Materie
Carriera
Italiano
Storia
Scienze
Filosofia
Storia dell'arte
Il medioevo
L'italia e l'europa nel mondo
L'età moderna
La grande guerra e le sue conseguenze
Verso un nuovo secolo
Dall'alto medioevo al basso medioevo
Il mondo dell’ottocento
Le antiche civiltà
Decadenza dell’impero romano
Il nazionalismo e la prima guerra mondiale
L’età dei totalitarismi
Il totalitarismo e la seconda guerra mondiale
Il risorgimento e l’unità d’italia
La civiltà greca
La civiltà romana
Mostra tutti gli argomenti
Il sistema solare e il sole
Apparato circolatorio e sistema linfatico
La terra: uno sguardo introduttivo
La terra deformata: faglue, pieghe
I sistemi di regolazione e gli organi di senso
Processo magmatico e rocce ignee
Processo sedimentario e rocce sedimentarie
L’atmosfera
Le acque oceaniche
I vulcani
La genetica
Nell'universo
La dinamica delle placche
Le acque continentali
Storia geologica della terra e dell'italia
Mostra tutti gli argomenti
L'illuminismo:
Filosofie della coscienza: libertà umana, analitica esistenziale e riflessioni sul tempo in heidegger e bergson
I molteplici principi della realtà.
Aspetti filosofici dell'umanesimo e del rinascimento
La negazione del sistema e le filosofie della crisi: schopenhauer, kierkegaard, nietzsche
Aristotele.
L'indagine sull'essere.
Cenni sul pensiero medievale
Platone
La società e la cultura in età ellenistica.
La rivoluzione scientifica e le sue dimensioni filosofico- antropologiche
La ricerca dell'assoluto e il rapporto io-natura nell'idealismo tedesco
Socrate.
Filosofia della storia e teoria del progresso dal positivismo a feuerbach
La ricerca del principio di tutte le cose.
Mostra tutti gli argomenti
L’arte paleocristiana e bizantina
La scultura
L’art nouveau
La civiltà gotica
Il barocco romano
Il post-impressionismo
La seconda metà del 700. il neoclassicismo
L’impressionismo
La civiltà greca
La civiltà romanica
Il primo rinascimento a firenze
La pittura toscana della metà del quattrocento
La prima metà del 700. il rococò
Il tardo rinascimento
La prima metà del 400
Mostra tutti gli argomenti
94
0
Laura Tramontano
30/10/2022
Matematica
i numeri naturali (R), interi (NcZ), razionali (Q)
I numeri naturali e insiemi disgiunti, le proprietà dei numeri interi e operazioni, e la semplificazione delle frazioni equivalenti sono concetti fondamentali della matematica di base.
30/10/2022
2733
L'insieme dei numeri interi Z include i numeri naturali, lo zero e i numeri negativi. Questo amplia le possibilità di calcolo rispetto ai numeri naturali.
Definizione: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
La differenza tra numeri naturali e interi sta nell'inclusione dei numeri negativi in Z.
Proprietà delle operazioni in Z:
Highlight: In Z, ogni numero ha un opposto additivo, cioè per ogni a ∈ Z, esiste -a tale che a + (-a) = 0.
Elementi speciali in Z:
Esempio: 3 - 6 = -3, dimostrando che la sottrazione è sempre possibile in Z.
La rappresentazione sulla retta numerica di Z si estende infinitamente in entrambe le direzioni dallo zero.
I numeri razionali Q includono tutti i numeri che possono essere espressi come frazioni di interi.
Definizione: Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0}
Highlight: Tutte le frazioni sono numeri razionali, ma non tutti i numeri razionali sono frazioni nella loro forma più semplice.
Tipi di frazioni:
Esempio: 3/4 è una frazione propria, 5/2 è una frazione impropria, 6/3 è una frazione apparente.
Operazioni con i numeri razionali:
Highlight: Il prodotto di due numeri razionali è sempre un numero razionale, e l'insieme Q è chiuso rispetto alla sottrazione.
Vocabulary: Frazioni equivalenti - frazioni che rappresentano lo stesso valore numerico.
La rappresentazione dei numeri razionali su una retta mostra che riempiono densamente la retta, ma lasciano ancora "buchi" (i numeri irrazionali).
L'insieme dei numeri reali R include tutti i numeri razionali e irrazionali, completando la retta numerica senza lasciare "buchi".
Definizione: R comprende tutti i punti sulla retta numerica, inclusi numeri razionali e irrazionali.
La relazione tra gli insiemi numerici può essere espressa come:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Questa inclusione mostra come ogni insieme sia contenuto nel successivo, ampliando le possibilità di rappresentazione e calcolo.
Highlight: Sulla retta dei numeri reali non ci sono "buchi", a differenza delle rappresentazioni di N, Z e Q.
Example: √2 è un numero reale irrazionale che non può essere espresso come frazione.
La comprensione di questi insiemi numerici e delle loro proprietà è fondamentale per lo studio avanzato della matematica e per la risoluzione di problemi complessi in vari campi scientifici.
41
955
1ªl/2ªl
equazioni
appunti su equazioni di primo grado
16
2069
1ªl
EQUAZIONI LINEARI
identità, equazione, principi di equivalenza, equazioni fratte, equazioni letterali
560
10936
1ªl/2ªl
Le Equazioni Lineari
Tipi di equazione; equazioni numeriche intere: soluzioni, principi di equivalenza con conseguenze, grado dell’equazione, risoluzione guidata; equazioni letterali intere e frazionarie; equazioni numeriche frazionarie; formule inverse; problemi.
