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Prodotti Notevoli: Somma per Differenza e Altri Esempi Facili

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Sara

30/03/2023

Matematica

Polinomi: prodotti notevoli, divisione e scomposizione

Prodotti Notevoli: Somma per Differenza e Altri Esempi Facili

I prodotti notevoli rappresentano uno strumento fondamentale dell'algebra, essenziale per semplificare calcoli complessi e risolvere equazioni.

La somma per differenza formula (a+b)(a-b) = a²-b² è tra le più importanti da memorizzare. Questa formula permette di moltiplicare due binomi in modo rapido ed efficace, dove il primo termine è uguale in entrambi i fattori mentre il secondo termine è opposto. Il risultato è sempre la differenza tra i quadrati dei termini. Per esempio, con (x+3)(x-3) otteniamo direttamente x²-9, senza dover svolgere tutti i passaggi della moltiplicazione.

Il quadrato di binomio (a+b)² = a²+2ab+b² è un altro prodotto notevole fondamentale, insieme al cubo di binomio (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³. Questi schemi sono particolarmente utili nella scomposizione trinomio di secondo grado e nella risoluzione di problemi più complessi. Gli studenti devono fare particolare attenzione ai segni quando si lavora con il cubo di binomio negativo, poiché cambiano tutti i termini dispari. Per padroneggiare questi concetti, è essenziale esercitarsi con numerosi somma per differenza esempi e cubo di binomio esercizi. Il trinomio notevole rappresenta una forma particolare che deriva da questi prodotti e che può essere riconosciuta e scomposta rapidamente una volta memorizzati gli schemi base. La pratica costante con scomposizione trinomio esercizi aiuta a sviluppare l'intuito matematico necessario per riconoscere queste forme speciali e applicare le formule appropriate.

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30/03/2023

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Appunti:
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in un prodotto
di polinomio di
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gradi dei due
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Operazioni Fondamentali con i Polinomi e Prodotti Notevoli

Le operazioni con i polinomi rappresentano un capitolo fondamentale dell'algebra. La somma di due o più polinomi produce un polinomio che contiene tutti i termini dei polinomi addendi, mentre la differenza si ottiene sommando al primo l'opposto del secondo polinomio.

Definizione: Il grado del polinomio risultante da una somma algebrica è sempre minore o uguale al maggiore tra i gradi dei polinomi coinvolti.

Quando si parla di Prodotti notevoli somma per differenza, è essenziale comprendere che il prodotto di due polinomi si ottiene moltiplicando ogni termine del primo per ciascun termine del secondo e sommando tutti i prodotti ottenuti. Un esempio chiarificatore è la formula A+BA + BC+DC + D = AC + AD + BC + BD.

Esempio: Consideriamo il prodotto x2x - 2x+3x + 3:

  • Moltiplichiamo x per x: x²
  • Moltiplichiamo x per 3: 3x
  • Moltiplichiamo -2 per x: -2x
  • Moltiplichiamo -2 per 3: -6 Il risultato finale è x² + 3x - 2x - 6 = x² + x - 6
Appunti:
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di polinomio di
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polinomio
risultante è la
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Il Quadrato del Binomio e la Somma per Differenza

Il Quadrato di binomio è uno dei Prodotti notevoli formule più importanti. La formula generale è A+BA + B² = A² + 2AB + B², dove il risultato è composto dal quadrato del primo termine, più il doppio prodotto dei due termini, più il quadrato del secondo termine.

Evidenziazione: È fondamentale ricordare che il quadrato di una somma non è mai uguale alla somma dei quadrati! A+BA + B² ≠ A² + B²

La Somma per differenza formula A+BA + BABA - B = A² - B² rappresenta un altro prodotto notevole fondamentale. Questa formula mostra che il prodotto della somma per la differenza di due termini è uguale alla differenza dei loro quadrati.

Esempio: Applicando la formula alla Somma per differenza esempi: 3x+2y3x + 2y3x2y3x - 2y = 3x3x² - 2y2y² = 9x² - 4y²

Appunti:
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di polinomio di
grado del
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risultante è la
somma dei
gradi dei due
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Il Quadrato del Trinomio e le Sue Applicazioni

Il Trinomio notevole rappresenta un'estensione del quadrato del binomio. La formula del quadrato del trinomio è A+B+CA + B + C² = A² + B² + C² + 2AB + 2AC + 2BC.

