, then f must have that same limit.
Vocabulary: "Teorema dei carabinieri" is named after the Italian military police, metaphorically "squeezing" the middle function.
Example: The proof demonstrates how the middle function f is forced to approach the same limit as the bounding functions.
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The first page introduces the teorema di unicità del limite, establishing that if a function has a finite limit at a point, that limit must be unique. The proof employs contradiction methodology.
Definition: The uniqueness theorem states that if a function f has a limit as x approaches x₀, then this limit must be unique.
Example: The proof assumes two different limits l and l' exist, leading to a contradiction through epsilon-based inequalities.
Highlight: The proof cleverly uses the epsilon-delta definition of limits to show that assuming two different limits leads to a mathematical contradiction.
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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