Materie

Materie

Di più

Cerca

Knowunity Pro

AI Knowunity

Materie

/

Matematica

/

Geometria

/

Trigonometria

/

Teoremi sui triangoli rettangoli, della corda, dei seni,formula goniometrica per l'area di un triangolo qualsiasi

Divertiti con le Equazioni Goniometriche: Metodo Grafico e Algebrico

Vedi

Divertiti con le Equazioni Goniometriche: Metodo Grafico e Algebrico
user profile picture

Giulia Rodari

@giuliarodari_.

·

77 Follower

Segui

Le equazioni goniometriche sono un tipo di equazione in cui l'incognita compare come argomento di funzioni trigonometriche. Esistono diversi tipi e metodi di risoluzione:

  • Equazioni elementari con una sola funzione goniometrica
  • Equazioni lineari in seno e coseno
  • Equazioni omogenee di secondo grado
  • Metodi grafici e algebrici di risoluzione

• Le condizioni di esistenza sono fondamentali per determinare le soluzioni ammissibili
• La risoluzione delle equazioni goniometriche lineari richiede tecniche specifiche
• Esistono diversi metodi per le equazioni goniometriche omogenee di secondo grado

30/9/2022

5344

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Vedi

Advanced Goniometric Equations

This final section covers more advanced topics in goniometric equations, including equations reducible to quadratic form and graphical solutions to complex equations.

Key concepts: • Transforming equations into quadratic form • Graphical solutions for equations involving multiple trigonometric functions • Domain considerations in complex equations

Example: Solving cos²x = x graphically by finding the intersection of y = cos²x and y = x curves.

Highlight: The importance of considering the domain when solving equations like sin x = x² graphically.

The page provides challenging examples that combine various techniques learned throughout the guide, helping students develop advanced problem-solving skills in goniometric equations.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Vedi

Linear Goniometric Equations

This page focuses on linear goniometric equations and introduces graphical and algebraic methods for solving them.

Key points: • Definition of linear goniometric equations: a sin x + b cos x + c = 0 • Graphical method using the unit circle and a linear equation • Algebraic method using the substitution t = tan(x/2)

Definition: A linear goniometric equation in standard form is a sin x + b cos x + c = 0, where a, b, and c are real constants.

Highlight: The graphical method involves finding the intersection of the unit circle (x² + y² = 1) with the line ay + bx + c = 0.

The page provides a step-by-step explanation of both solution methods, preparing students for more advanced problem-solving techniques in goniometric equations.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Vedi

Composite Goniometric Equations

This section expands on solving more complex goniometric equations involving composite functions and multiple trigonometric terms.

Key concepts: • Solving equations with functions of trigonometric expressions • Handling equations with multiple trigonometric terms • Using inverse trigonometric functions in solutions

Example: For sin(3x) = 1/2, the solution is: 3x = π/6 + 2Kπ or 3x = 5π/6 + 2Kπ x = π/18 + 2Kπ/3 or x = 5π/18 + 2Kπ/3

The page provides detailed solutions for various equation types, including those involving tangent and cosine of composite functions. It emphasizes the importance of considering all possible solutions within the given domain.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Vedi

Introduction to Goniometric Equations

This page introduces fundamental concepts of goniometric equations and provides solutions for basic equations involving sine, cosine, and tangent functions.

Key points: • Goniometric equations contain trigonometric functions of an unknown angle • Solutions depend on the range of K values in equations like sin x = K • General solution forms are provided for common equation types

Definition: A goniometric equation is an equation where the unknown appears as an argument of one or more trigonometric functions.

Example: For sin x = K, solutions are: x = α + 2Kπ or x = (π - α) + 2Kπ when -1 ≤ K ≤ 1 x = π/2 + 2Kπ when K = 1 x = 3π/2 + 2Kπ when K = -1

The page also covers solutions for cos x = K and tan x = K equations, providing a foundation for more complex goniometric problem-solving.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Vedi

Algebraic and Added Angle Methods

This section delves deeper into solving linear goniometric equations using the algebraic method and introduces the added angle method.

Key concepts: • Detailed steps for the algebraic method using t = tan(x/2) substitution • Introduction to the added angle method • Comparison of different solution techniques

Example: For sin x - cos x = -1, the algebraic method yields: t = 0 or t = -1 x = 0 + 2Kπ or x = -π/4 + 2Kπ

Highlight: The added angle method transforms the equation into A sin(wx + φ) + C = 0, simplifying the solution process.

