Rette e distanze nel piano cartesiano
Questa pagina approfondisce le equazioni delle rette e introduce il concetto di distanza punto-retta. Vengono presentate formule specifiche per casi particolari e si analizzano le relazioni tra rette parallele e perpendicolari.
L'equazione di una retta passante per un punto (x₀,y₀) con coefficiente angolare m noto è:
y - y₀ = m(x - x₀)
Formula: La distanza d di un punto P(x₀,y₀) da una retta r: ax+by+c=0 è data da:
d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
Highlight: Caratteristiche delle rette nel piano:
- Rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare: m₁ = m₂
- Rette perpendicolari hanno coefficienti angolari reciproci e di segno opposto: m₁ · m₂ = -1
Questi concetti sono fondamentali per risolvere esercizi di geometria analitica e comprendere le relazioni spaziali tra rette nel piano cartesiano.
Esempio: Per determinare se due rette sono perpendicolari, si moltiplicano i loro coefficienti angolari. Se il risultato è -1, le rette sono perpendicolari.
La padronanza di queste formule e concetti è essenziale per affrontare problemi più complessi di geometria analitica nello spazio e per applicazioni pratiche in campi come la fisica e l'ingegneria.