Coordinate Cartesiane nello Spazio e Geometria Analitica
Le coordinate cartesiane nello spazio rappresentano un'estensione tridimensionale del piano cartesiano, dove ogni punto è identificato da una terna ordinata di numeri x,y,z. L'asse x rappresenta l'ascissa, l'asse y l'ordinata e l'asse z la quota. Questo sistema permette di localizzare con precisione qualsiasi punto nello spazio tridimensionale.
Definizione: Il sistema di coordinate cartesiane x y z è formato da tre rette perpendicolari tra loro che si intersecano in un punto chiamato origine O0,0,0. I piani coordinati sono: xy z=0, xz y=0 e yz x=0.
La formula per trovare le coordinate di un punto nello spazio si basa sulla misurazione delle distanze dai piani coordinati. Per determinare la distanza tra due punti Axa,ya,za e Bxβ,yβ,zβ, si utilizza la formula:
d = √(xa−xβ)2+(ya−yβ)2+(za−zβ)2
Esempio: Per trovare la distanza tra i punti A1,2,4 e B0,3,−2:
d = √(1−0)2+(2−3)2+(4−(−2))2 = √1+1+36 = √38