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4
giada_delvecchio
21/10/2022
Matematica
Goniometria - circonferenza
3884
•
21 ott 2022
•
giada_delvecchio
@giada_delvecchio
La circonferenzaè un luogo geometrico fondamentale nella geometria analitica.... Mostra di più
L'equazione generale della circonferenza x² + y² + ax + by + c = 0 può presentare casi particolari interessanti a seconda dei valori dei coefficienti a, b e c.
Highlight: La posizione del centro e il passaggio per l'origine degli assi dipendono dai valori di a, b e c nell'equazione generale.
Alcuni casi notevoli:
Formule:
- Coordinate del centro: C(-a/2, -b/2)
- Raggio: r = √((a² + b² - 4c)/4)
È importante notare che l'equazione rappresenta effettivamente una circonferenza solo se il raggio è un numero reale positivo. Questa condizione si traduce matematicamente in:
(a² + b² - 4c)/4 > 0
Vocabulary: Una circonferenza si dice "degenere" quando si riduce a un punto, cioè quando il raggio è nullo.
Le rappresentazioni grafiche della circonferenza possono variare significativamente in base ai valori dei coefficienti. Ad esempio:
Esempio: L'equazione x² + y² + by = 0 rappresenta una circonferenza con centro sull'asse y che passa per l'origine.
Lo studio della circonferenza nel piano cartesiano ha numerose applicazioni pratiche e può essere facilitato dall'uso di strumenti digitali.
Highlight: La comprensione dell'equazione della circonferenza è fondamentale per risolvere problemi di geometria analitica e per applicazioni in fisica e ingegneria.
Per visualizzare e analizzare le circonferenze, esistono diversi strumenti utili:
Grafico circonferenza online: Esistono numerosi siti web che permettono di inserire l'equazione di una circonferenza e visualizzarne immediatamente il grafico.
Come disegnare una circonferenza su GeoGebra: GeoGebra è un software matematico gratuito che consente di disegnare circonferenze inserendo la loro equazione o specificando centro e raggio.
Come disegnare una circonferenza data l'equazione: Una volta compresa la relazione tra i coefficienti dell'equazione e le caratteristiche della circonferenza (centro e raggio), è possibile disegnarla manualmente su un piano cartesiano.
Esempio: Per disegnare la circonferenza di equazione x² + y² + 2x - 4y - 5 = 0, si possono seguire questi passaggi:
- Riscrivere l'equazione in forma canonica
- Identificare le coordinate del centro
- Calcolare il raggio
- Tracciare la circonferenza sul piano cartesiano
È anche possibile studiare casi particolari come la semicirconferenza nel piano cartesiano o determinare l'equazione della circonferenza passante per tre punti.
Vocabulary: La circonferenza dal grafico all'equazione è il processo inverso, in cui si determina l'equazione di una circonferenza data la sua rappresentazione grafica.
Lo studio approfondito delle formule della circonferenza in geometria analitica permette di affrontare problemi più complessi e di comprendere meglio le relazioni tra algebra e geometria.
La circonferenza è un elemento geometrico fondamentale, definito come il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso chiamato centro. Nel piano cartesiano, possiamo rappresentarla attraverso un'equazione.
Definizione: Una circonferenza di centro C e raggio r è l'insieme dei punti del piano che distano r dal centro C.
Gli elementi principali di una circonferenza sono:
Esempio: Consideriamo una circonferenza con centro C(2;1) e raggio r=3.
Per determinare l'equazione della circonferenza, utilizziamo la formula della distanza tra due punti. Un punto P(x,y) appartiene alla circonferenza se e solo se la sua distanza dal centro è uguale al raggio:
(x-a)² + (y-b)² = r²
Dove (a,b) sono le coordinate del centro.
Formula: L'equazione canonica della circonferenza è (x-a)² + (y-b)² = r²
Questa è la forma implicita dell'equazione. Sviluppando i quadrati di binomio, otteniamo la forma esplicita:
x² + y² - 2ax - 2by + (a² + b² - r²) = 0
Esempio: Per la circonferenza con centro C(2;1) e raggio r=3, l'equazione è: (x-2)² + (y-1)² = 3² Sviluppando: x² + y² - 4x - 2y - 4 = 0
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Aurora
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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giada_delvecchio
@giada_delvecchio
La circonferenza è un luogo geometrico fondamentale nella geometria analitica. Il suo studio coinvolge concetti come centro, raggio, corde e diametro. L'equazione canonica della circonferenza è essenziale per rappresentarla nel piano cartesiano.
• La circonferenza è definita come l'insieme... Mostra di più
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L'equazione generale della circonferenza x² + y² + ax + by + c = 0 può presentare casi particolari interessanti a seconda dei valori dei coefficienti a, b e c.
Highlight: La posizione del centro e il passaggio per l'origine degli assi dipendono dai valori di a, b e c nell'equazione generale.
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Formule:
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È importante notare che l'equazione rappresenta effettivamente una circonferenza solo se il raggio è un numero reale positivo. Questa condizione si traduce matematicamente in:
(a² + b² - 4c)/4 > 0
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Per visualizzare e analizzare le circonferenze, esistono diversi strumenti utili:
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Come disegnare una circonferenza su GeoGebra: GeoGebra è un software matematico gratuito che consente di disegnare circonferenze inserendo la loro equazione o specificando centro e raggio.
Come disegnare una circonferenza data l'equazione: Una volta compresa la relazione tra i coefficienti dell'equazione e le caratteristiche della circonferenza (centro e raggio), è possibile disegnarla manualmente su un piano cartesiano.
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Gli elementi principali di una circonferenza sono:
Esempio: Consideriamo una circonferenza con centro C(2;1) e raggio r=3.
Per determinare l'equazione della circonferenza, utilizziamo la formula della distanza tra due punti. Un punto P(x,y) appartiene alla circonferenza se e solo se la sua distanza dal centro è uguale al raggio:
(x-a)² + (y-b)² = r²
Dove (a,b) sono le coordinate del centro.
Formula: L'equazione canonica della circonferenza è (x-a)² + (y-b)² = r²
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x² + y² - 2ax - 2by + (a² + b² - r²) = 0
Esempio: Per la circonferenza con centro C(2;1) e raggio r=3, l'equazione è: (x-2)² + (y-1)² = 3² Sviluppando: x² + y² - 4x - 2y - 4 = 0
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