Definizione: Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei termini più il doppio prodotto di ciascuna coppia di termini.

Nei Trinomio notevole esempi, possiamo vedere come questa formula si applica in casi concreti: x+2y+3zx + 2y + 3z² = x² + 4y² + 9z² + 4xy + 6xz + 12yz

Evidenziazione: La rappresentazione grafica del quadrato del trinomio aiuta a visualizzare tutti i termini del risultato in modo ordinato e comprensibile.

Appunti:
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in un prodotto
di polinomio di
grado del
polinomio
risultante è la
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gradi dei due
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Il Cubo del Binomio e le Sue Proprietà

Il Cubo di binomio è una formula che permette di calcolare la terza potenza di un'espressione binomiale. La formula generale è A+BA + B³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Formula: Per il Cubo di binomio negativo, la formula diventa: ABA - B³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

Quando si affrontano Cubo di binomio Esercizi pdf, è importante ricordare che il cubo di una somma non è mai uguale alla somma dei cubi: A+BA + B³ ≠ A³ + B³.

Esempio: Calcoliamo 4x+2y4x + 2y³: = 64x³ + 96x²y + 48xy² + 8y³

Appunti:
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La Divisione tra Polinomi e la Regola di Ruffini

La divisione tra polinomi rappresenta un'operazione fondamentale nell'algebra che permette di scomporre espressioni complesse in componenti più semplici. Quando dividiamo un polinomio Axx per un polinomio Bxx, otteniamo due elementi essenziali: il quoziente Qxx e il resto Rxx.

Definizione: La divisione tra polinomi si esprime attraverso la formula: Axx = Bxx · Qxx + Rxx, dove Axx è il dividendo, Bxx il divisore, Qxx il quoziente e Rxx il resto.

Un aspetto cruciale da comprendere è che il grado del quoziente Qxx è sempre uguale alla differenza tra il grado di Axx e quello di Bxx, mentre il grado del resto Rxx deve essere minore del grado del divisore Bxx. Questa regola matematica è fondamentale per verificare la correttezza delle nostre operazioni.

La Regola di Ruffini rappresenta un metodo semplificato per effettuare la divisione quando il divisore è nella forma x + b. Questo algoritmo lavora direttamente sui coefficienti dei polinomi, rendendo il calcolo più veloce ed efficiente.

Esempio: Per dividere x³-4x-2 per x+1:

  1. Si dispongono i coefficienti: 1, 0, -4, -2
  2. Si usa l'opposto del termine noto del divisore 1-1
  3. Si ottiene il quoziente x²-x-3 e il resto 1
Appunti:
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Teoremi Fondamentali sui Polinomi

Il Teorema del resto e il Teorema di Ruffini costituiscono due pilastri fondamentali nella teoria dei polinomi. Questi teoremi ci permettono di comprendere meglio le proprietà delle divisioni polinomiali e semplificare molti calcoli.

Definizione: Il Teorema del resto afferma che se un polinomio Pxx viene diviso per x-a, il resto della divisione è uguale a Paa.

Questo teorema è particolarmente utile quando dobbiamo trovare rapidamente il resto di una divisione senza eseguire l'intero algoritmo. Per esempio, se vogliamo dividere Pxx = x³-2x²-2 per x-2, basta calcolare P22 per trovare il resto.

Il Teorema di Ruffini estende questo concetto, stabilendo che un polinomio Pxx è divisibile per x-a se e solo se Paa=0. Questo teorema è fondamentale per la ricerca delle radici di un polinomio e per la sua scomposizione in fattori.

Esempio: Se Pxx = 2x³-x²+3x-4 e P11 = 0, allora x-1 è un divisore di Pxx.

Appunti:
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Scomposizione di Polinomi e Prodotti Notevoli

La scomposizione dei polinomi rappresenta una delle tecniche più importanti dell'algebra. Ogni polinomio Pxx a coefficienti reali può essere espresso come prodotto di fattori di primo e secondo grado, alcuni dei quali possono essere ripetuti.

Vocabolario: I Prodotti notevoli sono espressioni algebriche particolari che seguono schemi fissi e che possiamo riconoscere e utilizzare per semplificare i calcoli.

