Coordinate polari e forme dei numeri complessi
Le coordinate polari offrono un modo alternativo di rappresentare punti nel piano, utilizzando la distanza dall'origine r e l'angolo rispetto all'asse positivo delle x θ.
Definizione: Le coordinate polari r,θ di un punto P sono date dal modulo r ≥ 0 e dall'argomento 0 ≤ θ < 2π.
La conversione tra coordinate cartesiane x,y e polari r,θ avviene tramite le formule:
x = r cos θ
y = r sin θ
r = √x2+y2
θ = arctany/x
I numeri complessi possono essere espressi in tre forme principali:
- Forma algebrica: z = a + bi
- Forma trigonometrica: z = rcosθ+isinθ
- Forma esponenziale: z = re^iθ
Esempio: Il numero complesso z = 1 - i può essere espresso come:
- Forma algebrica: z = 1 - i
- Forma trigonometrica: z = √2cos(−π/4 + i sin−π/4)
- Forma esponenziale: z = √2e^−iπ/4
La conversione tra queste forme richiede l'uso delle formule di Eulero e delle relazioni trigonometriche.