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Schema Limiti e Logaritmi per Ragazzi: Spiegazione Facile e Esercizi

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Rita Cornacchini

15/09/2022

Matematica

schema limiti

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Limiti e calcolo

Definizione del concetto di limite nelle quattro casistiche

2256

•

15 set 2022

•

4 pagine

Schema Limiti e Logaritmi per Ragazzi: Spiegazione Facile e Esercizi

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Rita Cornacchini

@ritacornacchini_zcpf

The document provides a comprehensive guide on limiti matematica spiegazione... Mostra di più

SCHEMA LIMITI PROCEDIMENTO: 1 Sostituire xo nella funzione 2 Calcolare il limite Regole 8/μ K || 8 11 8 + K = O +∞ K= потего ; ; O.K = O 8.K

Regole Funzioni Esponenziali e Logaritmiche

This section focuses on the rules governing exponential and logarithmic functions in limit calculations, providing a tabella limiti pdf for quick reference.

The page begins by presenting rules for exponential functions with base a > 1, covering various scenarios such as a^+∞+∞ and a^−∞-∞. It then transitions to logarithmic rules, showing the behavior of log₂ with different arguments.

Definition: Exponential functions are those in the form a^x, where a is a positive constant not equal to 1, and x is the variable.

Example: The rule "a^+∞+∞ = +∞" demonstrates that as x approaches positive infinity, an exponential function with base greater than 1 also approaches positive infinity.

The document introduces the concept of indeterminate forms, particularly focusing on logarithmic indeterminate forms. It provides strategies for resolving these forms:

  1. Rewrite the limit considering the term with the highest degree.
  2. Substitute and calculate the limit.
  3. For fractions, consider the highest degree terms in both numerator and denominator.
  4. Simplify, substitute, and calculate the final limit.

Highlight: Understanding how to handle indeterminate forms is crucial for solving complex limit problems, especially those involving esponenziali e logaritmi.

SCHEMA LIMITI PROCEDIMENTO: 1 Sostituire xo nella funzione 2 Calcolare il limite Regole 8/μ K || 8 11 8 + K = O +∞ K= потего ; ; O.K = O 8.K

Funzioni Goniometriche e Tecniche di Scomposizione

This page delves into trigonometric functions and decomposition techniques, essential for solving limits involving funzioni goniometriche esercizi svolti.

The document presents key trigonometric identities, such as cos²x + sen²x = 1, which are fundamental in simplifying complex trigonometric expressions. It also introduces strategies for handling limits of trigonometric functions.

Vocabulary: "Scompongo" means "I decompose" in Italian, referring to the process of breaking down complex expressions into simpler forms.

The page outlines several algebraic identities useful for decomposition:

  • A² - B² = A−BA-BA+BA+B
  • A² + 2AB + B² = A±BA±B²
  • ax² + bx + c = ax−x1x-x₁x−x2x-x₂

These identities are crucial for simplifying expressions and solving limits that appear indeterminate at first glance.

Example: The identity cos²x + sen²x = 1 can be rearranged to express cos²x or sen²x in terms of the other, which is often useful in limit calculations.

The document also addresses limits involving square roots, providing a technique called "razionalizzazione" rationalizationrationalization to handle such cases.

Highlight: The ability to recognize and apply these decomposition techniques and trigonometric identities is key to solving complex limit problems, especially those involving limiti funzioni goniometriche.

SCHEMA LIMITI PROCEDIMENTO: 1 Sostituire xo nella funzione 2 Calcolare il limite Regole 8/μ K || 8 11 8 + K = O +∞ K= потего ; ; O.K = O 8.K

Limiti Notevoli e Tecniche Avanzate

This final page focuses on limiti notevoli notablelimitsnotable limits and advanced techniques for limit calculation, providing a comprehensive reference for calcolo limiti notevoli.

The document presents several important notable limits, including:

  1. limx→0x→0 sinxsin x / x = 1
  2. limx→0x→0 1−cosx1 - cos x / x² = 1/2
  3. limx→0x→0 ax−1a^x - 1 / x = ln a
  4. limx→∞x→∞ 1+1/x1 + 1/x^x = e

Definition: Notable limits are specific limit expressions that frequently appear in calculus and have known, established values.

The page emphasizes that these notable limits can be used as building blocks to solve more complex limit problems. It suggests that students can often transform a given limit into one of these notable forms to simplify calculations.

Highlight: Understanding and memorizing these notable limits is crucial for efficiently solving a wide range of limit problems, especially in verifica dei limiti schema pdf.

The document concludes with advanced techniques, such as:

  • Multiplying and dividing by the same expression to create a recognizable form
  • Using logarithmic properties to simplify complex expressions

Example: The limit limx→0x→0 log1+x1+x/x can be transformed using the properties of logarithms to match one of the notable limits.

These techniques provide powerful tools for tackling complex limit problems, particularly those involving esponenziali e logaritmi esercizi pdf.

SCHEMA LIMITI PROCEDIMENTO: 1 Sostituire xo nella funzione 2 Calcolare il limite Regole 8/μ K || 8 11 8 + K = O +∞ K= потего ; ; O.K = O 8.K

Schema Limiti: Procedimento e Regole

This page outlines the fundamental procedure for calculating limits and presents essential rules for limit evaluation. It serves as a schema riassuntivo limiti matematica.