254
3983
1ªl
gli insiemi in matematica
appunti di matematica sugli insiemi e sottoinsiemi. i tre modi per rappresentarli, i segni da utilizzare per ogni tipologia e spiegazioni chiare e facili con disegni raffigurativi.
2305
41729
1ªl/3ªm
equazioni
come si svolgono
757
12598
1ªl
Numeri naturali e razionali
Numeri naturali: proprietà operazioni in N, proprietà potenze in N, MCD e mcm. Numeri razionali, numeri decimali, proporzioni e relative proprietà, percentuali.
Valutazione media dell'app
Studenti che usano Knowunity
Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 17 Paesi
Studenti che hanno caricato appunti
Utente iOS
Stefano S, utente iOS
Susanna, utente iOS
Laura Tramontano
@__.lalla.__
·
138 Follower
Segui
I numeri naturali e insiemi disgiunti, le proprietà dei numeri interi e operazioni, e la semplificazione delle frazioni equivalenti sono concetti fondamentali della matematica di base.
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
L'insieme dei numeri interi Z include i numeri naturali, lo zero e i numeri negativi. Questo amplia le possibilità di calcolo rispetto ai numeri naturali.
Definizione: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
La differenza tra numeri naturali e interi sta nell'inclusione dei numeri negativi in Z.
Proprietà delle operazioni in Z:
Highlight: In Z, ogni numero ha un opposto additivo, cioè per ogni a ∈ Z, esiste -a tale che a + (-a) = 0.
Elementi speciali in Z:
Esempio: 3 - 6 = -3, dimostrando che la sottrazione è sempre possibile in Z.
La rappresentazione sulla retta numerica di Z si estende infinitamente in entrambe le direzioni dallo zero.
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
I numeri razionali Q includono tutti i numeri che possono essere espressi come frazioni di interi.
Definizione: Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0}
Highlight: Tutte le frazioni sono numeri razionali, ma non tutti i numeri razionali sono frazioni nella loro forma più semplice.
Tipi di frazioni:
Esempio: 3/4 è una frazione propria, 5/2 è una frazione impropria, 6/3 è una frazione apparente.
Operazioni con i numeri razionali:
Highlight: Il prodotto di due numeri razionali è sempre un numero razionale, e l'insieme Q è chiuso rispetto alla sottrazione.
Vocabulary: Frazioni equivalenti - frazioni che rappresentano lo stesso valore numerico.
La rappresentazione dei numeri razionali su una retta mostra che riempiono densamente la retta, ma lasciano ancora "buchi" (i numeri irrazionali).
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
L'insieme dei numeri reali R include tutti i numeri razionali e irrazionali, completando la retta numerica senza lasciare "buchi".
Definizione: R comprende tutti i punti sulla retta numerica, inclusi numeri razionali e irrazionali.
La relazione tra gli insiemi numerici può essere espressa come:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Questa inclusione mostra come ogni insieme sia contenuto nel successivo, ampliando le possibilità di rappresentazione e calcolo.
Highlight: Sulla retta dei numeri reali non ci sono "buchi", a differenza delle rappresentazioni di N, Z e Q.
Example: √2 è un numero reale irrazionale che non può essere espresso come frazione.
La comprensione di questi insiemi numerici e delle loro proprietà è fondamentale per lo studio avanzato della matematica e per la risoluzione di problemi complessi in vari campi scientifici.
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
I numeri naturali formano l'insieme N = {0, 1, 2, 3, ...}. Questo insieme è fondamentale in matematica e ha proprietà importanti per le operazioni aritmetiche.
Definizione: L'insieme N dei numeri naturali comprende lo zero e tutti i numeri interi positivi.
Le operazioni principali sui numeri naturali includono:
Highlight: Il prodotto di due numeri naturali è sempre un numero naturale, dimostrando che l'insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all'operazione di moltiplicazione.
Elementi speciali in N:
Esempio: Per ogni a ∈ N, a + 0 = 0 + a = a e a · 1 = a
La rappresentazione dei numeri naturali sulla retta numerica mostra una progressione infinita verso destra partendo dallo zero.
Vocabulary: Insiemi disgiunti - due insiemi che non hanno elementi in comune.
Mettiti alla prova 💡💯
Quale numero è l'elemento neutro per la moltiplicazione nei numeri interi (Z)?
A
Nessuno dei precedenti
B
-1
C
1
D
0
Matematica - equazioni
appunti su equazioni di primo grado
41
955
2
Matematica - EQUAZIONI LINEARI
identità, equazione, principi di equivalenza, equazioni fratte, equazioni letterali
16
2069
0
Matematica - Le Equazioni Lineari
Tipi di equazione; equazioni numeriche intere: soluzioni, principi di equivalenza con conseguenze, grado dell’equazione, risoluzione guidata; equazioni letterali intere e frazionarie; equazioni numeriche frazionarie; formule inverse; problemi.
560
10936
6
Matematica - gli insiemi in matematica
appunti di matematica sugli insiemi e sottoinsiemi. i tre modi per rappresentarli, i segni da utilizzare per ogni tipologia e spiegazioni chiare e facili con disegni raffigurativi.
254
3983
5
Matematica - equazioni
come si svolgono
2305
41729
56
Matematica - Numeri naturali e razionali
Numeri naturali: proprietà operazioni in N, proprietà potenze in N, MCD e mcm. Numeri razionali, numeri decimali, proporzioni e relative proprietà, percentuali.
757
12598
23
Valutazione media dell'app
Studenti che usano Knowunity
Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 17 Paesi
Studenti che hanno caricato appunti
Utente iOS
Stefano S, utente iOS
Susanna, utente iOS
