Monomi: Guida Completa e Operazioni Fondamentali

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18/01/2023

Matematica

Monomi e operazioni tra monomi

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Mcm tra monomi

Monomi: Guida Completa e Operazioni Fondamentali

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

I monomi sono espressioni algebriche fondamentali che costituiscono la base dell'algebra. Rappresentano un punto di partenza essenziale per comprendere concetti matematici più complessi come i polinomi e le equazioni algebriche. In questo riassunto, esploreremo cosa sono i monomi, come riconoscerli e come eseguire le operazioni con i monomi in modo semplice e chiaro. Impareremo a identificare monomi simili, opposti e omogenei, e scopriremo le regole per sommare, moltiplicare, dividere ed elevare a potenza i monomi. Queste conoscenze sono fondamentali per risolvere espressioni con monomi e polinomi.

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18/01/2023

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MONOMI E OPERAZIONI TRA MONOMI

Un monomio è un'espressione algebrica intera in cui compaiono solo moltiplicazioni, con esponenti positivi. Le espressioni algebriche sono combinazioni di numeri e lettere collegati da operazioni matematiche.

Tipi di espressioni algebriche:

Espressioni intere: non hanno variabili al denominatore $esempio: $2a^2 + 3ab + b^2$$
Espressioni fratte: la variabile compare anche al denominatore $esempio: $\frac{3a + b}{2a}$$

Caratteristiche di un monomio:

È un'espressione algebrica intera con solo moltiplicazioni
Esempi di monomi: $3ab^2$ , $2a$ , $5ab^3$

Concetto Chiave Un monomio in forma normale ha un coefficiente numerico che moltiplica la parte letterale. Ad esempio in $2a$ , il 2 è il coefficiente numerico e $a$ è la parte letterale.

Per scrivere un monomio in forma normale:

Mettere il coefficiente numerico all'inizio
Ordinare la parte letterale in ordine alfabetico
Ogni lettera appare una sola volta con il suo esponente

Esempio di trasformazione in forma normale:

Monomio non normale: $a^35abcb^2$
Monomio in forma normale: $5a^4b^3c$

Vedi

CARATTERISTICHE DEI MONOMI

Grado di un monomio può essere determinato in due modi:

Grado rispetto a una variabile: è l'esponente di quella variabile nel monomio In $5a^4b^3c$ , il grado rispetto ad "a" è 4 Il grado rispetto a "b" è 3 Il grado rispetto a "c" è 1 $quando l'esponente non è indicato, vale 1$
Grado complessivo: è la somma di tutti gli esponenti delle variabili In $5a^4b^3c$ , il grado complessivo è 8 $4+3+1$

Definizione Importante Monomi simili sono monomi che hanno la stessa parte letterale, cioè le stesse lettere con gli stessi esponenti. Esempio: $2a^3b$ e $3a^3b$ sono monomi simili.

Altre classificazioni dei monomi:

Monomi opposti: hanno stessa parte letterale $sono simili$ ma coefficienti opposti Esempio: $2a^3b$ e $-2a^3b$
Monomi omogenei: hanno lo stesso grado complessivo anche se la parte letterale è diversa Esempio: $2a^3b$ , $3a^2b^2$ , $4ab^3$ sono tutti di grado 4

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Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

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Matematica

•

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18 gen 2023

•

3 pagine

Monomi: Guida Completa e Operazioni Fondamentali

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@martinamenconi_

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MONOMI E OPERAZIONI TRA MONOMI

Tipi di espressioni algebriche:

Espressioni intere: non hanno variabili al denominatore $esempio: $2a^2 + 3ab + b^2$$
Espressioni fratte: la variabile compare anche al denominatore $esempio: $\frac{3a + b}{2a}$$

Caratteristiche di un monomio:

È un'espressione algebrica intera con solo moltiplicazioni
Esempi di monomi: $3ab^2$ , $2a$ , $5ab^3$

Concetto Chiave Un monomio in forma normale ha un coefficiente numerico che moltiplica la parte letterale. Ad esempio in $2a$ , il 2 è il coefficiente numerico e $a$ è la parte letterale.

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CARATTERISTICHE DEI MONOMI

Grado di un monomio può essere determinato in due modi:

Grado rispetto a una variabile: è l'esponente di quella variabile nel monomio In $5a^4b^3c$ , il grado rispetto ad "a" è 4 Il grado rispetto a "b" è 3 Il grado rispetto a "c" è 1 $quando l'esponente non è indicato, vale 1$
Grado complessivo: è la somma di tutti gli esponenti delle variabili In $5a^4b^3c$ , il grado complessivo è 8 $4+3+1$

Definizione Importante Monomi simili sono monomi che hanno la stessa parte letterale, cioè le stesse lettere con gli stessi esponenti. Esempio: $2a^3b$ e $3a^3b$ sono monomi simili.

Altre classificazioni dei monomi:

Monomi opposti: hanno stessa parte letterale $sono simili$ ma coefficienti opposti Esempio: $2a^3b$ e $-2a^3b$
Monomi omogenei: hanno lo stesso grado complessivo anche se la parte letterale è diversa Esempio: $2a^3b$ , $3a^2b^2$ , $4ab^3$ sono tutti di grado 4

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OPERAZIONI TRA MONOMI

Somma algebrica di monomi:

Tra monomi simili: il risultato è un monomio simile con coefficiente pari alla somma algebrica dei coefficienti Esempio: $2a^3b + 3a^3b = 5a^3b$ Esempio: $5a^4b - 3a^4b = 2a^4b$
La somma tra monomi non simili non produce un monomio ma un polinomio

Regola Fondamentale La moltiplicazione è un'operazione interna all'insieme dei monomi: il risultato di una moltiplicazione tra monomi è sempre un monomio.

Moltiplicazione tra monomi:

Si moltiplicano i coefficienti numerici
Nella parte letterale, gli esponenti delle stesse lettere si sommano
Esempio: $(3a^2b)(2ab^3) = 6a^3b^4$

Divisione tra monomi:

Si dividono i coefficienti numerici
Nella parte letterale, gli esponenti delle stesse lettere si sottraggono
Esempio: $6x^3y^2 : 2xy = 3x^2y$
Se l'esponente di una lettera diventa negativo, il risultato non è più un monomio ma un'espressione fratta Esempio: se $6x^3y^2 : 2x^4y = \frac{6x^3y^2}{2x^4y}$ = $3\frac{y}{x}$

Elevamento a potenza di un monomio:

Il coefficiente numerico si eleva alla potenza indicata
Gli esponenti della parte letterale si moltiplicano per la potenza
Esempio: $(2a^2)^3 = 8a^6$

Queste operazioni sono essenziali per risolvere espressioni con monomi e frazioni ed espressioni con monomi e potenze.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

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Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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