Le tecniche principali di scomposizione includono:

  • Raccoglimento totale
  • Raccoglimento parziale
  • Prodotti notevoli differenzadiquadrati,quadratodibinomio,cubodibinomiodifferenza di quadrati, quadrato di binomio, cubo di binomio
  • Scomposizione di trinomi di secondo grado
  • Scomposizione mediante Ruffini

Esempio: La somma per differenza formula A²-B² = A+BA+BABA-B è uno dei prodotti notevoli più utilizzati.

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Applicazioni dei Prodotti Notevoli

I prodotti notevoli rappresentano uno strumento fondamentale per la semplificazione delle espressioni algebriche. La loro padronanza permette di risolvere rapidamente problemi che altrimenti richiederebbero calcoli più lunghi e complessi.

Highlight: Il trinomio notevole più comune è il quadrato del binomio: A²+2AB+B² = A+BA+B²

Tra i prodotti notevoli più importanti troviamo:

  • Somma per differenza A+BA+BABA-B
  • Quadrato di binomio A±BA±B²
  • Cubo di binomio A±BA±B³
  • Somma e differenza di cubi

Esempio: Per il cubo di binomio: A+BA+B³ = A³+3A²B+3AB²+B³ Per la somma per differenza trinomio: x³+8 = x+2x+2x22x+4x²-2x+4

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Scomposizione di Polinomi e Prodotti Notevoli

La scomposizione dei polinomi rappresenta uno strumento fondamentale nell'algebra, particolarmente quando si lavora con i prodotti notevoli. Questi schemi algebrici ci permettono di semplificare espressioni complesse e risolvere problemi matematici in modo più efficiente.

Nel caso del trinomio notevole, la scomposizione segue uno schema preciso. Prendiamo come esempio x² + 4x + 3: per scomporlo, dobbiamo individuare due numeri che sommati diano il coefficiente del termine di primo grado 44 e moltiplicati diano il termine noto 33. In questo caso, i numeri sono 1 e 3, quindi la scomposizione sarà x+1x+1x+3x+3.

Definizione: La scomposizione trinomio di secondo grado è il processo attraverso cui un trinomio ax² + bx + c viene espresso come prodotto di fattori di primo grado x+px+px+qx+q, dove p e q sono numeri la cui somma è b/a e il cui prodotto è c/a.

Quando lavoriamo con la somma per differenza formula, possiamo scomporre espressioni del tipo x² + 2x + 1 − y² in x+1+yx + 1 + yx+1yx + 1 - y. Questo è un esempio perfetto di come i prodotti notevoli schema possano semplificare calcoli apparentemente complessi.

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

11.441

30 mar 2023

11 pagine

Prodotti Notevoli: Somma per Differenza e Altri Esempi Facili

S

Sara

@sara_axiw

I prodotti notevoli rappresentano uno strumento fondamentale dell'algebra, essenziale per semplificare calcoli complessi e risolvere equazioni.

La somma per differenza formula(a+b)(a-b) = a²-b² è tra le più importanti da memorizzare. Questa formula permette di moltiplicare due binomi in modo... Mostra di più

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Operazioni Fondamentali con i Polinomi e Prodotti Notevoli

Le operazioni con i polinomi rappresentano un capitolo fondamentale dell'algebra. La somma di due o più polinomi produce un polinomio che contiene tutti i termini dei polinomi addendi, mentre la differenza si ottiene sommando al primo l'opposto del secondo polinomio.

Definizione: Il grado del polinomio risultante da una somma algebrica è sempre minore o uguale al maggiore tra i gradi dei polinomi coinvolti.

Quando si parla di Prodotti notevoli somma per differenza, è essenziale comprendere che il prodotto di due polinomi si ottiene moltiplicando ogni termine del primo per ciascun termine del secondo e sommando tutti i prodotti ottenuti. Un esempio chiarificatore è la formula A+BA + BC+DC + D = AC + AD + BC + BD.

Esempio: Consideriamo il prodotto x2x - 2x+3x + 3:

  • Moltiplichiamo x per x: x²
  • Moltiplichiamo x per 3: 3x
  • Moltiplichiamo -2 per x: -2x
  • Moltiplichiamo -2 per 3: -6 Il risultato finale è x² + 3x - 2x - 6 = x² + x - 6

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Il Quadrato del Binomio e la Somma per Differenza

Il Quadrato di binomio è uno dei Prodotti notevoli formule più importanti. La formula generale è A+BA + B² = A² + 2AB + B², dove il risultato è composto dal quadrato del primo termine, più il doppio prodotto dei due termini, più il quadrato del secondo termine.

