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I sistemi lineari
11/9/2022
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I SISTEMI LINEARI Un sistema di due equazioni in due incognite si presenta in forma: Un sistema lineare ammette (se esiste) come soluzione la coppia di valori del tipo (x,y); un sistema può essere impossibile o indeterminato. Un sistema si può risolvere algebricamente o graficamente. I metodi algebrici sono: fax + by = c [a₁x + b₁y = C₁ -Sostituzione; -Riduzione (addizione e sottrazione); -Confronto; -Cramer (metodo dei determinanti). RELAZIONI TRA I COEFFICIENTI IN UN SISTEMI Attraverso la relazione tra i coefficienti è possibile stabilire, senza risolvere il sistema, se è determito, indeterminato e apparente. a b # a1 b₁ Determinato quando ha un numero finito di soluzini. a b C a1 b₁ = = Indeterminato quando ha infinite soluzioni. a b C = # a1 b₁ C1 Impossibile quando non ammette soluzioni. Possiamo stabilire se un sistema è determinato, indeterminato e apparente mediante il metodo di Cramer. -Caso in cui D=0 e Dx #0 oppure D=0 e Dy#0 - IMPOSSIBILE -Caso in cui D=0, Dx=0, D₂=0 INDETERMINATO -Caso in cui D#0 - DETERMINATO METODO DI SOSTITUZIONE Ricaviamo una delle incognite in una delle equazioni e sostituiamo l'espressione ottenuta in un'altra equazione, otteniamo un sistema equivalente. METODO DEL CONFRONTO Ricaviamo la stessa incognita in entrambe le equazioni e uguagliano le espressioni ottenute. Il valore del incognita che soddisfa la prima equazione deve soddisfare anche la seconda. In questo modo otteniamo un'equazione che contiene soltanto l'altra incognita. METODO DI RIDUZIONE Se sommiamo o sottraiamo membro a membro due...
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Didascalia alternativa:
equazioni di un sistema e sostituiamo l'equazione ottenuta a una delle due equazioni di partenza, otteniamo un sistema equivalente. Il metodo di riduzione è anche detto metodo di addizione e sottrazione. 1 caso: I coefficienti di un incognita uguali ed opposti; 2 caso: I coefficienti risipetto a ciascuna variabile non sono né uguali né opposti. METODO DI CRAMER LE MATRICI E I DETERMINANTI Una matrice è un insieme di nimeri reali disposti in righe e in colonne. Se il numero delle righe è uguale a quello delle colonne viene detta matrice quadrata. Nella matrice distinguiamo due diagonali, la diagonale principale e la diagonale secondaria. Il determinante di una matrice è dato dalla differenza tra il prodotto degli elementi della diagonale principale, con prodotto degli elementi della diagonale secondaria. SISTEMI LETTERALI Un sistema letterale, o parametrico, è un sistema di equazioni in cui oltre alle incognite compaiono anche altre lettere, dette parametri. Per risolvere un sistema letterale usiamo il metodo di Cramer perchè è il più immediato nella risoluzione. Nella risoluzione è necessa attraverso la discussione riguardante il parametro, stabilire quando il sistema è determinato, indeterminato o impossibile. Se è determinato bisogna trovare la soluzione in funzione del parametro.