Knowunity
La Scuola Resa Facile
Matematica /
Numeri complessi
N
1 Followers
7
Condividi
Salva
numeri complessi, coordinate polari
4ªl
Appunto
EQUAZIONI CON NUM.COMPLESSI TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA Ogni equazione di grado na 1 ammette esattamente in soluzioni distinte in C. → NON ESISTONO EQUAZIONI IMPOSSIBILI IN C! Es. P 651 (234) 2²+4=0 2² = − 4 - (235) Z = ± 2z²²-6z+5=0 A = 36-40 4 7₁2 = 6± √-4 4 2 z²=3iz + 4 =0 4 + √=4 = +2i F4 z = -√=4 = -2; S = { 2i; -2i} (236) 0 = = (-3i) ² - 4.1.4 9.₁² - 16 = 9.(-1) -16= = -9 -16 = -25 F1 = i = + 6+√4 - 6+21 - 2011 - 3+11-²₁ + 4 글= 6-√-4 4 Z₁2 6_2i 3 = Z₂ - 6-2 - §-3₁ -(²-1)-² 4 1 S = { ²/2 + 1/²; ³2/2 - +3; ± √-25 2 31 ± 5i 2 11 ööln || 4i -21 -i S = {4₁; -1} داله COORDINATE POLARI p. 625 descrivo la posizione di un nel piano tramite lo tramite lo spostamento (con segno) a punto p COORDINATE CARTESIANE partire dall' origine prima in orizontale '(xp) e poi in verticale (yp) COORDINATE descrivo la posizione di un punto P POLARI y nel piano tramite la sua distanza dal polo (r) e la misura dell' angolo formato dall' asse polare con la semiretta OP (0) X rè detto MODULO (o raggio vettore) di P ed è rz0 O è detto ARGOMENTO (o anomalia) di P ed è O<O<2π 0≤0<2π PRINCIPALE (r; 0) sono le COORDINATE POLARI DI P 1) Conosco le coord polari di P(r; O) e devo trovare le sue coordinate cartesiane (x,y); 2) Conosco le coord cartesiane P(x;y) e devo trovare le sue coordinate polari (r; 0): x=r• coso y = r. send 2 H Ур xp DAUE COORDINATE...
Scarica l'applicazione
CARTESIANE A QUEUE POLARI E VICEVERSA : p(x, y) tgo = yp Xp + Yp 0. polo P(r;0) + 0 = ₁ •P(x₂; yp) o 今 asse polare devo guardare il quadrante! con 0≤0 <2π Esempio: 1) Rappresentiamo sul piano il punto di Coordinate polari P(4;&t) troviamo le sue coordinate cartesiane P(4 ₁²271) = (-2√2; 2√2) coordate coordinate polari cartesiane t E4 -2√2 2√2 Q (₁₁√3)= (2²; 5) ↑ (2₁ Coordinate coordate Cartesiane polari 8. √3 mit 3 Ic = ²/18 = IT 1 x = r.coso r. send y = EDI = 4・COS / TT 4. y X Rappresentiamo sul piano il punto di Coordinate cartesiane Q(^;√3) troviamo le sue coordinate polari X = (-1/2) = -2√2 = 4 · Sen ²³/1 = 2 · √/2² = 2√2 = y →→ P(-2√2; + 2√/2) coordinate cartesiane del punto di coord. polari P(4; // π) = x² + y² tgO = Y y X r=√₁²+√3² =√1+3=√4 = 2 4₂0-√³-√3 tgd = => 0 = 1/2 1 ro e punto di coord. cartesiane e Q(2; 5) coord. polari del 3 Q (^;BB) NUMERI COMPLESSI P. Finora abbiamo studiato i numeri reali R, nei quali fare la radice quadrata di un numero negativo. è possibile Decidendo di prendere come "valore fissato" il numero non reale F1, otteniamo un nuovo insieme numerico in wi è possibile fare la radice quadrata dei numeri negativi ed equazioni del tipo x²=-1 non sono più impossibile. DEFINIZIONE di UNITA' IMMAGINARIA e NUMERO COMPLESSO con il simbolo i il numero Si chiama unità immaginaria e si indica ₁² = -1 поп reale tale che i= Fl Si chiama numero complesso ogni espressione della forma Con a,b & R e i unità immaginaria. ZEC Esempi: 1) z=8-2i Z = 2 2 nome del numero complesso 3) z = -3i = a + bi quando Im(z) = 0 : • OPPOSTI : parte Re(z) immaginaria parte reale di z di z Re(z) = 8 Re(z)=2 Re(z)=0 quando Re(z) = 0, Due numeri complessi si UGUALI Im(z) 621 se hanno Im(z) = -2 CONIUGATI se hanno stessa Re Z₁ = 3+5i Z₁ = 3 + 5i Im(z) = 0 zè un numero reale dicono: se hanno stessa Re e stessa Im Z₁ = 3+5i Z₂ = 3+√25 non Im(z) = -3 z è un numero immaginario puro ma Z₂=3-5i insieme dei numeri complessi → Z₁ = Z₂ Re opposta e Im opposta, Z₁₂=-3-5; → a+bi, Im apposta ⇒Z₁=Zz (z₁ è il coniugato di zz) zz=Z₁ (zz è il coniugato di 2₁) → 71 = -22 (21 è l'opposto di 2₂). (Z₂ RAPPRESENTAZIONE Possiamo rappresentarli ● Im b Im(z) asse immaginario 124 OSSERVAZIONI : Re (3) Se due numeri a 23 GRAFICA DEI NUMERI COMPLESSI sul PIANO DI GAUSS: > z= a + bi 72=75 Esempio: rappresentiamo nel piano di Gauss i numeri complessi: è calcoliamo i loro moduli : 'Im 19₁ 26 Re asse reale • Z₁ Sono uguali coincidono z = a + bi Re } MODULO DI z: La distanza del punto dall' origine | 2 | = √√a² + b² = √Re(z)² + Im(z)² SEMPRE >0 sara' il punto nel piano di Gauss di Coordinate (a; b) • Se un numero ha Im=0 come Z3ą, il punto sul piano di Gauss giace sull'asse Re • Se un numero ha Re=0 (immaginario puro), come Z4, il punto sul piano di Gauss giace sull'asse Im Z₁ = 8-21 ²₂ = 3+5; zz Z3 = 2 (numero reale) | 231= √2² =2 24 = -3; (immag. puro) |74| = √(-31² = 3 Z5 76= 3-5i Z₁ = 3 + √25 i = 2 ₂ 175/= 12₂1 = √34 1261 = 12₂1 = √34 27=-3-5i = -2₂ 12+1=17₂1 =√√34 Z₂ zz come zą e 17₁1= √8² +(-2)² =√68 | 2₂ | = √ 3² + 5² = √34 - 251 i due punti sul piano di Gauss i due punti sul piano di 1 • Se due numeri sono coniugati, come tre zo Gauss saranno simmetrici rispetto all'asse Re • Se due numeri sono opposti, come Z₂ e Zz tre 77 di Gauss saranno simmetrici rispetto all' • due numeri complessi uguali/coniugati/opposti origine come 22, 25, 26, 27 hanno tutti lo stesso Il i due punti del piano 1
Matematica /
Numeri complessi
N
1 Followers
numeri complessi, coordinate polari
3
193
Appunti di Numeri Complessi
Appunti che ho preso in classe su una prima spiegazione dei numeri complessi
5
129
Successioni e progressioni aritmetiche
Teoria ed esercizi
18
288
La Circonferenza
Il più completo!! Equazione circonferenza, equazioni di circonferenze particolari, come determinare equazione circonferenza, tangente ad una circonferenza, fascio di circonferenza, risoluzione fasci di circonferenza, grafici con circonferenza
1
38
Numeri complessi
Appunti in sintesi di algebra lineare
5
94
matematica 1 - matrici e numeri complessi
alcuni appunti di matematica su matrici e numeri complessi per il corso di laurea in chimica
18
235
esponenzial
matematica
EQUAZIONI CON NUM.COMPLESSI TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA Ogni equazione di grado na 1 ammette esattamente in soluzioni distinte in C. → NON ESISTONO EQUAZIONI IMPOSSIBILI IN C! Es. P 651 (234) 2²+4=0 2² = − 4 - (235) Z = ± 2z²²-6z+5=0 A = 36-40 4 7₁2 = 6± √-4 4 2 z²=3iz + 4 =0 4 + √=4 = +2i F4 z = -√=4 = -2; S = { 2i; -2i} (236) 0 = = (-3i) ² - 4.1.4 9.₁² - 16 = 9.(-1) -16= = -9 -16 = -25 F1 = i = + 6+√4 - 6+21 - 2011 - 3+11-²₁ + 4 글= 6-√-4 4 Z₁2 6_2i 3 = Z₂ - 6-2 - §-3₁ -(²-1)-² 4 1 S = { ²/2 + 1/²; ³2/2 - +3; ± √-25 2 31 ± 5i 2 11 ööln || 4i -21 -i S = {4₁; -1} داله COORDINATE POLARI p. 625 descrivo la posizione di un nel piano tramite lo tramite lo spostamento (con segno) a punto p COORDINATE CARTESIANE partire dall' origine prima in orizontale '(xp) e poi in verticale (yp) COORDINATE descrivo la posizione di un punto P POLARI y nel piano tramite la sua distanza dal polo (r) e la misura dell' angolo formato dall' asse polare con la semiretta OP (0) X rè detto MODULO (o raggio vettore) di P ed è rz0 O è detto ARGOMENTO (o anomalia) di P ed è O<O<2π 0≤0<2π PRINCIPALE (r; 0) sono le COORDINATE POLARI DI P 1) Conosco le coord polari di P(r; O) e devo trovare le sue coordinate cartesiane (x,y); 2) Conosco le coord cartesiane P(x;y) e devo trovare le sue coordinate polari (r; 0): x=r• coso y = r. send 2 H Ур xp DAUE COORDINATE...
