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Sistemi lineari e i metodi di risoluzione

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Un TAKE IT EASY sistema di equazioni é comuni - cerchiamo le soluzioni cioé i valori recificamo contemporaneamente tutte & equazioni. xey determinato → ha un ES. x+y=3 Zax-v=2 La forma canonica di un sistema lineare di due Sistemi lineari ax+by=c Za²x + b²y = c² Due sistemi sono equivalenti se hanno le stesse ES. 3x+2y=-6 6x + 4y = -12 impossibile → ES. x-3y=3 2x-3y=-6 humero un insieme di : = indeterminato ha infinite soluzioni " non ha soluzioni 913 finito di soluzioni con a, b, c, a, b, c ER 2 o più equazioni per le quali da attribuire alle incognite, che Un sistema può essere nessuna soluzione -6 I 2. equazioni in due incognite ✓ la prima e la seconda equazione sono proporzionali. soluzioni 3 y 3 2+ soluzione (1; 2) 3 infinite soluzioni →rette incidenti 0x →rette parallele 2 rette coincidenti D #o D=0 • se D=0 • se • se - ab' - ab #o ab' -a'b=o ab' - a' b =0 - il sistema é Dx #0 oppure D=O Dx=0 e Dy=0 senza risolvere . . determinato + _a'x + b'x = c' se a + determinato Dy #0 il sistema è ↓ e cb¹-cb #o e cb'-c¹b =0 e CONFRONTO FRA I RAPPORTI DEL COEFFICIENTI un sistema possiamo stabilive determinato se a = b c é impossibile il sistema oppure ab-ab=0 ac²-ac=0 se a = b = c é indeterminato b' é impossibile indeterminato e ac-a'c #0 indeterminato impossibile se é determinato, indeterminato O impossibile. Metodi di risoluzione Per risolvere un sistema di 2 equazioni in due incognite possiamo usare seguenti metodi x+y=3 x= 3-Y 65. {X=44²0 {x-2400 {*- - 24-0 - 2y=0 • METODO DI SOSTITUZIONE: si ricava un' incognita da una delle due equazioni e si sostituisce l'espressione ottenuta nell' altra equazione. ES. • METODO DEL CONFRONTO: é un...

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Didascalia alternativa:

caso particolare del metodo di sostituzione; si ricava la stessa incognita in entrambe le equazioni e si uguagliano le due espressioni trovate. ES. • METODO DI RIDUZIONE: Sommando O equazioni {ax+y=² {v=-4x+2 {va-ax+23x-12 {-x-240-12-2 {77³₁ {X²-6 Sy=-6 (3x-y= 12 3x 12 = 14 52x-3y =5 4x + 3y = 1 6x // = 6 [ ] sottraendo opportunamente membro a membro le due loro multipli, si ottiene un' equazione una sola incognita. in • METODO DI CRAMER : ↓ usiamo le matrici diagonale secondaria diagonable principate Sommiamo le equazioni membro a membro. x=4-3 Sx=2 2-3y=-3 24=1 X = per trovare x • troviamo il determinante del sistema • troviamo poi i determinanti Dx e Dy cb' - c'b ab-a'b ey 4 = a ·| 2b²| = ab²-a²b D= Dx = ac' - a'c ab - a' b dividiamo Dx e Dy сь c' b' uno dei per |: =cb' -c'b D ייוייויי si dimostra risolvendo il sistema Şax+bx=c con il metodo di riduzione Dy = a C a' c' x=Dx y= Dy 야쁨 = ac' - a' c