Equazioni Lineari a Due Incognite
Le equazioni a due incognite sono espressioni matematiche di primo grado che contengono due variabili sconosciute, solitamente indicate come x e y. La forma generale è ax + by = c, dove a, b e c sono costanti.
Esempio: 7x + 3y = 6 è un'equazione lineare a due incognite.
Queste equazioni hanno infinite soluzioni, rappresentate da coppie di valori (x, y) che soddisfano l'equazione. Graficamente, le soluzioni formano una retta nel piano cartesiano.
Definizione: La forma esplicita di un'equazione lineare è y = mx + q, dove m rappresenta il coefficiente angolare e q l'intercetta y.
Per risolvere un'equazione a due incognite, si cercano le coppie di valori che, attribuite a x e y, rendono vera l'uguaglianza.
Highlight: Le soluzioni di un'equazione lineare a due incognite corrispondono alle coordinate dei punti sulla retta che rappresenta l'equazione.
Sistemi di Equazioni
Un sistema di due equazioni in due incognite è un insieme di equazioni per cui si cercano soluzioni comuni, ovvero valori che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema.
Esempio:
{x + y = 0
y - 1 = 2x
La soluzione (0; 1) soddisfa entrambe le equazioni.
I sistemi possono essere:
- Determinati: hanno un numero finito di soluzioni
- Impossibili: non hanno soluzioni
- Indeterminati: hanno infinite soluzioni
Vocabulary: Due sistemi sono equivalenti se hanno le stesse soluzioni.
Ai sistemi si possono applicare i principi di equivalenza delle equazioni per semplificarli o trasformarli in sistemi equivalenti.
