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•
13 dic 2025
•
Arianna Cifariello
@ariannacifariello_sqla
Le funzioni sono uno dei concetti matematici più importanti che... Mostra di più
Hai mai pensato che quando scrivi il tuo nome stai già applicando una funzione? Ogni lettera corrisponde a un suono specifico, proprio come una funzione matematica fa corrispondere a ogni elemento di un insieme un solo elemento di un altro insieme.
Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi dove ogni elemento del primo gruppo ha esattamente un "partner" nel secondo gruppo. Per esempio, ogni classe ha un solo coordinatore, ogni giorno ha un numero specifico di casi covid, ogni velocità corrisponde a una distanza di frenata precisa.
Usiamo lettere minuscole come f o g per indicare le funzioni, e scriviamo f: A → B per dire che la funzione f collega l'insieme A all'insieme B. L'insieme A si chiama dominio (da dove parti), l'insieme B si chiama codominio (dove arrivi).
💡 Ricorda: Quando scriviamo f(x) = y, diciamo che y è l'immagine di x, mentre x è la controimmagine di y.
Esistono quattro modi principali per rappresentare le funzioni, ognuno utile in situazioni diverse. Il diagramma a frecce è perfetto per capire il concetto, ma diventa impraticabile con insiemi enormi.
Le tabelle ti danno informazioni immediate e sono ottime per dati organizzati, come l'associazione tra classi e coordinatori. Il diagramma cartesiano è il tuo migliore amico quando lavori con numeri, perfetto per visualizzare trend come i casi covid mensili.
La formula matematica è la rappresentazione più potente per insiemi numerici. Ti permette di calcolare qualsiasi valore senza dover memorizzare infinite corrispondenze, come quando calcoli lo spazio di frenata dalla velocità.
💡 Trucco: Scegli sempre la rappresentazione più pratica per il tuo scopo: frecce per capire, tabelle per dati specifici, grafici per tendenze, formule per calcoli!
Quando sia il dominio che il codominio sono numeri, hai a che fare con funzioni numeriche. Queste si dividono in due categorie: quelle matematiche (che puoi calcolare con operazioni) e quelle empiriche (basate su dati raccolti).
La funzione f(x) = 2x + 5 è matematica perché puoi calcolare tutto. Se x = 3, ottieni f(3) = 2(3) + 5 = 11. Invece, i dati sui positivi covid sono empirici perché non puoi prevederli con una formula.
Nelle funzioni numeriche, x è la variabile indipendente (quella che scegli tu) e y è la variabile dipendente (quella che dipende da x). Puoi scrivere f(x) = 3x - 5 oppure y = 3x - 5: sono la stessa cosa!
💡 Importante: Nelle funzioni matematiche puoi prevedere qualsiasi risultato, in quelle empiriche devi raccogliere i dati uno per uno.
Calcolare con le funzioni è più semplice di quanto sembri. Per trovare l'immagine di -2 nella funzione f(x) = 2x² - 9x + 10, sostituisci x con -2: ottieni 2(-2)² - 9(-2) + 10 = 36.
Per la controimmagine, fai il processo inverso: se vuoi sapere quali valori di x danno come risultato 3, risolvi l'equazione 2x² - 9x + 10 = 3. Usando la formula quadratica ottieni x = 1.
Il grafico di una funzione è l'insieme di tutti i punti (x, y) dove y = f(x). Lo costruisci "per punti": scegli alcuni valori di x, calcoli i corrispondenti y, e unisci i punti da sinistra verso destra.
💡 Attenzione: Non tutte le curve sono grafici di funzioni! Le figure chiuse, per esempio, non rappresentano mai una funzione.
Le funzioni algebriche usano solo operazioni "normali": addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenze e radici. Si dividono in tre tipi principali che incontrerai spesso.
Le funzioni razionali intere sono i polinomi , quelle fratte hanno x al denominatore , quelle irrazionali hanno x sotto radice .
Se una funzione non è algebrica, è trascendente. Le più comuni sono le esponenziali , le logaritmiche e le goniometriche . Le studierai tutte nei prossimi anni!
