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Proprietà e Applicazioni delle Funzioni Esponenziali e Logaritmiche

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Beck

06/12/2025

Matematica

Funzioni esponenziali e logaritmiche

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Esponenziali e logaritmi

Proprietà dei logaritmi

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•

6 dic 2025

•

5 pagine

Proprietà e Applicazioni delle Funzioni Esponenziali e Logaritmiche

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Beck

@rebeccamarinelli

Le funzioni esponenziali e logaritmiche sono tra gli strumenti matematici... Mostra di più

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FUNZIONE ESPONENZIALE Si chiama funzione esponenziale ogni funzione del tipo: y = ax con a & R* Eaiate una funzione esponenziale per ogni as

Funzione Esponenziale

Immagina di piegare un foglio a metà, poi ancora a metà, e così via: il numero di strati cresce secondo una funzione esponenziale del tipo y=axy = a^x. Questa è una delle funzioni più importanti della matematica!

La funzione esponenziale ha sempre la forma y=axy = a^x dove aa è un numero positivo diverso da 1. Se a=1a = 1, ottieni solo una retta orizzontale che passa per il punto (0,1)(0,1) - piuttosto noiosa, no?

Le proprietà fondamentali sono semplici da ricordare: il dominio è tutto l'insieme dei numeri reali, mentre l'immagine comprende solo i numeri positivi. Il grafico attraversa sempre l'asse y nel punto (0,1)(0,1) e non tocca mai l'asse x.

💡 Ricorda: Se a>1a > 1 la funzione cresce, se 0<a<10 < a < 1 decresce. La base speciale e=2,718...e = 2,718... (numero di Nepero) è particolarmente importante per le applicazioni scientifiche!

FUNZIONE ESPONENZIALE Si chiama funzione esponenziale ogni funzione del tipo: y = ax con a & R* Eaiate una funzione esponenziale per ogni as

Logaritmi: L'Operazione Inversa

Ti sei mai chiesto "a quale potenza devo elevare 2 per ottenere 8"? Ecco, stai pensando come un logaritmo! Il logaritmo log⁡ab\log_a b è proprio l'esponente che devi dare ad aa per ottenere bb.

La definizione è elegante: log⁡ab=x\log_a b = x significa esattamente che ax=ba^x = b. Quindi se 23=82^3 = 8, allora log⁡28=3\log_2 8 = 3. Semplice, vero?

Le proprietà dei logaritmi ti faciliteranno tantissimo i calcoli. Il logaritmo di un prodotto diventa una somma: log⁡a(b⋅c)=log⁡ab+log⁡ac\log_a(b \cdot c) = \log_a b + \log_a c. Il logaritmo di un quoziente diventa una sottrazione, e il logaritmo di una potenza diventa una moltiplicazione.

💡 Trucco: La formula del cambiamento di base log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} ti permette di calcolare qualsiasi logaritmo usando solo quelli in base 10 o ee della tua calcolatrice!

FUNZIONE ESPONENZIALE Si chiama funzione esponenziale ogni funzione del tipo: y = ax con a & R* Eaiate una funzione esponenziale per ogni as

Funzione Logaritmica e i Suoi Grafici

La funzione logaritmica y=log⁡axy = \log_a x è esattamente l'inversa della funzione esponenziale. Questo significa che i loro grafici sono simmetrici rispetto alla retta y=xy = x - una proprietà geometrica davvero elegante!

Il dominio della funzione logaritmica comprende solo i numeri positivi (non puoi calcolare il logaritmo di un numero negativo!), mentre l'immagine include tutti i numeri reali. Il grafico passa sempre per il punto (1,0)(1,0) perché log⁡a1=0\log_a 1 = 0 per qualsiasi base.

Come per le esponenziali, il comportamento dipende dalla base: se a>1a > 1 la funzione è crescente, se 0<a<10 < a < 1 è decrescente. I grafici di log⁡ax\log_a x e log⁡1/ax\log_{1/a} x sono simmetrici rispetto all'asse x.

💡 Visualizza: Disegna sempre i grafici di y=axy = a^x e y=log⁡axy = \log_a x insieme - vedere la loro simmetria ti aiuterà a capire meglio entrambe le funzioni!

FUNZIONE ESPONENZIALE Si chiama funzione esponenziale ogni funzione del tipo: y = ax con a & R* Eaiate una funzione esponenziale per ogni as

Equazioni e Disequazioni

Le equazioni esponenziali contengono l'incognita nell'esponente, come 25x=12525^x = 125. Il trucco è spesso ridurre tutto alla stessa base: 25x=12525^x = 125 diventa (52)x=53(5^2)^x = 5^3, quindi 52x=535^{2x} = 5^3 e infine 2x=32x = 3.

Per le equazioni logaritmiche, l'incognita compare nell'argomento del logaritmo. Usa le proprietà dei logaritmi per semplificare, poi ricorda che se log⁡ax=log⁡ay\log_a x = \log_a y, allora x=yx = y (purché entrambi esistano).

