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Goniometria - circonferenza
21/10/2022
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A C y' b O Circonferenza esempio con i numeri: C (2; 1)r=3 CL coordinate punti: P(X;Y) c (a; b) D F a P1 B X P definizione → una circonferenza (di centro o e raggior) è un luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto c chiamato centro raggio corda - X ogni segmento che congiunge il centro con un punto della circonferenza. Tutti i raggi sono congruenti tra loro e hanno tutti la stessa lunghezza diametro → segmento che ha per estremi due punti della circonferenza ma passa per il centro, ed è il doppio del raggio PC naturalmente avrà lunghezza 3 >= come coordinate P (X; y) segmento che ha per estremi due punti della circonferenza e non passa per il centro un punto P(X; y) appartiene alla retta solo se PC=r-PC²=r² Formula distanza tra 2 punti ― PC = (x-a) + (y - b)' se al posto di PC mettiamo r', requazione si trasformerebbe nella seguente: ↓ (x-a) + (y-b)' = r² -forma implicita Į si può anche scrivere in un'altro modo risolvendo i quadrati di binomio e spostandor ↓ x²+ a²- 2ax+y+ b² - 2yb-r²=0 forma implicita equazione della circonferenza PC = (x-2) + (y-1)" ( (x-2) + (y-1) = 3² x²+4-4x+y+1 -2y - 9=0 x + y²-4x-2y-4=0 - equazione della circonferenza pla O x² + y² + ax +by+C =0 x² + y² +by+C =0 y₁ x² + y² + ax +by+c=0 casi particolari delle rappresentazioni grafiche di una circonferenza x² + y² + by =o y 0 C -se a=0 -a coordinate del centro C (0; b) X 2 -se c=0 il centro della circonferenza Si...
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Didascalia alternativa:
trova sull'asse delle y r X la circonferenza passa per Porigine degli assi X X formule: a=-a -alpa a²+ b²-c :O 4 x² + y² + ax +by+C =0 r=√a+b-c 4 4 x² + y² + ax +by+c=0 Pequazione implicita della retta rappresenta una circonferenza solo se la misura del raggio é un numero reale quindi maggiore di o di conseguenza: a²+ b²-c 4 4 x² + y² + c =o x² + y² + ax +by+c=0 ] x² + y² + ax+c = o 10 b=-b se b=0 --22 X >O X beta →itermini a, b ec non possono essere nulli contemporaneamente la circonferenza si ridurrebbe a un punto ovvero il centro. In questo caso Si dice che la circonferenza è degenere raggio condizione d'esistenza -se a 0 e b=0 coordinate del centro c (α; 0) il centro della circonferenza Si trova sull'asse delle x la circonferenza passa per Porigine degli assi x² + y² + ax +by+c=0 x² + y² + by = 0 -se a=0 e co la circonferenza ha centro sull'asse y e passa per l'origine X x² + y² + ax +by+C =0 x² + y²+by = o y -se a=0 e c=0 la circonferenza ha centro sullasse x e passa per l'origine D