Evidenziazione: È fondamentale ricordare che il quadrato di una somma non è mai uguale alla somma dei quadrati! A+BA + B² ≠ A² + B²

La Somma per differenza formula A+BA + BABA - B = A² - B² rappresenta un altro prodotto notevole fondamentale. Questa formula mostra che il prodotto della somma per la differenza di due termini è uguale alla differenza dei loro quadrati.

Esempio: Applicando la formula alla Somma per differenza esempi: 3x+2y3x + 2y3x2y3x - 2y = 3x3x² - 2y2y² = 9x² - 4y²

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Il Quadrato del Trinomio e le Sue Applicazioni

Il Trinomio notevole rappresenta un'estensione del quadrato del binomio. La formula del quadrato del trinomio è A+B+CA + B + C² = A² + B² + C² + 2AB + 2AC + 2BC.

Definizione: Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei termini più il doppio prodotto di ciascuna coppia di termini.

Nei Trinomio notevole esempi, possiamo vedere come questa formula si applica in casi concreti: x+2y+3zx + 2y + 3z² = x² + 4y² + 9z² + 4xy + 6xz + 12yz

Evidenziazione: La rappresentazione grafica del quadrato del trinomio aiuta a visualizzare tutti i termini del risultato in modo ordinato e comprensibile.

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Il Cubo di binomio è una formula che permette di calcolare la terza potenza di un'espressione binomiale. La formula generale è A+BA + B³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Formula: Per il Cubo di binomio negativo, la formula diventa: ABA - B³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

Quando si affrontano Cubo di binomio Esercizi pdf, è importante ricordare che il cubo di una somma non è mai uguale alla somma dei cubi: A+BA + B³ ≠ A³ + B³.

Esempio: Calcoliamo 4x+2y4x + 2y³: = 64x³ + 96x²y + 48xy² + 8y³

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La Divisione tra Polinomi e la Regola di Ruffini

La divisione tra polinomi rappresenta un'operazione fondamentale nell'algebra che permette di scomporre espressioni complesse in componenti più semplici. Quando dividiamo un polinomio Axx per un polinomio Bxx, otteniamo due elementi essenziali: il quoziente Qxx e il resto Rxx.

Definizione: La divisione tra polinomi si esprime attraverso la formula: Axx = Bxx · Qxx + Rxx, dove Axx è il dividendo, Bxx il divisore, Qxx il quoziente e Rxx il resto.

Un aspetto cruciale da comprendere è che il grado del quoziente Qxx è sempre uguale alla differenza tra il grado di Axx e quello di Bxx, mentre il grado del resto Rxx deve essere minore del grado del divisore Bxx. Questa regola matematica è fondamentale per verificare la correttezza delle nostre operazioni.

La Regola di Ruffini rappresenta un metodo semplificato per effettuare la divisione quando il divisore è nella forma x + b. Questo algoritmo lavora direttamente sui coefficienti dei polinomi, rendendo il calcolo più veloce ed efficiente.

Esempio: Per dividere x³-4x-2 per x+1:

  1. Si dispongono i coefficienti: 1, 0, -4, -2
  2. Si usa l'opposto del termine noto del divisore 1-1
  3. Si ottiene il quoziente x²-x-3 e il resto 1

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Teoremi Fondamentali sui Polinomi

Il Teorema del resto e il Teorema di Ruffini costituiscono due pilastri fondamentali nella teoria dei polinomi. Questi teoremi ci permettono di comprendere meglio le proprietà delle divisioni polinomiali e semplificare molti calcoli.

Definizione: Il Teorema del resto afferma che se un polinomio Pxx viene diviso per x-a, il resto della divisione è uguale a Paa.

Questo teorema è particolarmente utile quando dobbiamo trovare rapidamente il resto di una divisione senza eseguire l'intero algoritmo. Per esempio, se vogliamo dividere Pxx = x³-2x²-2 per x-2, basta calcolare P22 per trovare il resto.

Il Teorema di Ruffini estende questo concetto, stabilendo che un polinomio Pxx è divisibile per x-a se e solo se Paa=0. Questo teorema è fondamentale per la ricerca delle radici di un polinomio e per la sua scomposizione in fattori.

