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raccoglimento e scomposizioni dei prodotti notevoli
raccoglimento e scomposizioni dei prodotti notevoli
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Viola Bernard
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appunti sul raccoglimento totale e parziale dei prodotti notevoli + scomposizioni (differenza di quadrati, trinomio speciale, quadrato di trinomio, quadrato di binomio, cubo di binomio, somma e differenza di cubi)
2ªl
Appunto
QUADRATO DI BINOMIO (A + B)² = A ² + 2AB+B² SOMMA X DIFFERENZA (A + B) (A-B) = A² - B² RACCOGUMENTO PRODOTTI NOTEVOLL MCD x²y²³ - xy² = xy² (xy - 1) 82²b(2b+1)-(1+4ab+a)² + (32-2b)²-4b (b-Sa)-(32-1) (32+1)= 162²b²+82a²b-(1+162²b² +2²+82b +22+82²b) + 92² +4b² -12 2 -4b² + 20 ab-(92²-1) = 16-8²b² +8a²b-1-16-2²5³²-2²-82b-2a-8a²³b+92²+4b²³² -12ab -45² + 20ab - 92² +1 = -2²-22 SCOMPOSIZIONE RACCOGUMENTO TOTALE •2ax4-8a²x³ = 2ax³ (x - 4a) 2ax: 23x²³ T RIPASSO 4 (22-3)²: (20-3)= ca co QUADRATO DI TRINOMIO (A+B+C)² = A² + B² + C² + 2AB+ 2AC + 2 BC POLINOMI CUBO DI UN BINOMIO (A + B)³ = A³+3A²B + 3AB² + B²³ 3x (a-c)-2 (a-c) = (a-c) (3x-2) 2 Ca 3x(24) 3x ca co y (2a-3)-4 (2a-3)² = (2a-3) [y-4C20-3)] = 2 8a²x²³:2ax²³ x² + x²-³x³ = x²(2x² + 3 − x) = 3x mco = 중 중 - 5(x²+1)-b(x²+1) = (x² +1) (5-b) 4628-3041 (223) 9a (ǝ²−1)²³ + 3ǝ² (√²-1)³ = B2(a²-1)²¯ - a (2²-1)] 3Cx--SXC-X-D= 3Cx++SxCx+ (3 + x) + (3 + x)² = ( 3 + x) [1+(3+x)] (3+x)(1+3+x) = (3+x)(4+x) BACCOGUMENTO DEL SEGNO (se tutti i termini sono negativis - 2x²-3- xy = -(2x²+3+xy) ● segno negativo RACCOGUMENTO PARZIALE i 4 monomi vengono divisi in 2 coppie per poi fare la stessa cosa che si fa x il raccoglimento totale ma relativo alle 2 coppie. termini positiv 4ab-8a²-3 bx + 6 ax = 4a(b-2a)+3x(-b+2a)= 4a(b-2a)-3x (b-2a) = (b-2a) (42-3x) = 42(b-22)-3x (b-2a) (A+B) (A-B) x² - 81 = (x+9) (x-9) X 9 . • ay-62-y+6 = y Ca-1) -...
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Didascalia alternativa:
6 Cа-1) = Cа-1) Су-6) • x³ + 2x + x³y + 2y = x(x² + 2) + y (x²³ + 2) = (x²+2)(x+y) DIFFERENZA DI QUADRATI 4a²-1 = 22 (2a+1) (2a-1) 24-81b² = Ca²+ 9b³) (2²_96³) 2² 96³ = (x+) C3+5x) •y²-By-15-(y-3) (y-s) AB= 15 4+B= -8 D(15) = $1,3,5, 15} A = -3 B = -5 TROVARE IL QUADRATO 2 TRINOMIO SPECIALE (x+A) (x+ B) = x² + BX + AX + AB = x² + (B+A) x + AB 2 MOLTIPUCARU CON SEGNI OPPOSTI D= divisori di AB AB= n° + grande A+B= n° + piccolo ● x² + x - 12 = (x-3) (x+4) AB=-12 A + B = +1 x²-x-12 = (x-4) (x+3) AB=-12 A+B=-1 AB = +2 A+B=-3 • x²-3x+2=(x-2)(x-1) Ba D (12) = {1,2,3,4,6,12} A = -3 B= +4 Sa 3 QUADRATO DI TRINOMIO (A+B+C) = 4² + B²+ C² + 2AB+ 2AC + 2BC 9a² + b² +1-6ab +6a-2b= (32-b+1) ² 2A 2BC D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} A = -4 B=+3 C ↓ 72, quadrati D(2) = {1, 2} A = -2 8=-1 b quadrati 252²+4b²+c² +20 ab + lo ac + 4 bc = (5a+2b+c)² 2b ZAB 2AC 2BC ZAB B = negativo 4 QUADRATO DI BINOMIO. (A+B)² = A² + 2AB + B² - 4x²-492² +28 ax = (2x+7a) - (4x² + 492²³-282x) = -(2x-72)³² ↓ 2AB 2x doppio prodotto SEGNI DIPENDONO DAL SEGNO DEL RISULTATO 2²-6a+ 9 = (2-3)² a 24B 3 3 QUADRAT 3 DOPPIPRODOTTI I SEGAI DIPENDONO MAL SEGNO DA DOPPIO PRODOTTO al gadrato di trinomio ma: 2 QUADRAT 1 DOPPIO PRODOTTO } SEGNI DISCORDI PERCHÉ DOPPIO S PRODOTTO NEGATIVO x² + 22x + 121 = (x +11) ² ? SEGNI CONCORDI PERCHÉ DOPPIO (-X-11)² S PRODOTTO POSITIVO X 2AB 11 5 CUBO DI BINOMIO (A+B)³= 4³+ 34²B+3AB² + B²³ x³-9x² +27x-27=(x-3) ²3 зав зава X 34²B 3AB3 B CUBI 3A²B = 3(x)² (-3) = 3 (x²) (3) = -9x² 3 AB²= 3(x) (-3)² = 3 (x) (9) = 27 x WBI es: 6 SOMMA E DIFFERENZA DI CUBI (A + B) (A²- AB + B²) S A³ + B²³ A B - D ER IL SEGNO SI GUARDA IL MONOmio = DA³ B³ = (A =B) (A² + AB+B²) A B L 27+8ab³ WUBI 1 + x³ = (1 + x) (1-x+x²) 2³-8b³ = (2-2b) (2²+2ab+46²) A-B - A+B S VERIFICA SIMILE AL QUADRATO BINOMIO MA MANCA IL DOPPIO PRODOTTO } SEMPRE DIFFEREN24 = 2 (26 +86³3³) = (a² +2b) (a²-2a²b+4b²) RACCOGUMENTO TOT 2 BINOMIO DIFFERENZA DI QUADRATI (A²-B²)-(A+B) (A-B) SOMA/DIFFERENZA DI CUBI 43+B³=CA+B) (A²-4B+B²) A³-B³ = (4-B) (A²+AB+B²) (3) TRINOMio QUADRATO DI BINOmio (A² + 2AB+B²) = (A + B) TRINOMIO SPECIALE X²+ (A+B)x + AB = (x+A) (x +B) 44 TERMINI CUBO DI BINOMIO A³+34²B + 3AB² + B³ = CA+B)²³ 66 TERMINI QUADRATO DI TRINOMIO A²+B²+C² + 2AB+2AC+2BC = CA+B+C)²