Concetti fondamentali della geometria analitica

Questa pagina introduce i concetti chiave e le formule principali della geometria analitica. Il piano cartesiano viene presentato come base per rappresentare punti e rette. Vengono poi elencate le formule essenziali per calcolare distanze, punti medi e coefficienti angolari.

Definizione: Il piano cartesiano è un sistema di coordinate bidimensionale formato da due assi perpendicolari, x e y, che si intersecano nell'origine.

Le coordinate di un punto P(x,y) sono composte da:

• Ascissa (x): distanza del punto dall'asse y
• Ordinata (y): distanza del punto dall'asse x

Highlight: Le formule principali della geometria analitica includono:

1. Distanza tra due punti: AB = √[(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²]
2. Punto medio di un segmento AB: M((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
3. Coefficiente angolare di una retta passante per due punti: m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
4. Equazione della retta passante per due punti: (y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)

Esempio: Per trovare il coefficiente angolare di una retta passante per i punti A(3,0) e B(-2,5), si applica la formula: m = (5-0)/(-2-3) = -1

La pagina presenta anche le forme esplicita (y=mx+q) e implicita (ax+by+c=0) dell'equazione di una retta, fondamentali per risolvere problemi di geometria analitica.