Esempio: Se Pxx = 2x³-x²+3x-4 e P11 = 0, allora x-1 è un divisore di Pxx.

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Scomposizione di Polinomi e Prodotti Notevoli

La scomposizione dei polinomi rappresenta una delle tecniche più importanti dell'algebra. Ogni polinomio Pxx a coefficienti reali può essere espresso come prodotto di fattori di primo e secondo grado, alcuni dei quali possono essere ripetuti.

Vocabolario: I Prodotti notevoli sono espressioni algebriche particolari che seguono schemi fissi e che possiamo riconoscere e utilizzare per semplificare i calcoli.

Le tecniche principali di scomposizione includono:

  • Raccoglimento totale
  • Raccoglimento parziale
  • Prodotti notevoli differenzadiquadrati,quadratodibinomio,cubodibinomiodifferenza di quadrati, quadrato di binomio, cubo di binomio
  • Scomposizione di trinomi di secondo grado
  • Scomposizione mediante Ruffini

Esempio: La somma per differenza formula A²-B² = A+BA+BABA-B è uno dei prodotti notevoli più utilizzati.

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Applicazioni dei Prodotti Notevoli

I prodotti notevoli rappresentano uno strumento fondamentale per la semplificazione delle espressioni algebriche. La loro padronanza permette di risolvere rapidamente problemi che altrimenti richiederebbero calcoli più lunghi e complessi.

Highlight: Il trinomio notevole più comune è il quadrato del binomio: A²+2AB+B² = A+BA+B²

Tra i prodotti notevoli più importanti troviamo:

  • Somma per differenza A+BA+BABA-B
  • Quadrato di binomio A±BA±B²
  • Cubo di binomio A±BA±B³
  • Somma e differenza di cubi

Esempio: Per il cubo di binomio: A+BA+B³ = A³+3A²B+3AB²+B³ Per la somma per differenza trinomio: x³+8 = x+2x+2x22x+4x²-2x+4

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Scomposizione di Polinomi e Prodotti Notevoli

La scomposizione dei polinomi rappresenta uno strumento fondamentale nell'algebra, particolarmente quando si lavora con i prodotti notevoli. Questi schemi algebrici ci permettono di semplificare espressioni complesse e risolvere problemi matematici in modo più efficiente.

Nel caso del trinomio notevole, la scomposizione segue uno schema preciso. Prendiamo come esempio x² + 4x + 3: per scomporlo, dobbiamo individuare due numeri che sommati diano il coefficiente del termine di primo grado 44 e moltiplicati diano il termine noto 33. In questo caso, i numeri sono 1 e 3, quindi la scomposizione sarà x+1x+1x+3x+3.

Definizione: La scomposizione trinomio di secondo grado è il processo attraverso cui un trinomio ax² + bx + c viene espresso come prodotto di fattori di primo grado x+px+px+qx+q, dove p e q sono numeri la cui somma è b/a e il cui prodotto è c/a.

Quando lavoriamo con la somma per differenza formula, possiamo scomporre espressioni del tipo x² + 2x + 1 − y² in x+1+yx + 1 + yx+1yx + 1 - y. Questo è un esempio perfetto di come i prodotti notevoli schema possano semplificare calcoli apparentemente complessi.

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Metodi Avanzati di Scomposizione

La scomposizione mediante il metodo di Ruffini rappresenta un approccio sistematico per polinomi di grado superiore al secondo. Questo metodo è particolarmente utile quando si può individuare una radice del polinomio.

Esempio: Consideriamo il polinomio x³ + 4x² + x - 6. Se scopriamo che 1 è una radice P(1P(1 = 0), possiamo utilizzare Ruffini per scomporre il polinomio in x1x-1x2+5x+6x² + 5x + 6, che può essere ulteriormente scomposto in x1x-1x+2x+2x+3x+3.

È importante notare che non tutti i trinomi sono scomponibili nell'insieme dei numeri reali. Per esempio, x² - 2x - 4 è irriducibile se consideriamo solo coefficienti interi, ma può essere scomposto utilizzando numeri irrazionali: x+5+1x + √5 + 1x51x - √5 - 1.

La padronanza dei prodotti notevoli formule e delle tecniche di scomposizione è essenziale per affrontare problemi più complessi in algebra, come la risoluzione di equazioni di grado superiore e lo studio delle funzioni razionali.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS