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Goniometria - circonferenza
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Goniometria - definizione circonferenza, equazione della circonferenza (forma implicita e forma esplicita), casi particolari delle rappresentazioni grafiche di una circonferenza
3ªl/4ªl
Sintesi
A C Y↑ У b O esempio con i numeri: C (2; 1) C r=3 Circonferenza P coordinate punti: P(X;Y) c (a; b) O F C a r P1 r B X P definizione → raggio corda diametro →X PC = naturalmente avrà lunghezza 3 P=come coordinate P (X; y) una circonferenza (di centro o e raggio r) è un luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto c chiamato centro ogni segmento che congiunge il centro con un punto della circonferenza. Tutti i raggi sono congruenti tra loro e hanno tutti la stessa lunghezza segmento che ha per estremi due punti della circonferenza e non passa per il centro segmento che ha per estremi due punti della circonferenza ma passa per il centro, ed è il doppio del raggio F un punto P (X; y) appartiene alla retta solo se PC=r • PC²=r² PC formula distanza tra 2 punti → PC = (x - a)³ + (y - b)² se al posto di PC mettiamo rª, l'equazione si trasformerebbe nella seguente: (x - α)² + (y - b)² = r² si può anche scrivere in un'altro modo risolvendo i quadrati di binomio e spostando r 2 2 x²+ a²- 2ax + y²+ b² - 2yb-r²=0 x² + equazione della circonferenza PC²= (x - 2)² + (Y - 1)², 2 (x - 2)² + (y-1)² = 3² +4-4x+ y²+1 -2y - 9=0 forma implicita 2 x + y - 4x-2y -4 = 0 forma implicita equazione della circonferenza y x² + y² + c y -b 2 O + ax +by+C =0 -se a=0 x² + y² +by+c=o Y₁ e casi particolari delle rappresentazioni grafiche...
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Didascalia alternativa:
di una circonferenza 0 x² + y² + ax +by+ c = 0 x² + y² + by=o coordinate del centro C (0 ; b) - a 2 X D C C il centro della circonferenza Si trova sull'asse delle y se c=0 r X la circonferenza passa per l'origine degli assi X P X formule: a=-a - alfa 2 4 0 x² + y² + ax +by+c=0 x² + y² + ax +by+C =0 x² + y² + ax+c=o Y↑ l'equazione implicita della retta rappresenta una circonferenza solo se la misura del raggio é un numero reale quindi maggiore di o di conseguenza: Į 2 =O x² + y² + ax +by+C =0 x² + y²+c=o C r=va + b - c 4 → 0²+0² 4 4 C O b C y Ö C se b=0 b=-b 2 X - >O X beta la circonferenza si ridurrebbe a un punto ovvero il centro. In questo caso Si dice che la circonferenza è degenere raggio condizione d'esistenza i termini a, b ec non possono essere nulli contemporaneamente se a=0 e b=0 coordinate del centro c (α; 0) il centro della circonferenza Si trova sull'asse delle x la circonferenza passa per Porigine degli assi x² + y² + ax +by+c=0 x² + y² +by =o 0 y↑ O 0 -se a=0 e c=0 C la circonferenza ha centro sull'asse y e passa per l'origine X x² + y² + ax +by+C =0 x² + y²+by =o 0 У1 Ө C -se a=0 e c=0 la circonferenza ha centro sull'asse x e passa per l'origine X
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di una circonferenza 0 x² + y² + ax +by+ c = 0 x² + y² + by=o coordinate del centro C (0 ; b) - a 2 X D C C il centro della circonferenza Si trova sull'asse delle y se c=0 r X la circonferenza passa per l'origine degli assi X P X formule: a=-a - alfa 2 4 0 x² + y² + ax +by+c=0 x² + y² + ax +by+C =0 x² + y² + ax+c=o Y↑ l'equazione implicita della retta rappresenta una circonferenza solo se la misura del raggio é un numero reale quindi maggiore di o di conseguenza: Į 2 =O x² + y² + ax +by+C =0 x² + y²+c=o C r=va + b - c 4 → 0²+0² 4 4 C O b C y Ö C se b=0 b=-b 2 X - >O X beta la circonferenza si ridurrebbe a un punto ovvero il centro. In questo caso Si dice che la circonferenza è degenere raggio condizione d'esistenza i termini a, b ec non possono essere nulli contemporaneamente se a=0 e b=0 coordinate del centro c (α; 0) il centro della circonferenza Si trova sull'asse delle x la circonferenza passa per Porigine degli assi x² + y² + ax +by+c=0 x² + y² +by =o 0 y↑ O 0 -se a=0 e c=0 C la circonferenza ha centro sull'asse y e passa per l'origine X x² + y² + ax +by+C =0 x² + y²+by =o 0 У1 Ө C -se a=0 e c=0 la circonferenza ha centro sull'asse x e passa per l'origine X