💡 Consiglio: Impara a riconoscere subito il tipo di funzione dall'espressione: ti aiuterà a scegliere il metodo giusto per risolverla.
Una funzione iniettiva è come un codice fiscale: a persone diverse corrispondono codici diversi, mai uguali. Se due elementi diversi del dominio hanno la stessa immagine, la funzione non è iniettiva.
Dal grafico riconosci subito se una funzione è iniettiva: ogni linea orizzontale deve toccare la curva al massimo una volta. Se una linea orizzontale tocca la curva in due punti, significa che due valori diversi di x hanno la stessa immagine.
La composizione di funzioni funziona come le scatole cinesi: prima applichi una funzione, poi applichi l'altra al risultato. Con f(x) = x² - 3x + 4 e g(x) = sin x, ottieni f(g(x)) = (sin x)² - 3sin x + 4.
💡 Test rapido: Per verificare l'iniettività, traccia linee orizzontali sul grafico. Se ne trovi una che tocca la curva due volte, la funzione non è iniettiva!
Una funzione biunivoca è sia iniettiva che suriettiva: è come avere una corrispondenza perfetta uno-a-uno. Solo queste funzioni sono invertibili, cioè puoi "tornare indietro" con la funzione inversa f⁻¹.
Le funzioni crescenti si comportano come i tuoi voti quando studi di più: all'aumentare di x, aumenta anche f(x). Matematicamente, se x₂ > x₁, allora f(x₂) > f(x₁).
Le funzioni decrescenti fanno l'opposto: all'aumentare di x, f(x) diminuisce. Se x₂ > x₁, allora f(x₂) < f(x₁). Una funzione monotona mantiene sempre lo stesso "comportamento": sempre crescente o sempre decrescente.
💡 Visualizza: Sul grafico, le funzioni crescenti "salgono" da sinistra a destra, quelle decrescenti "scendono". È il modo più veloce per riconoscerle!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Arianna Cifariello
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Le funzioni sono uno dei concetti matematici più importanti che userai non solo a scuola, ma anche nella vita di tutti i giorni. Immagina di calcolare quanto tempo ci metti ad arrivare a scuola in base alla velocità, o di... Mostra di più
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Una funzione è una relazione speciale tra due insiemi dove ogni elemento del primo gruppo ha esattamente un "partner" nel secondo gruppo. Per esempio, ogni classe ha un solo coordinatore, ogni giorno ha un numero specifico di casi covid, ogni velocità corrisponde a una distanza di frenata precisa.
Usiamo lettere minuscole come f o g per indicare le funzioni, e scriviamo f: A → B per dire che la funzione f collega l'insieme A all'insieme B. L'insieme A si chiama dominio (da dove parti), l'insieme B si chiama codominio (dove arrivi).
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La formula matematica è la rappresentazione più potente per insiemi numerici. Ti permette di calcolare qualsiasi valore senza dover memorizzare infinite corrispondenze, come quando calcoli lo spazio di frenata dalla velocità.
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La funzione f(x) = 2x + 5 è matematica perché puoi calcolare tutto. Se x = 3, ottieni f(3) = 2(3) + 5 = 11. Invece, i dati sui positivi covid sono empirici perché non puoi prevederli con una formula.
Nelle funzioni numeriche, x è la variabile indipendente (quella che scegli tu) e y è la variabile dipendente (quella che dipende da x). Puoi scrivere f(x) = 3x - 5 oppure y = 3x - 5: sono la stessa cosa!
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Per la controimmagine, fai il processo inverso: se vuoi sapere quali valori di x danno come risultato 3, risolvi l'equazione 2x² - 9x + 10 = 3. Usando la formula quadratica ottieni x = 1.
Il grafico di una funzione è l'insieme di tutti i punti (x, y) dove y = f(x). Lo costruisci "per punti": scegli alcuni valori di x, calcoli i corrispondenti y, e unisci i punti da sinistra verso destra.
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La composizione di funzioni funziona come le scatole cinesi: prima applichi una funzione, poi applichi l'altra al risultato. Con f(x) = x² - 3x + 4 e g(x) = sin x, ottieni f(g(x)) = (sin x)² - 3sin x + 4.
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