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Carlotta Castagna

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A comprehensive guide to mathematical functions and their properties, focusing on real number sets and natural domains.

  • Funzione tra insiemi reali forms the foundation of mathematical relationships between sets
  • The dominio naturale della funzione defines the valid input values for functions
  • Key proprietà delle funzioni matematiche include injectivity, domain mapping, and function equality
  • Functions map elements from one set to another following specific rules and constraints
  • Understanding function properties is crucial for analyzing mathematical relationships

28/2/2023

6581

FUNZIONI RELAZIONE => CORRISPONZA PER FAR Li CHE SI POSSANO COLLEGARE ELEMENTO DI UN INSIEME AD UN ELEMENTO DI UN ALTRO INSIEME. PROPRIETA'

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Page 2: Function Domains and Images

This page delves into the concepts of independent and dependent variables, natural domains, and function images.

Definition: The dominio naturale della funzione is the largest possible set of real values that can be assigned to the independent variable x while maintaining a real value output y.

Vocabulary:

  • Independent variable (x): The input value
  • Dependent variable (y): The output value determined by the function
  • Image set: The collection of all possible output values

Example: For a function f(x), if f(1) = 6, f(2) = 8, and f(3) = 9, these output values form part of the image set.

Highlight: Functions between real sets (funzioni di insiemi reali) operate on subsets of real numbers.

FUNZIONI RELAZIONE => CORRISPONZA PER FAR Li CHE SI POSSANO COLLEGARE ELEMENTO DI UN INSIEME AD UN ELEMENTO DI UN ALTRO INSIEME. PROPRIETA'

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Page 6: Function Domains and Zeros

This page examines techniques for finding function domains and zeros.

Example: For rational functions, domain restrictions occur where the denominator equals zero.

Highlight: The domain of a rational function excludes values that make the denominator zero.

FUNZIONI RELAZIONE => CORRISPONZA PER FAR Li CHE SI POSSANO COLLEGARE ELEMENTO DI UN INSIEME AD UN ELEMENTO DI UN ALTRO INSIEME. PROPRIETA'

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Page 7: Function Properties

This page discusses important function properties, particularly injectivity.

Definition: A function is injective (one-to-one) when distinct domain elements correspond to distinct codomain elements.

Highlight: For linear functions y = mx + a, zeros can be found by solving the equation mx + a = 0.

FUNZIONI RELAZIONE => CORRISPONZA PER FAR Li CHE SI POSSANO COLLEGARE ELEMENTO DI UN INSIEME AD UN ELEMENTO DI UN ALTRO INSIEME. PROPRIETA'

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Page 3: Function Representation

This page explores various ways to represent functions and their properties.

Example: A function that doubles every real number can be represented as f(x) = 2x.

Definition: A valid function must satisfy the unique image property - each domain element maps to exactly one codomain element.

Highlight: Multiple domain values can map to the same codomain value, but one domain value cannot map to multiple codomain values.

Example: For the function g(x) = √(x + 1), the domain is [-1, ∞) because x + 1 must be non-negative.

FUNZIONI RELAZIONE => CORRISPONZA PER FAR Li CHE SI POSSANO COLLEGARE ELEMENTO DI UN INSIEME AD UN ELEMENTO DI UN ALTRO INSIEME. PROPRIETA'

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Page 1: Introduction to Functions

This page introduces the fundamental concepts of functions and their basic properties. A function represents a relationship between two sets where each element in the first set corresponds to exactly one element in the second set.

Definition: A function is a relation that associates each element from a first set (domain) with exactly one element from a second set (codomain).

Vocabulary:

  • Domain (insieme di partenza): The set of input values
  • Codomain (insieme d'arrivo): The set of possible output values
  • Image (immagine): The actual output value for a given input

Example: The function f(x) = x + 1 maps each real number to its successor.

Highlight: Three key properties of relations are discussed:

  1. Reflexive property (when an element equals itself)
  2. Symmetric property (if A equals B, then B equals A)
  3. Transitive property (if A equals B and B equals C, then A equals C)
FUNZIONI RELAZIONE => CORRISPONZA PER FAR Li CHE SI POSSANO COLLEGARE ELEMENTO DI UN INSIEME AD UN ELEMENTO DI UN ALTRO INSIEME. PROPRIETA'

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Page 5: Function Analysis

This page focuses on analyzing functions and finding their domains.

Definition: A zero of a function is a value where f(x) = 0, represented graphically as intersections with the x-axis.

Example: For y = 3x + 1, the domain is all real numbers (R) because any value can be substituted for x.

Highlight: Finding a function's domain means determining all values that give the function meaning when substituted.

FUNZIONI RELAZIONE => CORRISPONZA PER FAR Li CHE SI POSSANO COLLEGARE ELEMENTO DI UN INSIEME AD UN ELEMENTO DI UN ALTRO INSIEME. PROPRIETA'

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Page 4: Function Types and Graphs

This page covers different types of functions and their graphical representations.

Definition: A function graph consists of all ordered pairs (x,y) that satisfy the function equation.

Vocabulary:

  • Constant function: y = k
  • Rational function: y = A(x)/B(x)
  • Polynomial function: y = ax² + bx + c

Highlight: For even-indexed roots, the radicand must be non-negative.

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