Elementi Fondamentali della Parabola
La parabola è una curva con caratteristiche geometriche specifiche che possono essere calcolate direttamente dalla sua equazione.
Elementi principali che possiamo ricavare dall'equazione della parabola (y = ax² + bx + c):
- Vertice parabola formula: (−b/2a, −Δ/4a)
- Fuoco parabola formula: (−b/2a, (1−Δ)/4a)
- Equazione asse di simmetria parabola: x = −b/2a
- Formula direttrice parabola: y = (−1−Δ)/4a
Quando si studiano le relazioni tra rette e parabole, possiamo avere tre situazioni:
- Retta secante → ha 2 punti in comune con la parabola
- Retta tangente alla parabola in un punto → ha 1 solo punto in comune
- Retta esterna → non ha punti in comune con la parabola
Per determinare la relazione, si risolve il sistema tra l'equazione della parabola e quella della retta:
{ y = ax² + bx + c
{ y = mx + q
Per la retta tangente alla parabola, possiamo usare:
{ y = ax² + bx + c
{ y - y₁ = m(x - x₁)
Concetto Chiave: La natura dell'intersezione tra retta e parabola dipende dal discriminante Δ dell'equazione risultante:
- Δ > 0 → retta secante (2 punti di intersezione)
- Δ = 0 → retta tangente (1 punto di intersezione)
- Δ < 0 → retta esterna (nessun punto di intersezione)