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10.058
•
18 giu 2023
•
Francesca Giunta
@francyy.giu
This comprehensive guide covers key concepts in calculus, including limits,... Mostra di più
![I LIMITI
●
●
0
∞
• live
X-700
віли е
X +00
+0个 X
0; £=
lim
x-0
• lim log /1/2
lim
x-0
X
• lim [lu(x)]:
x = 0+
= 1;
Limiti notevoli
sinx
lim](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FXPhLDSLLRJMUnZnImeyl_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
This page covers important theorems in calculus and techniques for analyzing functions.
The page presents several fundamental theorems:
Definition: Rolle's Theorem states that for a continuous function f on with f = f, there exists c in where f' = 0.
Methods for analyzing functions are provided:
Example: To find a horizontal asymptote, calculate lim f
The page explains L'Hôpital's Rule for evaluating limits of indeterminate forms.
Highlight: L'Hôpital's Rule states that for limits of the form 0/0 or ∞/∞, the limit of the quotient equals the limit of the quotient of derivatives.
Techniques are provided for:
Vocabulary: An inflection point occurs where the concavity of a function changes.
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x = 0+
= 1;
Limiti notevoli
sinx
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This page covers techniques for solving indefinite integrals.
The page provides formulas for integrating:
Example: ∫ sin x dx = -cos x + C
Key integration techniques are explained:
Definition: Integration by parts uses the formula: ∫ f'gdx = fg - ∫ fg'dx
The page covers techniques for integrating rational functions, including:
Highlight: Partial fraction decomposition is used when the degree of the numerator is less than the degree of the denominator.
Special substitutions are provided for integrals involving:
Vocabulary: Trigonometric substitutions transform an integral into one involving trigonometric functions.
![I LIMITI
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x = 0+
= 1;
Limiti notevoli
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This final page covers definite integrals and their applications.
The page presents the Fundamental Theorem of Calculus, relating definite integrals to antiderivatives:
∫ fdx = F - F
Where F is an antiderivative of f.
Highlight: The Fundamental Theorem of Calculus provides a powerful method for evaluating definite integrals.
Techniques are provided for calculating areas using definite integrals:
Example: The area between f and g from a to b is given by: ∫ dx
The page reviews integration techniques in the context of definite integrals:
Vocabulary: When using substitution in a definite integral, the limits of integration must be adjusted accordingly.
Special techniques are provided for integrating products of sine and cosine functions.
Definition: A trigonometric integral involves products of sine and cosine functions, often solved using half-angle formulas or substitutions.
This comprehensive guide covers essential topics in calculus, providing a valuable resource for students preparing for exams or seeking to master key concepts in mathematical analysis.
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віли е
X +00
+0个 X
0; £=
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• lim log /1/2
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X
• lim [lu(x)]:
x = 0+
= 1;
Limiti notevoli
sinx
lim](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FXPhLDSLLRJMUnZnImeyl_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
This page covers fundamental concepts in calculus related to limits and derivatives.
The page presents several important limit formulas, including:
Example: lim /x = 1
Basic derivative rules are provided for:
Definition: The derivative f' represents the slope of the tangent line to f at a point.
The page covers key techniques for finding derivatives:
Highlight: The chain rule allows differentiating composite functions: D = f') · g'
Types of non-differentiable points are explained:
Vocabulary: A cusp occurs when left and right derivatives are infinite with opposite signs.
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Francesca Giunta
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This comprehensive guide covers key concepts in calculus, including limits, derivatives, and integrals. It provides essential formulas, theorems, and techniques for solving mathematical problems in analysis.
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This page covers important theorems in calculus and techniques for analyzing functions.
The page presents several fundamental theorems:
Definition: Rolle's Theorem states that for a continuous function f on with f = f, there exists c in where f' = 0.
Methods for analyzing functions are provided:
Example: To find a horizontal asymptote, calculate lim f
The page explains L'Hôpital's Rule for evaluating limits of indeterminate forms.
Highlight: L'Hôpital's Rule states that for limits of the form 0/0 or ∞/∞, the limit of the quotient equals the limit of the quotient of derivatives.
Techniques are provided for:
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This page covers techniques for solving indefinite integrals.
The page provides formulas for integrating:
Example: ∫ sin x dx = -cos x + C
Key integration techniques are explained:
Definition: Integration by parts uses the formula: ∫ f'gdx = fg - ∫ fg'dx
The page covers techniques for integrating rational functions, including:
Highlight: Partial fraction decomposition is used when the degree of the numerator is less than the degree of the denominator.
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This final page covers definite integrals and their applications.
The page presents the Fundamental Theorem of Calculus, relating definite integrals to antiderivatives:
∫ fdx = F - F
Where F is an antiderivative of f.
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Example: The area between f and g from a to b is given by: ∫ dx
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Vocabulary: When using substitution in a definite integral, the limits of integration must be adjusted accordingly.
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Example: lim /x = 1
Basic derivative rules are provided for:
Definition: The derivative f' represents the slope of the tangent line to f at a point.
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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Aurora
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