The page demonstrates how to apply these methods to solve complex linear goniometric equations, providing students with powerful tools for tackling a wide range of problems.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Vedi

Homogeneous Goniometric Equations

This page introduces homogeneous goniometric equations of the second degree in sine and cosine.

Key points: • Definition and standard form of homogeneous equations • Solution methods for different cases (a = 0, b = 0, c = 0) • Transformation techniques to simplify equations

Definition: A homogeneous goniometric equation of the second degree has the form a sin²x + b sin x cos x + c cos²x = 0, where a, b, and c are real constants.

Example: For a sin²x + c cos²x = 0, the solution involves finding cos²x = -a / (c-a) or sin²x = -c / (a-c).

The page explains how to recognize and solve various types of homogeneous equations, including those that can be reduced to quadratic form in tan x.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Vedi

Contenuti simili

Know Goniometria thumbnail

333

6457

4ªl

Goniometria

Goniometria,seno,coseno,tangente,cotangente,arcsin,arccos,angoli associati e grafici

Know Frodi bancarie online thumbnail

9

112

4ªl

Frodi bancarie online

Breve relazione sulla sicurezza di una password e sulle principali truffe in ambito bancario.

Know Trigonometria thumbnail

38

1011

3ªl/4ªl

Trigonometria

introduzione generale alla trigonometria, con formule base e grafici di seno, coseno e tangente

Know Trigonometria schema riassuntivo thumbnail

53

1587

4ªl

Trigonometria schema riassuntivo

Schema riassuntivo sulla trigonometria: teoremi dei triangoli rettangoli (con sin, cos, tan); area, teorema della corda, teorema dei seni, teorema di Carnot

Know Goniometria, seno e coseno thumbnail

104

1749

3ªl/4ªl

Goniometria, seno e coseno

Appunti di goniometria, seno e coseno con circonferenza goniometrica

Know Circonferenza goniometrica Gradi e radianti Seno e coseno I quadranti thumbnail

7

96

4ªl

Circonferenza goniometrica Gradi e radianti Seno e coseno I quadranti

Circonferenza goniometrica Gradi e radianti Seno e coseno I quadranti

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Ranked #1 Education App

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

13 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 12 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

Materie

/

Matematica

/

Geometria

/

Trigonometria

/

Teoremi sui triangoli rettangoli, della corda, dei seni,formula goniometrica per l'area di un triangolo qualsiasi

Divertiti con le Equazioni Goniometriche: Metodo Grafico e Algebrico

user profile picture

Giulia Rodari

@giuliarodari_.

·

77 Follower

Segui

Le equazioni goniometriche sono un tipo di equazione in cui l'incognita compare come argomento di funzioni trigonometriche. Esistono diversi tipi e metodi di risoluzione:

  • Equazioni elementari con una sola funzione goniometrica
  • Equazioni lineari in seno e coseno
  • Equazioni omogenee di secondo grado
  • Metodi grafici e algebrici di risoluzione

• Le condizioni di esistenza sono fondamentali per determinare le soluzioni ammissibili
• La risoluzione delle equazioni goniometriche lineari richiede tecniche specifiche
• Esistono diversi metodi per le equazioni goniometriche omogenee di secondo grado

30/9/2022

5344

 

4ªl

 

Matematica

185

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Advanced Goniometric Equations

This final section covers more advanced topics in goniometric equations, including equations reducible to quadratic form and graphical solutions to complex equations.

Key concepts: • Transforming equations into quadratic form • Graphical solutions for equations involving multiple trigonometric functions • Domain considerations in complex equations

Example: Solving cos²x = x graphically by finding the intersection of y = cos²x and y = x curves.

Highlight: The importance of considering the domain when solving equations like sin x = x² graphically.

The page provides challenging examples that combine various techniques learned throughout the guide, helping students develop advanced problem-solving skills in goniometric equations.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Linear Goniometric Equations

This page focuses on linear goniometric equations and introduces graphical and algebraic methods for solving them.

Key points: • Definition of linear goniometric equations: a sin x + b cos x + c = 0 • Graphical method using the unit circle and a linear equation • Algebraic method using the substitution t = tan(x/2)

Definition: A linear goniometric equation in standard form is a sin x + b cos x + c = 0, where a, b, and c are real constants.

Highlight: The graphical method involves finding the intersection of the unit circle (x² + y² = 1) with the line ay + bx + c = 0.

The page provides a step-by-step explanation of both solution methods, preparing students for more advanced problem-solving techniques in goniometric equations.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Composite Goniometric Equations

This section expands on solving more complex goniometric equations involving composite functions and multiple trigonometric terms.

Key concepts: • Solving equations with functions of trigonometric expressions • Handling equations with multiple trigonometric terms • Using inverse trigonometric functions in solutions

Example: For sin(3x) = 1/2, the solution is: 3x = π/6 + 2Kπ or 3x = 5π/6 + 2Kπ x = π/18 + 2Kπ/3 or x = 5π/18 + 2Kπ/3

The page provides detailed solutions for various equation types, including those involving tangent and cosine of composite functions. It emphasizes the importance of considering all possible solutions within the given domain.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Introduction to Goniometric Equations

This page introduces fundamental concepts of goniometric equations and provides solutions for basic equations involving sine, cosine, and tangent functions.

Key points: • Goniometric equations contain trigonometric functions of an unknown angle • Solutions depend on the range of K values in equations like sin x = K • General solution forms are provided for common equation types

Definition: A goniometric equation is an equation where the unknown appears as an argument of one or more trigonometric functions.

Example: For sin x = K, solutions are: x = α + 2Kπ or x = (π - α) + 2Kπ when -1 ≤ K ≤ 1 x = π/2 + 2Kπ when K = 1 x = 3π/2 + 2Kπ when K = -1

The page also covers solutions for cos x = K and tan x = K equations, providing a foundation for more complex goniometric problem-solving.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Algebraic and Added Angle Methods

This section delves deeper into solving linear goniometric equations using the algebraic method and introduces the added angle method.

Key concepts: • Detailed steps for the algebraic method using t = tan(x/2) substitution • Introduction to the added angle method • Comparison of different solution techniques

Example: For sin x - cos x = -1, the algebraic method yields: t = 0 or t = -1 x = 0 + 2Kπ or x = -π/4 + 2Kπ

Highlight: The added angle method transforms the equation into A sin(wx + φ) + C = 0, simplifying the solution process.

The page demonstrates how to apply these methods to solve complex linear goniometric equations, providing students with powerful tools for tackling a wide range of problems.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Homogeneous Goniometric Equations

This page introduces homogeneous goniometric equations of the second degree in sine and cosine.

Key points: • Definition and standard form of homogeneous equations • Solution methods for different cases (a = 0, b = 0, c = 0) • Transformation techniques to simplify equations

Definition: A homogeneous goniometric equation of the second degree has the form a sin²x + b sin x cos x + c cos²x = 0, where a, b, and c are real constants.

Example: For a sin²x + c cos²x = 0, the solution involves finding cos²x = -a / (c-a) or sin²x = -c / (a-c).

The page explains how to recognize and solve various types of homogeneous equations, including those that can be reduced to quadratic form in tan x.

Equazioni goniometriche Un 'equazione si dice goniometrica quando l'incognita compare come argomento di una o sinx: K COSYEk tonx=K sinx = K

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Contenuti simili

Matematica - Goniometria

Goniometria,seno,coseno,tangente,cotangente,arcsin,arccos,angoli associati e grafici

333

6457

2

Know Goniometria thumbnail

Matematica - Frodi bancarie online

Breve relazione sulla sicurezza di una password e sulle principali truffe in ambito bancario.

9

112

0

Know Frodi bancarie online thumbnail

Matematica - Trigonometria

introduzione generale alla trigonometria, con formule base e grafici di seno, coseno e tangente

38

1011

0

Know Trigonometria thumbnail

Matematica - Trigonometria schema riassuntivo

Schema riassuntivo sulla trigonometria: teoremi dei triangoli rettangoli (con sin, cos, tan); area, teorema della corda, teorema dei seni, teorema di Carnot

53

1587

0

Know Trigonometria schema riassuntivo thumbnail

Matematica - Goniometria, seno e coseno

Appunti di goniometria, seno e coseno con circonferenza goniometrica

104

1749

2

Know Goniometria, seno e coseno thumbnail

Matematica - Circonferenza goniometrica Gradi e radianti Seno e coseno I quadranti

Circonferenza goniometrica Gradi e radianti Seno e coseno I quadranti

7

96

0

Know Circonferenza goniometrica Gradi e radianti Seno e coseno I quadranti thumbnail

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Ranked #1 Education App

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

13 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 12 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.