Equazioni Lineari a Due Incognite
Le equazioni a due incognite sono espressioni matematiche di primo grado che contengono due variabili sconosciute, solitamente indicate come x e y. La forma generale รจ ax + by = c, dove a, b e c sono costanti.
Esempio: 7x + 3y = 6 รจ un'equazione lineare a due incognite.
Queste equazioni hanno infinite soluzioni, rappresentate da coppie di valori (x, y) che soddisfano l'equazione. Graficamente, le soluzioni formano una retta nel piano cartesiano.
Definizione: La forma esplicita di un'equazione lineare รจ y = mx + q, dove m rappresenta il coefficiente angolare e q l'intercetta y.
Per risolvere un'equazione a due incognite, si cercano le coppie di valori che, attribuite a x e y, rendono vera l'uguaglianza.
Highlight: Le soluzioni di un'equazione lineare a due incognite corrispondono alle coordinate dei punti sulla retta che rappresenta l'equazione.
Sistemi di Equazioni
Un sistema di due equazioni in due incognite รจ un insieme di equazioni per cui si cercano soluzioni comuni, ovvero valori che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema.
Esempio:
{x + y = 0
y - 1 = 2x
La soluzione (0; 1) soddisfa entrambe le equazioni.
I sistemi possono essere:
- Determinati: hanno un numero finito di soluzioni
- Impossibili: non hanno soluzioni
- Indeterminati: hanno infinite soluzioni
Vocabulary: Due sistemi sono equivalenti se hanno le stesse soluzioni.
Ai sistemi si possono applicare i principi di equivalenza delle equazioni per semplificarli o trasformarli in sistemi equivalenti.
