Equazioni goniometriche

Didascalia alternativa:

2K₁ π π es COS 2x = ² 2X= = =+ ²K₁² X = ± √²/² + X₁² 2 5 2 K₁ V x = 1811 + 3 Kπ 4x = archan (2) + Kπ КП ^ x = = = archan (2) 4₁1² и Sin f(x) = sing (x) f(x) = g(x) + 2K₁² v f(x) = π- g(x) + 2Kπ 2 +11 equazioni goniometriche lineari si dice lineare in cosx e sinx se ridotta a forma normale del tipo: a sinx + bcosx +C =0 a, b, c ER Se C=0 tanx = • asinx + bcosx = 0 asinx+ bcosx=0 COSX COSX es. 72 sinx - COSX: 0 72 tanx-1.0 √2 se co atanx +b=0 b tan x X= arction (-a) + KĨ 2 sinx - Y COSXE X x² + y² = 1 METODO GRAFICO x = archan ay+bx+c = 0 x² + y² = 1 ~~ oppure - 2 'equazione circonferenza goniometrica + KT a sinx + bcosX+C =0 | Sin'x + cos²x = 1 le due soluzioni. INTERSEZIONE 2 EQUAZIONI es. 218 pag 204 sinx - cosx = -1 Sinx = COS X 1 (cosx-1)² + cos²x = 1 •Cos³x - 2 COSX ++ cos²x = A 25x(cosx-1)=0 Scosx=OV COSX=1 sinx=-1 V sinxeo ↓ METODO ALGEBRICO sinx: 2t 31 X = 2 + 2Kπ V X = 2 KπT 1+1² COSX = 1-1² "1+1² 2at 1++² b (1-1²) 1+6² sinx - cosx = -1 1-1² 1 +4² + t = tan = =+ = +K²² → 2² +π+ 2KⓇ 2+ 1+1² +C =0 = -1 2+-+²=X²-1² 2+ ( + + 1) = 0 t=0 V t = -1 tan = = 0 V tan = = -1 → 72 = 0 + Kπ V ÷ { = - + KY - x=0+2Kiv+2K₁ METODO ANGOLO AGGIUNTO asinx + bcsx+c=0 →→ Asin (W x + 9) +C =0 Ly cofficiente x A=√√2²+6² COS Y = = siny = 1/2 A=sin(wx+4)=-C sin (wx+4)=-= WX + 9 = arcsin (-1) arcsin (-)-4 X = C W sinx - COSX=-1 sinx - cosx+1=0 A-√2 COSY = 12 sing.. 2--1/2/2 - 92 - 20 √2 = √² sin(x - ₁) = -1 sin (x-7)= = = 7/²/² x 7 = -7 + 2x X √ V 3 X = 2Kπ V X == 1 + 2K₁ 교 介 X--= π+-+2KπT 4 и equazione goniometriche omogence in senx e cosx di 2 grado un'equazione si dice goniometrica omogenea se ridotta a forma normale e del tipo: asinxtb sinx COSX +C COSX-0 a=0→ bsinxcosx+c cos²x -> sinx (asinx + bcosx)=0 so sinx=0 v asinx+bcosx=0 b=0 › asin²x +Ccos²x = 0 → a (1-cos³x) + C Cos²x = 0 a +(C-a) cos²x = 0 a-acos²x +Cc05²x=0 C =0 → ·asinx+bsinx cosx +C COS²x 介 se x = 2 cos²x = ↑ X= 2 -C Lasin²x+c (1-sin²x)=0→→a sin ²x + c-c sin²x = 0 → (a-c) sin²x = - C Sin²x = -√ a-c ↑ COSXHO XIẾT KẾ a sin cos²x a a-c + con a, b c ER Cosx (bsinx + cosx)=0 sol. cosx=o vbsinx tccosxzo non e soluzione dell'equazione. 介 ↑ 介 a sin² ² + b sin cos + c cos = = 0 a+b (1)⋅0 + C⋅0 = a +0 bsinxcost cost cosx cos +C = a tan²x + blanx +C =0 equazioni goniometriche in senx e cosx riconducibili a asin xtb sinx COSX IC COS'xtd:0 asin xtb sinxcosx + c cos'xtd (sinx+cosx)=0 asin'x+bsinxcosx + cos²x + d sin ²x + d cos²x = 0 (a+d) sin³x +bsinxcosx + (c+d) cos²x = 0 = с c-a отаделее ES 369 | cos - 12/21 - 1 ES 381 COSX = X y = cos x 0<2<1 Y ES 405 Y = = ΔΟΜΙΝΙΟ ES 423 y=x 1 sin x Soluzione equazione y = COSX 1 y = 1 Kifo 2 y = sinx y = x² + →COSX- COSX sinx - x 1 1 COSX 2 = ± 1 A COSXto Sinx + O X+0+Kx/+K₁ 2 0 3 COSXÉT HIỂ +1= -^- 2 > COS X = {²-1 = -1/2 x= 3√ √²+²X²V x = = √5 + + 2x DOMINIO >1 non esiste 2 T ↑ 211 sinx -x to —sinxx x fox #d con 04241 217 +