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Formule e Esercizi sulla Parabola

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Gioia Conz

14/09/2022

Matematica

parabola

Formule e Esercizi sulla Parabola

Benvenuti allo studio della parabola e delle sue caratteristiche fondamentali! In questa guida esploreremo come ricavare elementi chiave come il vertice, il fuoco, l'asse di simmetria e la direttrice partendo dall'equazione della parabola. Impareremo anche a riconoscere e determinare le diverse relazioni tra rette e parabole: secanti, tangenti ed esterne. Queste conoscenze sono essenziali per risolvere esercizi di geometria analitica e comprendere le proprietà di questa affascinante curva matematica.

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14/09/2022

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Rette
retta secante.
Fuoco
P
Vertice
della parabola
si risolve il sistema
= mx + 9
e
di
retta tangente
y = ax ²
g-yi
y = ax² + bx + C.
m(x
b

Vedi

Elementi Fondamentali della Parabola

La parabola è una curva con caratteristiche geometriche specifiche che possono essere calcolate direttamente dalla sua equazione.

Elementi principali che possiamo ricavare dall'equazione della parabola y=ax2+bx+cy = ax² + bx + c:

  • Vertice parabola formula: b/2a,Δ/4a−b/2a, −Δ/4a
  • Fuoco parabola formula: b/2a,(1Δ−b/2a, (1−Δ/4a)
  • Equazione asse di simmetria parabola: x = −b/2a
  • Formula direttrice parabola: y = 1Δ−1−Δ/4a

Quando si studiano le relazioni tra rette e parabole, possiamo avere tre situazioni:

  • Retta secante → ha 2 punti in comune con la parabola
  • Retta tangente alla parabola in un punto → ha 1 solo punto in comune
  • Retta esterna → non ha punti in comune con la parabola

Per determinare la relazione, si risolve il sistema tra l'equazione della parabola e quella della retta:

{ y = ax² + bx + c
{ y = mx + q

Per la retta tangente alla parabola, possiamo usare:

{ y = ax² + bx + c
{ y - y₁ = m(x - x₁)

Concetto Chiave: La natura dell'intersezione tra retta e parabola dipende dal discriminante Δ dell'equazione risultante:

  • Δ > 0 → retta secante 2puntidiintersezione2 punti di intersezione
  • Δ = 0 → retta tangente 1puntodiintersezione1 punto di intersezione
  • Δ < 0 → retta esterna nessunpuntodiintersezionenessun punto di intersezione

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

4969

14 set 2022

2 pagine

Formule e Esercizi sulla Parabola

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Gioia Conz

@gioiasnote

Benvenuti allo studio della parabola e delle sue caratteristiche fondamentali! In questa guida esploreremo come ricavare elementi chiave come il vertice, il fuoco, l'asse di simmetria e la direttrice partendo dall'equazione della parabola. Impareremo anche a riconoscere e determinare le... Mostra di più

Rette
retta secante.
Fuoco
P
Vertice
della parabola
si risolve il sistema
= mx + 9
e
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y = ax ²
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Elementi Fondamentali della Parabola

La parabola è una curva con caratteristiche geometriche specifiche che possono essere calcolate direttamente dalla sua equazione.

Elementi principali che possiamo ricavare dall'equazione della parabola y=ax2+bx+cy = ax² + bx + c:

  • Vertice parabola formula: b/2a,Δ/4a−b/2a, −Δ/4a
  • Fuoco parabola formula: b/2a,(1Δ−b/2a, (1−Δ/4a)
  • Equazione asse di simmetria parabola: x = −b/2a
  • Formula direttrice parabola: y = 1Δ−1−Δ/4a

Quando si studiano le relazioni tra rette e parabole, possiamo avere tre situazioni:

  • Retta secante → ha 2 punti in comune con la parabola
  • Retta tangente alla parabola in un punto → ha 1 solo punto in comune
  • Retta esterna → non ha punti in comune con la parabola

Per determinare la relazione, si risolve il sistema tra l'equazione della parabola e quella della retta:

{ y = ax² + bx + c
{ y = mx + q

Per la retta tangente alla parabola, possiamo usare:

{ y = ax² + bx + c
{ y - y₁ = m(x - x₁)

Concetto Chiave: La natura dell'intersezione tra retta e parabola dipende dal discriminante Δ dell'equazione risultante:

  • Δ > 0 → retta secante 2puntidiintersezione2 punti di intersezione
  • Δ = 0 → retta tangente 1puntodiintersezione1 punto di intersezione
  • Δ < 0 → retta esterna nessunpuntodiintersezionenessun punto di intersezione

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Verificare l'Appartenenza di un Punto alla Parabola

Quando abbiamo un punto generico Px,yx, y, possiamo verificare se appartiene a una parabola o a una retta.

Per determinare se un punto appartiene alla parabola:

  • Prendere le coordinate del punto Px,yx, y
  • Sostituire queste coordinate nell'equazione della parabola
  • Se l'equazione è verificata, allora il punto appartiene alla parabola

Questo metodo è fondamentale per:

  • Verificare soluzioni di esercizi
  • Trovare il punto di tangenza tra retta e parabola
  • Determinare l'equazione della parabola dato un insieme di punti

Suggerimento Pratico: Quando dovete determinare l'equazione della parabola, ricordate che bastano tre punti per individuarla univocamente. Sostituendo le coordinate dei punti nell'equazione generica y = ax² + bx + c, otterrete un sistema di tre equazioni in tre incognite a,b,ca, b, c.

Per esercitarsi, potete provare a scrivere l'equazione della retta tangente alla parabola di equazione y = -x²+3x in un punto specifico, utilizzando le formule viste nella pagina precedente.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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