Scarica l'applicazione
Knowunity
La Scuola Resa Facile
CARTESIANE A QUEUE POLARI E VICEVERSA : p(x, y) tgo = yp Xp + Yp 0. polo P(r;0) + 0 = ₁ •P(x₂; yp) o 今 asse polare devo guardare il quadrante! con 0≤0 <2π Esempio: 1) Rappresentiamo sul piano il punto di Coordinate polari P(4;&t) troviamo le sue coordinate cartesiane P(4 ₁²271) = (-2√2; 2√2) coordate coordinate polari cartesiane t E4 -2√2 2√2 Q (₁₁√3)= (2²; 5) ↑ (2₁ Coordinate coordate Cartesiane polari 8. √3 mit 3 Ic = ²/18 = IT 1 x = r.coso r. send y = EDI = 4・COS / TT 4. y X Rappresentiamo sul piano il punto di Coordinate cartesiane Q(^;√3) troviamo le sue coordinate polari X = (-1/2) = -2√2 = 4 · Sen ²³/1 = 2 · √/2² = 2√2 = y →→ P(-2√2; + 2√/2) coordinate cartesiane del punto di coord. polari P(4; // π) = x² + y² tgO = Y y X r=√₁²+√3² =√1+3=√4 = 2 4₂0-√³-√3 tgd = => 0 = 1/2 1 ro e punto di coord. cartesiane e Q(2; 5) coord. polari del 3 Q (^;BB) NUMERI COMPLESSI P. Finora abbiamo studiato i numeri reali R, nei quali fare la radice quadrata di un numero negativo. è possibile Decidendo di prendere come "valore fissato" il numero non reale F1, otteniamo un nuovo insieme numerico in wi è possibile fare la radice quadrata dei numeri negativi ed equazioni del tipo x²=-1 non sono più impossibile. DEFINIZIONE di UNITA' IMMAGINARIA e NUMERO COMPLESSO con il simbolo i il numero Si chiama unità immaginaria e si indica ₁² = -1 поп reale tale che i= Fl Si chiama numero complesso ogni espressione della forma Con a,b & R e i unità immaginaria. ZEC Esempi: 1) z=8-2i Z = 2 2 nome del numero complesso 3) z = -3i = a + bi quando Im(z) = 0 : • OPPOSTI : parte Re(z) immaginaria parte reale di z di z Re(z) = 8 Re(z)=2 Re(z)=0 quando Re(z) = 0, Due numeri complessi si UGUALI Im(z) 621 se hanno Im(z) = -2 CONIUGATI se hanno stessa Re Z₁ = 3+5i Z₁ = 3 + 5i Im(z) = 0 zè un numero reale dicono: se hanno stessa Re e stessa Im Z₁ = 3+5i Z₂ = 3+√25 non Im(z) = -3 z è un numero immaginario puro ma Z₂=3-5i insieme dei numeri complessi → Z₁ = Z₂ Re opposta e Im opposta, Z₁₂=-3-5; → a+bi, Im apposta ⇒Z₁=Zz (z₁ è il coniugato di zz) zz=Z₁ (zz è il coniugato di 2₁) → 71 = -22 (21 è l'opposto di 2₂). (Z₂ RAPPRESENTAZIONE Possiamo rappresentarli ● Im b Im(z) asse immaginario 124 OSSERVAZIONI : Re (3) Se due numeri a 23 GRAFICA DEI NUMERI COMPLESSI sul PIANO DI GAUSS: > z= a + bi 72=75 Esempio: rappresentiamo nel piano di Gauss i numeri complessi: è calcoliamo i loro moduli : 'Im 19₁ 26 Re asse reale • Z₁ Sono uguali coincidono z = a + bi Re } MODULO DI z: La distanza del punto dall' origine | 2 | = √√a² + b² = √Re(z)² + Im(z)² SEMPRE >0 sara' il punto nel piano di Gauss di Coordinate (a; b) • Se un numero ha Im=0 come Z3ą, il punto sul piano di Gauss giace sull'asse Re • Se un numero ha Re=0 (immaginario puro), come Z4, il punto sul piano di Gauss giace sull'asse Im Z₁ = 8-21 ²₂ = 3+5; zz Z3 = 2 (numero reale) | 231= √2² =2 24 = -3; (immag. puro) |74| = √(-31² = 3 Z5 76= 3-5i Z₁ = 3 + √25 i = 2 ₂ 175/= 12₂1 = √34 1261 = 12₂1 = √34 27=-3-5i = -2₂ 12+1=17₂1 =√√34 Z₂ zz come zą e 17₁1= √8² +(-2)² =√68 | 2₂ | = √ 3² + 5² = √34 - 251 i due punti sul piano di Gauss i due punti sul piano di 1 • Se due numeri sono coniugati, come tre zo Gauss saranno simmetrici rispetto all'asse Re • Se due numeri sono opposti, come Z₂ e Zz tre 77 di Gauss saranno simmetrici rispetto all' • due numeri complessi uguali/coniugati/opposti origine come 22, 25, 26, 27 hanno tutti lo stesso Il i due punti del piano 1