Numeri Interi (Z)
L'insieme dei numeri interi Z include i numeri naturali, lo zero e i numeri negativi. Questo amplia le possibilità di calcolo rispetto ai numeri naturali.
Definizione: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
La differenza tra numeri naturali e interi sta nell'inclusione dei numeri negativi in Z.
Proprietà delle operazioni in Z:
- Addizione e moltiplicazione: sempre possibili e chiuse in Z
- Sottrazione: sempre possibile in Z
- Divisione: non sempre possibile in Z
Highlight: In Z, ogni numero ha un opposto additivo, cioè per ogni a ∈ Z, esiste -a tale che a + −a = 0.
Elementi speciali in Z:
- 0 rimane l'elemento neutro per l'addizione
- 1 rimane l'elemento neutro per la moltiplicazione
- Ogni numero ha un opposto elementoinversoperl′addizione
Esempio: 3 - 6 = -3, dimostrando che la sottrazione è sempre possibile in Z.
La rappresentazione sulla retta numerica di Z si estende infinitamente in entrambe le direzioni dallo zero.