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Metodi di Risoluzione Sistemi Lineari: Sostituzione, Confronto e Cramer

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nicoca_cola

11/09/2022

Matematica

I sistemi lineari

Metodi di Risoluzione Sistemi Lineari: Sostituzione, Confronto e Cramer

I sistemi lineari sono un concetto fondamentale in algebra. Possono essere risolti attraverso metodi algebrici o grafici, con diverse tecniche come sostituzione, riduzione, confronto e Cramer. La relazione tra i coefficienti determina se un sistema è determinato, indeterminato o impossibile. Il metodo di Cramer utilizza matrici e determinanti per risolvere sistemi, inclusi quelli letterali con parametri.

• I sistemi lineari possono avere una, infinite o nessuna soluzione
• Esistono diversi metodi algebrici per risolverli: sostituzione, riduzione, confronto, Cramer
• Il tipo di sistema (determinato, indeterminato, impossibile) può essere stabilito analizzando i coefficienti
• Il metodo di Cramer si basa su matrici e determinanti
• I sistemi letterali contengono parametri oltre alle incognite

...

11/09/2022

2502

I SISTEMI LINEARI
Un sistema di due equazioni in due incognite si presenta in forma:
Un sistema lineare ammette (se esiste) come soluzione l

Vedi

Metodi di Risoluzione Avanzati

Il metodo del confronto consiste nel ricavare la stessa incognita da entrambe le equazioni e uguagliare le espressioni ottenute. Questo porta a un'equazione con una sola incognita.

Il metodo di riduzione, anche noto come metodo di addizione e sottrazione, si basa sulla somma o sottrazione membro a membro delle equazioni del sistema. Si distinguono due casi:

  1. I coefficienti di un'incognita sono uguali e opposti
  2. I coefficienti rispetto a ciascuna variabile non sono né uguali né opposti

Definizione: Una matrice è un insieme di numeri reali disposti in righe e colonne. Se il numero di righe è uguale a quello delle colonne, si parla di matrice quadrata.

Il metodo di Cramer utilizza matrici e determinanti. Il determinante di una matrice è la differenza tra il prodotto degli elementi della diagonale principale e il prodotto degli elementi della diagonale secondaria.

Highlight: I sistemi letterali o parametrici contengono, oltre alle incognite, anche parametri. Il metodo di Cramer è particolarmente efficace per risolverli.

Esempio: Nella risoluzione di un sistema letterale, è necessario discutere il parametro per stabilire quando il sistema è determinato, indeterminato o impossibile. Se è determinato, si trova la soluzione in funzione del parametro.

Vocabulary: Matrice quadrata: matrice con lo stesso numero di righe e colonne. Determinante: valore numerico associato a una matrice quadrata. Sistema letterale: sistema di equazioni contenente parametri oltre alle incognite.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

2502

11 set 2022

2 pagine

Metodi di Risoluzione Sistemi Lineari: Sostituzione, Confronto e Cramer

I sistemi linearisono un concetto fondamentale in algebra. Possono essere risolti attraverso metodi algebrici o grafici, con diverse tecniche come sostituzione, riduzione, confronto e Cramer. La relazione tra i coefficienti determina se un sistema è determinato, indeterminato o impossibile.

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I SISTEMI LINEARI
Un sistema di due equazioni in due incognite si presenta in forma:
Un sistema lineare ammette (se esiste) come soluzione l

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Il metodo del confronto consiste nel ricavare la stessa incognita da entrambe le equazioni e uguagliare le espressioni ottenute. Questo porta a un'equazione con una sola incognita.

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  1. I coefficienti di un'incognita sono uguali e opposti
  2. I coefficienti rispetto a ciascuna variabile non sono né uguali né opposti

Definizione: Una matrice è un insieme di numeri reali disposti in righe e colonne. Se il numero di righe è uguale a quello delle colonne, si parla di matrice quadrata.

Il metodo di Cramer utilizza matrici e determinanti. Il determinante di una matrice è la differenza tra il prodotto degli elementi della diagonale principale e il prodotto degli elementi della diagonale secondaria.

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Esempio: Nella risoluzione di un sistema letterale, è necessario discutere il parametro per stabilire quando il sistema è determinato, indeterminato o impossibile. Se è determinato, si trova la soluzione in funzione del parametro.

Vocabulary: Matrice quadrata: matrice con lo stesso numero di righe e colonne. Determinante: valore numerico associato a una matrice quadrata. Sistema letterale: sistema di equazioni contenente parametri oltre alle incognite.

I SISTEMI LINEARI
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Introduzione ai Sistemi Lineari

Un sistema lineare è composto da due o più equazioni con due o più incognite. La soluzione, se esiste, è una coppia di valori (x,y) che soddisfa tutte le equazioni. I sistemi lineari possono essere risolti algebricamente o graficamente.

Definizione: Un sistema lineare di due equazioni in due incognite ha la forma generale: { ax + by = c a₁x + b₁y = c₁

I principali metodi algebrici per risolvere i sistemi lineari sono:

  1. Sostituzione
  2. Riduzione (addizione e sottrazione)
  3. Confronto
  4. Cramer (metodo dei determinanti)

Highlight: La relazione tra i coefficienti di un sistema permette di determinare se è determinato, indeterminato o impossibile senza risolverlo.

Il metodo di Cramer utilizza i determinanti per classificare i sistemi:

  • D=0 e Dx≠0 o Dy≠0: Impossibile
  • D=0, Dx=0, Dy=0: Indeterminato
  • D≠0: Determinato

Esempio: Nel metodo di sostituzione, si ricava un'incognita da un'equazione e la si sostituisce nell'altra, ottenendo un sistema equivalente.

Vocabulary: Sistema determinato: ha un numero finito di soluzioni. Sistema indeterminato: ha infinite soluzioni. Sistema impossibile: non ammette soluzioni.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

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Greenlight Bonnie

utente Android

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Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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Sudenaz Ocak

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Aurora

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Andrea

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