Pagina 2: L'insieme N dei numeri naturali

Questa pagina descrive le caratteristiche dell'insieme N dei numeri naturali e le operazioni fondamentali.

L'insieme N contiene infiniti elementi e può essere rappresentato su una semiretta orientata con origine in O. È un insieme discreto e ordinato.

Le quattro operazioni fondamentali sono:

1. Addizione (interna)
2. Sottrazione (non interna)
3. Moltiplicazione (interna)
4. Divisione (non interna)

Definition: Un'operazione è interna quando il risultato appartiene sempre allo stesso insieme dei numeri di partenza.

Highlight: Tra due numeri naturali qualsiasi c'è sempre un numero finito di altri numeri naturali.

Example: Terminologia delle operazioni:

• Addizione: 3 + 4 = 7 (addendi, somma)
• Sottrazione: 13 - 2 = 11 (minuendo, sottraendo, differenza)
• Moltiplicazione: 5 × 9 = 45 (fattori, prodotto)
• Divisione: 48 : 6 = 8 (dividendo, divisore, quoziente)

Pagina 3: L'insieme Z dei numeri interi

Questa pagina illustra le caratteristiche dell'insieme Z dei numeri interi.

L'insieme Z contiene infiniti elementi, sia positivi che negativi, incluso lo zero. Può essere rappresentato su una retta orientata.

Definition: Z = {..., -2, -1, 0, +1, +2, ...}

Come l'insieme N, Z è un insieme ordinato e discreto. Tra due numeri interi consecutivi non ci sono altri numeri interi.

Highlight: I numeri interi possono essere confrontati. Il numero più a sinistra sulla retta numerica è sempre minore di quello più a destra.

Example: Confronto tra numeri interi:

• 0 < +9
• -3 < +1
• -8 < -6

Vocabulary:

• Insieme Z: insieme dei numeri interi
• Numeri negativi: numeri minori di zero
• Numeri positivi: numeri maggiori di zero

Pagina 1: Calcolo di MCD e mcm

Questa pagina spiega come calcolare il Massimo Comun Divisore (MCD) e il minimo comune multiplo (mcm) di due numeri naturali non nulli.

Per calcolare l'MCD e mcm, si seguono questi passaggi:

1. Scomporre i numeri in fattori primi
2. Per l'MCD, selezionare i fattori comuni con l'esponente più piccolo e moltiplicarli
3. Per l'mcm, prendere tutti i fattori con l'esponente più grande e moltiplicarli

Esempio: Per 24 e 60:

• 24 = 2³ × 3
• 60 = 2² × 3 × 5
• MCD(24,60) = 2² × 3 = 12
• mcm(24,60) = 2³ × 3 × 5 = 120

Highlight: La pagina include anche un elenco di numeri primi fino a 97, utile per la scomposizione in fattori.

Vocabulary:

• MCD: Massimo Comun Divisore
• mcm: minimo comune multiplo