Matematica

Regole Fondamentali di Derivazione

Regole di Differenziazione

10,735

•

Aggiornato Apr 1, 2026

•

4 pagine

Formulario Matematica Completo PDF: Dalle Medie all'Università con Teoremi e Limiti

Francesca Giunta

@francyy.giu

This comprehensive guide covers key concepts in calculus, including limits,... Mostra di più

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$# LIMITI • = 0;=0;--00; +00 X live $e^x$ =+00; ; linu $e^x$=0 X7+00 • linu$(\frac{1}{x})^x$=0 ; linu$(\frac{1}{x})^x$= +00 X7-00 x700 • lim$

Theorems and Function Analysis

This page covers important theorems in calculus and techniques for analyzing functions.

Key Theorems

The page presents several fundamental theorems:

Rolle's Theorem
Mean Value Theorem (Lagrange's Theorem)
Cauchy's Mean Value Theorem

Definition: Rolle's Theorem states that for a continuous function f(x) on [a,b] with f(a) = f(b), there exists c in (a,b) where f'(c) = 0.

Function Analysis Techniques

Methods for analyzing functions are provided:

Finding domain and intervals
Determining increasing/decreasing intervals using derivatives
Identifying asymptotes (vertical, horizontal, oblique)

Example: To find a horizontal asymptote, calculate lim(x→∞) f(x)

L'Hôpital's Rule

The page explains L'Hôpital's Rule for evaluating limits of indeterminate forms.

Highlight: L'Hôpital's Rule states that for limits of the form 0/0 or ∞/∞, the limit of the quotient equals the limit of the quotient of derivatives.

Concavity and Inflection Points

Techniques are provided for:

Finding stationary points
Determining concavity using the second derivative
Identifying inflection points

Vocabulary: An inflection point occurs where the concavity of a function changes.

$# LIMITI • = 0;=0;--00; +00 X live $e^x$ =+00; ; linu $e^x$=0 X7+00 • linu$(\frac{1}{x})^x$=0 ; linu$(\frac{1}{x})^x$= +00 X7-00 x700 • lim$

Indefinite Integrals

This page covers techniques for solving indefinite integrals.

Basic Integration Formulas

The page provides formulas for integrating:

Power functions
Exponential and logarithmic functions
Trigonometric functions

Example: ∫ sin x dx = -cos x + C

Integration Methods

Key integration techniques are explained:

Substitution method
Integration by parts

Definition: Integration by parts uses the formula: ∫ f'(x)g(x)dx = f(x)g(x) - ∫ f(x)g'(x)dx

Integrating Rational Functions

The page covers techniques for integrating rational functions, including:

Partial fraction decomposition
Long division of polynomials

Highlight: Partial fraction decomposition is used when the degree of the numerator is less than the degree of the denominator.

Trigonometric Substitutions

Special substitutions are provided for integrals involving:

√ $1-x²$
√ $1+x²$
√ $x²-1$

Vocabulary: Trigonometric substitutions transform an integral into one involving trigonometric functions.

$# LIMITI • = 0;=0;--00; +00 X live $e^x$ =+00; ; linu $e^x$=0 X7+00 • linu$(\frac{1}{x})^x$=0 ; linu$(\frac{1}{x})^x$= +00 X7-00 x700 • lim$

Definite Integrals

This final page covers definite integrals and their applications.

Fundamental Theorem of Calculus

The page presents the Fundamental Theorem of Calculus, relating definite integrals to antiderivatives:

∫[a to b] f(x)dx = F(b) - F(a)

Where F(x) is an antiderivative of f(x).

Highlight: The Fundamental Theorem of Calculus provides a powerful method for evaluating definite integrals.

Area Calculation

Techniques are provided for calculating areas using definite integrals:

Area between a curve and the x-axis
Area between two curves

Example: The area between f(x) and g(x) from a to b is given by: ∫[a to b] $f(x) - g(x)$ dx

Integration Techniques for Definite Integrals

The page reviews integration techniques in the context of definite integrals:

Substitution method
Integration by parts

Vocabulary: When using substitution in a definite integral, the limits of integration must be adjusted accordingly.

Trigonometric Integrals

Special techniques are provided for integrating products of sine and cosine functions.

Definition: A trigonometric integral involves products of sine and cosine functions, often solved using half-angle formulas or substitutions.

This comprehensive guide covers essential topics in calculus, providing a valuable resource for students preparing for exams or seeking to master key concepts in mathematical analysis.

$# LIMITI • = 0;=0;--00; +00 X live $e^x$ =+00; ; linu $e^x$=0 X7+00 • linu$(\frac{1}{x})^x$=0 ; linu$(\frac{1}{x})^x$= +00 X7-00 x700 • lim$

Limits and Derivatives

This page covers fundamental concepts in calculus related to limits and derivatives.

Key Limit Formulas

The page presents several important limit formulas, including:

Limits of trigonometric functions as x approaches 0
Limits involving exponential and logarithmic functions
Limits of indeterminate forms

Example: lim(x→0) (sin x)/x = 1

Derivative Rules

Basic derivative rules are provided for:

Power functions
Exponential and logarithmic functions
Trigonometric functions

Definition: The derivative f'(x) represents the slope of the tangent line to f(x) at a point.

Derivative Techniques

The page covers key techniques for finding derivatives:

Product rule
Quotient rule
Chain rule

Highlight: The chain rule allows differentiating composite functions: D[f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)

Points of Non-Differentiability

Types of non-differentiable points are explained:

Vertical tangent
Cusp
Corner point

Vocabulary: A cusp occurs when left and right derivatives are infinite with opposite signs.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

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App Store

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

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Samantha Klich

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Anna

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Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Aurora

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Greenlight Bonnie

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Aurora

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Chiara

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