Le disequazioni seguono regole simili, ma attenzione al verso! Se la base è maggiore di 1, il verso della disequazione si mantiene. Se la base è tra 0 e 1, il verso si inverte - proprio come quando moltiplichi una disequazione per un numero negativo.

💡 Controllo: Verifica sempre che le soluzioni rispettino le condizioni di esistenza - gli argomenti dei logaritmi devono essere positivi!

FUNZIONE ESPONENZIALE Si chiama funzione esponenziale ogni funzione del tipo: y = ax con a & R* Eaiate una funzione esponenziale per ogni as


Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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Esponenziali e logaritmi

Proprietà dei logaritmi

 

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6 dic 2025

•

5 pagine

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@rebeccamarinelli

Le funzioni esponenziali e logaritmiche sono tra gli strumenti matematici più potenti che incontrerai: dalle crescite batteriche ai calcoli finanziari, queste funzioni descrivono fenomeni che crescono o decrescono in modo "esplosivo". Sono anche strettamente collegate tra loro - infatti, i... Mostra di più

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Funzione Esponenziale

Immagina di piegare un foglio a metà, poi ancora a metà, e così via: il numero di strati cresce secondo una funzione esponenziale del tipo y=axy = a^x. Questa è una delle funzioni più importanti della matematica!

La funzione esponenziale ha sempre la forma y=axy = a^x dove aa è un numero positivo diverso da 1. Se a=1a = 1, ottieni solo una retta orizzontale che passa per il punto (0,1)(0,1) - piuttosto noiosa, no?

Le proprietà fondamentali sono semplici da ricordare: il dominio è tutto l'insieme dei numeri reali, mentre l'immagine comprende solo i numeri positivi. Il grafico attraversa sempre l'asse y nel punto (0,1)(0,1) e non tocca mai l'asse x.

💡 Ricorda: Se a>1a > 1 la funzione cresce, se 0<a<10 < a < 1 decresce. La base speciale e=2,718...e = 2,718... (numero di Nepero) è particolarmente importante per le applicazioni scientifiche!

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Logaritmi: L'Operazione Inversa

Ti sei mai chiesto "a quale potenza devo elevare 2 per ottenere 8"? Ecco, stai pensando come un logaritmo! Il logaritmo log⁡ab\log_a b è proprio l'esponente che devi dare ad aa per ottenere bb.

La definizione è elegante: log⁡ab=x\log_a b = x significa esattamente che ax=ba^x = b. Quindi se 23=82^3 = 8, allora log⁡28=3\log_2 8 = 3. Semplice, vero?

Le proprietà dei logaritmi ti faciliteranno tantissimo i calcoli. Il logaritmo di un prodotto diventa una somma: log⁡a(b⋅c)=log⁡ab+log⁡ac\log_a(b \cdot c) = \log_a b + \log_a c. Il logaritmo di un quoziente diventa una sottrazione, e il logaritmo di una potenza diventa una moltiplicazione.

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Funzione Logaritmica e i Suoi Grafici

La funzione logaritmica y=log⁡axy = \log_a x è esattamente l'inversa della funzione esponenziale. Questo significa che i loro grafici sono simmetrici rispetto alla retta y=xy = x - una proprietà geometrica davvero elegante!

Il dominio della funzione logaritmica comprende solo i numeri positivi (non puoi calcolare il logaritmo di un numero negativo!), mentre l'immagine include tutti i numeri reali. Il grafico passa sempre per il punto (1,0)(1,0) perché log⁡a1=0\log_a 1 = 0 per qualsiasi base.

Come per le esponenziali, il comportamento dipende dalla base: se a>1a > 1 la funzione è crescente, se 0<a<10 < a < 1 è decrescente. I grafici di log⁡ax\log_a x e log⁡1/ax\log_{1/a} x sono simmetrici rispetto all'asse x.

💡 Visualizza: Disegna sempre i grafici di y=axy = a^x e y=log⁡axy = \log_a x insieme - vedere la loro simmetria ti aiuterà a capire meglio entrambe le funzioni!

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Equazioni e Disequazioni

Le equazioni esponenziali contengono l'incognita nell'esponente, come 25x=12525^x = 125. Il trucco è spesso ridurre tutto alla stessa base: 25x=12525^x = 125 diventa (52)x=53(5^2)^x = 5^3, quindi 52x=535^{2x} = 5^3 e infine 2x=32x = 3.

Per le equazioni logaritmiche, l'incognita compare nell'argomento del logaritmo. Usa le proprietà dei logaritmi per semplificare, poi ricorda che se log⁡ax=log⁡ay\log_a x = \log_a y, allora x=yx = y (purché entrambi esistano).

Le disequazioni seguono regole simili, ma attenzione al verso! Se la base è maggiore di 1, il verso della disequazione si mantiene. Se la base è tra 0 e 1, il verso si inverte - proprio come quando moltiplichi una disequazione per un numero negativo.

💡 Controllo: Verifica sempre che le soluzioni rispettino le condizioni di esistenza - gli argomenti dei logaritmi devono essere positivi!

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Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Marianna

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Sudenaz Ocak

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Aurora

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Andrea

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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