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Laura Tramontano
14/07/2025
Matematica
i numeri naturali (R), interi (NcZ), razionali (Q)
2738
•
14 lug 2025
•
Laura Tramontano
@__.lalla.__
I numeri naturali e insiemi disgiunti, le proprietà dei... Mostra di più
L'insieme dei numeri interi Z include i numeri naturali, lo zero e i numeri negativi. Questo amplia le possibilità di calcolo rispetto ai numeri naturali.
Definizione: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
La differenza tra numeri naturali e interi sta nell'inclusione dei numeri negativi in Z.
Proprietà delle operazioni in Z:
Highlight: In Z, ogni numero ha un opposto additivo, cioè per ogni a ∈ Z, esiste -a tale che a + = 0.
Elementi speciali in Z:
Esempio: 3 - 6 = -3, dimostrando che la sottrazione è sempre possibile in Z.
La rappresentazione sulla retta numerica di Z si estende infinitamente in entrambe le direzioni dallo zero.
I numeri razionali Q includono tutti i numeri che possono essere espressi come frazioni di interi.
Definizione: Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0}
Highlight: Tutte le frazioni sono numeri razionali, ma non tutti i numeri razionali sono frazioni nella loro forma più semplice.
Tipi di frazioni:
Esempio: 3/4 è una frazione propria, 5/2 è una frazione impropria, 6/3 è una frazione apparente.
Operazioni con i numeri razionali:
Highlight: Il prodotto di due numeri razionali è sempre un numero razionale, e l'insieme Q è chiuso rispetto alla sottrazione.
Vocabulary: Frazioni equivalenti - frazioni che rappresentano lo stesso valore numerico.
La rappresentazione dei numeri razionali su una retta mostra che riempiono densamente la retta, ma lasciano ancora "buchi" .
L'insieme dei numeri reali R include tutti i numeri razionali e irrazionali, completando la retta numerica senza lasciare "buchi".
Definizione: R comprende tutti i punti sulla retta numerica, inclusi numeri razionali e irrazionali.
La relazione tra gli insiemi numerici può essere espressa come:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Questa inclusione mostra come ogni insieme sia contenuto nel successivo, ampliando le possibilità di rappresentazione e calcolo.
Highlight: Sulla retta dei numeri reali non ci sono "buchi", a differenza delle rappresentazioni di N, Z e Q.
Example: √2 è un numero reale irrazionale che non può essere espresso come frazione.
La comprensione di questi insiemi numerici e delle loro proprietà è fondamentale per lo studio avanzato della matematica e per la risoluzione di problemi complessi in vari campi scientifici.
I numeri naturali formano l'insieme N = {0, 1, 2, 3, ...}. Questo insieme è fondamentale in matematica e ha proprietà importanti per le operazioni aritmetiche.
Definizione: L'insieme N dei numeri naturali comprende lo zero e tutti i numeri interi positivi.
Le operazioni principali sui numeri naturali includono:
Highlight: Il prodotto di due numeri naturali è sempre un numero naturale, dimostrando che l'insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all'operazione di moltiplicazione.
Elementi speciali in N:
Esempio: Per ogni a ∈ N, a + 0 = 0 + a = a e a · 1 = a
La rappresentazione dei numeri naturali sulla retta numerica mostra una progressione infinita verso destra partendo dallo zero.
Vocabulary: Insiemi disgiunti - due insiemi che non hanno elementi in comune.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Aurora
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Chiara
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Andrea
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Laura Tramontano
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I numeri naturali e insiemi disgiunti, le proprietà dei numeri interi e operazioni, e la semplificazione delle frazioni equivalenti sono concetti fondamentali della matematica di base.
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L'insieme dei numeri interi Z include i numeri naturali, lo zero e i numeri negativi. Questo amplia le possibilità di calcolo rispetto ai numeri naturali.
Definizione: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
La differenza tra numeri naturali e interi sta nell'inclusione dei numeri negativi in Z.
Proprietà delle operazioni in Z:
Highlight: In Z, ogni numero ha un opposto additivo, cioè per ogni a ∈ Z, esiste -a tale che a + = 0.
Elementi speciali in Z:
Esempio: 3 - 6 = -3, dimostrando che la sottrazione è sempre possibile in Z.
La rappresentazione sulla retta numerica di Z si estende infinitamente in entrambe le direzioni dallo zero.
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I numeri razionali Q includono tutti i numeri che possono essere espressi come frazioni di interi.
Definizione: Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0}
Highlight: Tutte le frazioni sono numeri razionali, ma non tutti i numeri razionali sono frazioni nella loro forma più semplice.
Tipi di frazioni:
Esempio: 3/4 è una frazione propria, 5/2 è una frazione impropria, 6/3 è una frazione apparente.
Operazioni con i numeri razionali:
Highlight: Il prodotto di due numeri razionali è sempre un numero razionale, e l'insieme Q è chiuso rispetto alla sottrazione.
Vocabulary: Frazioni equivalenti - frazioni che rappresentano lo stesso valore numerico.
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L'insieme dei numeri reali R include tutti i numeri razionali e irrazionali, completando la retta numerica senza lasciare "buchi".
Definizione: R comprende tutti i punti sulla retta numerica, inclusi numeri razionali e irrazionali.
La relazione tra gli insiemi numerici può essere espressa come:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Questa inclusione mostra come ogni insieme sia contenuto nel successivo, ampliando le possibilità di rappresentazione e calcolo.
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Example: √2 è un numero reale irrazionale che non può essere espresso come frazione.
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I numeri naturali formano l'insieme N = {0, 1, 2, 3, ...}. Questo insieme è fondamentale in matematica e ha proprietà importanti per le operazioni aritmetiche.
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Le operazioni principali sui numeri naturali includono:
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