The procedure for calculating limits is clearly defined in two steps:

  1. Substitute x₀ into the function
  2. Calculate the limit

The page then presents a comprehensive set of rules for various limit scenarios, including limits involving infinity, zero, and constants. These rules form the foundation for more complex limit calculations.

Highlight: The document emphasizes that the rules of signs always apply in limit calculations, which is crucial for correctly determining the direction of infinity in the results.

Example: The rule "0 • ∞ = k" illustrates that the product of zero and infinity can result in any constant k, highlighting the importance of careful analysis in such cases.

Vocabulary: "∞" represents infinity, a concept frequently encountered in limit calculations.

The page concludes with an important note that any number divided by infinity results in zero, a fundamental principle in limit theory.



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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The document provides a comprehensive guide on limiti matematica spiegazione semplice pdf, covering key concepts, rules, and techniques for solving limits in mathematics. It includes:

  • Detailed explanations of limit calculation procedures
  • Rules for exponential and logarithmic functions
  • Strategies for... Mostra di più

SCHEMA LIMITI PROCEDIMENTO: 1 Sostituire xo nella funzione 2 Calcolare il limite Regole 8/μ K || 8 11 8 + K = O +∞ K= потего ; ; O.K = O 8.K

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Regole Funzioni Esponenziali e Logaritmiche

This section focuses on the rules governing exponential and logarithmic functions in limit calculations, providing a tabella limiti pdf for quick reference.

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Definition: Exponential functions are those in the form a^x, where a is a positive constant not equal to 1, and x is the variable.

Example: The rule "a^+∞+∞ = +∞" demonstrates that as x approaches positive infinity, an exponential function with base greater than 1 also approaches positive infinity.

The document introduces the concept of indeterminate forms, particularly focusing on logarithmic indeterminate forms. It provides strategies for resolving these forms:

  1. Rewrite the limit considering the term with the highest degree.
  2. Substitute and calculate the limit.
  3. For fractions, consider the highest degree terms in both numerator and denominator.
  4. Simplify, substitute, and calculate the final limit.

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Funzioni Goniometriche e Tecniche di Scomposizione

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Vocabulary: "Scompongo" means "I decompose" in Italian, referring to the process of breaking down complex expressions into simpler forms.

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  • A² - B² = A−BA-BA+BA+B
  • A² + 2AB + B² = A±BA±B²
  • ax² + bx + c = ax−x1x-x₁x−x2x-x₂

These identities are crucial for simplifying expressions and solving limits that appear indeterminate at first glance.

Example: The identity cos²x + sen²x = 1 can be rearranged to express cos²x or sen²x in terms of the other, which is often useful in limit calculations.

The document also addresses limits involving square roots, providing a technique called "razionalizzazione" rationalizationrationalization to handle such cases.

Highlight: The ability to recognize and apply these decomposition techniques and trigonometric identities is key to solving complex limit problems, especially those involving limiti funzioni goniometriche.

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Limiti Notevoli e Tecniche Avanzate

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  1. limx→0x→0 sinxsin x / x = 1
  2. limx→0x→0 1−cosx1 - cos x / x² = 1/2
  3. limx→0x→0 ax−1a^x - 1 / x = ln a
  4. limx→∞x→∞ 1+1/x1 + 1/x^x = e

Definition: Notable limits are specific limit expressions that frequently appear in calculus and have known, established values.

The page emphasizes that these notable limits can be used as building blocks to solve more complex limit problems. It suggests that students can often transform a given limit into one of these notable forms to simplify calculations.

Highlight: Understanding and memorizing these notable limits is crucial for efficiently solving a wide range of limit problems, especially in verifica dei limiti schema pdf.

The document concludes with advanced techniques, such as:

  • Multiplying and dividing by the same expression to create a recognizable form
  • Using logarithmic properties to simplify complex expressions

Example: The limit limx→0x→0 log1+x1+x/x can be transformed using the properties of logarithms to match one of the notable limits.

These techniques provide powerful tools for tackling complex limit problems, particularly those involving esponenziali e logaritmi esercizi pdf.

SCHEMA LIMITI PROCEDIMENTO: 1 Sostituire xo nella funzione 2 Calcolare il limite Regole 8/μ K || 8 11 8 + K = O +∞ K= потего ; ; O.K = O 8.K

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Schema Limiti: Procedimento e Regole

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The procedure for calculating limits is clearly defined in two steps:

  1. Substitute x₀ into the function
  2. Calculate the limit

The page then presents a comprehensive set of rules for various limit scenarios, including limits involving infinity, zero, and constants. These rules form the foundation for more complex limit calculations.

Highlight: The document emphasizes that the rules of signs always apply in limit calculations, which is crucial for correctly determining the direction of infinity in the results.

Example: The rule "0 • ∞ = k" illustrates that the product of zero and infinity can result in any constant k, highlighting the importance of careful analysis in such cases.

Vocabulary: "∞" represents infinity, a concept frequently encountered in limit calculations.

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Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

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Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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