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201
6
Giulia Rodari
13/07/2025
Matematica
Equazioni goniometriche
6193
•
13 lug 2025
•
Giulia Rodari
@giuliarodari_.
Trigonometric Equations and Solutions- A comprehensive guide covering linear... Mostra di più
This section expands on solving more complex goniometric equations involving composite functions and multiple trigonometric terms.
Key concepts: • Solving equations with functions of trigonometric expressions • Handling equations with multiple trigonometric terms • Using inverse trigonometric functions in solutions
Example: For sin = 1/2, the solution is: 3x = π/6 + 2Kπ or 3x = 5π/6 + 2Kπ x = π/18 + 2Kπ/3 or x = 5π/18 + 2Kπ/3
The page provides detailed solutions for various equation types, including those involving tangent and cosine of composite functions. It emphasizes the importance of considering all possible solutions within the given domain.
This page focuses on linear goniometric equations and introduces graphical and algebraic methods for solving them.
Key points: • Definition of linear goniometric equations: a sin x + b cos x + c = 0 • Graphical method using the unit circle and a linear equation • Algebraic method using the substitution t = tan
Definition: A linear goniometric equation in standard form is a sin x + b cos x + c = 0, where a, b, and c are real constants.
Highlight: The graphical method involves finding the intersection of the unit circle with the line ay + bx + c = 0.
The page provides a step-by-step explanation of both solution methods, preparing students for more advanced problem-solving techniques in goniometric equations.
This section delves deeper into solving linear goniometric equations using the algebraic method and introduces the added angle method.
Key concepts: • Detailed steps for the algebraic method using t = tan substitution • Introduction to the added angle method • Comparison of different solution techniques
Example: For sin x - cos x = -1, the algebraic method yields: t = 0 or t = -1 x = 0 + 2Kπ or x = -π/4 + 2Kπ
Highlight: The added angle method transforms the equation into A sin + C = 0, simplifying the solution process.
The page demonstrates how to apply these methods to solve complex linear goniometric equations, providing students with powerful tools for tackling a wide range of problems.
This page introduces homogeneous goniometric equations of the second degree in sine and cosine.
Key points: • Definition and standard form of homogeneous equations • Solution methods for different cases • Transformation techniques to simplify equations
Definition: A homogeneous goniometric equation of the second degree has the form a sin²x + b sin x cos x + c cos²x = 0, where a, b, and c are real constants.
Example: For a sin²x + c cos²x = 0, the solution involves finding cos²x = -a / or sin²x = -c / .
The page explains how to recognize and solve various types of homogeneous equations, including those that can be reduced to quadratic form in tan x.
This final section covers more advanced topics in goniometric equations, including equations reducible to quadratic form and graphical solutions to complex equations.
Key concepts: • Transforming equations into quadratic form • Graphical solutions for equations involving multiple trigonometric functions • Domain considerations in complex equations
Example: Solving cos²x = x graphically by finding the intersection of y = cos²x and y = x curves.
Highlight: The importance of considering the domain when solving equations like sin x = x² graphically.
The page provides challenging examples that combine various techniques learned throughout the guide, helping students develop advanced problem-solving skills in goniometric equations.
Presents various equazioni goniometriche esercizi svolti with detailed solutions.
Example: Solutions for equations involving combinations of trigonometric functions
Highlight: Domain considerations and special cases are emphasized
This page introduces fundamental concepts of goniometric equations and provides solutions for basic equations involving sine, cosine, and tangent functions.
Key points: • Goniometric equations contain trigonometric functions of an unknown angle • Solutions depend on the range of K values in equations like sin x = K • General solution forms are provided for common equation types
Definition: A goniometric equation is an equation where the unknown appears as an argument of one or more trigonometric functions.
Example: For sin x = K, solutions are: x = α + 2Kπ or x = + 2Kπ when -1 ≤ K ≤ 1 x = π/2 + 2Kπ when K = 1 x = 3π/2 + 2Kπ when K = -1
The page also covers solutions for cos x = K and tan x = K equations, providing a foundation for more complex goniometric problem-solving.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Giulia Rodari
@giuliarodari_.
Trigonometric Equations and Solutions - A comprehensive guide covering linear and homogeneous trigonometric equations, including equazioni goniometriche lineari metodo grafico esercizi svolti and various solution methods.
• The document explores fundamental trigonometric equations involving sine, cosine, and tangent functions
•... Mostra di più
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This section expands on solving more complex goniometric equations involving composite functions and multiple trigonometric terms.
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Example: For sin = 1/2, the solution is: 3x = π/6 + 2Kπ or 3x = 5π/6 + 2Kπ x = π/18 + 2Kπ/3 or x = 5π/18 + 2Kπ/3
The page provides detailed solutions for various equation types, including those involving tangent and cosine of composite functions. It emphasizes the importance of considering all possible solutions within the given domain.
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This page focuses on linear goniometric equations and introduces graphical and algebraic methods for solving them.
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Definition: A linear goniometric equation in standard form is a sin x + b cos x + c = 0, where a, b, and c are real constants.
Highlight: The graphical method involves finding the intersection of the unit circle with the line ay + bx + c = 0.
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This section delves deeper into solving linear goniometric equations using the algebraic method and introduces the added angle method.
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Example: For sin x - cos x = -1, the algebraic method yields: t = 0 or t = -1 x = 0 + 2Kπ or x = -π/4 + 2Kπ
Highlight: The added angle method transforms the equation into A sin + C = 0, simplifying the solution process.
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Definition: A homogeneous goniometric equation of the second degree has the form a sin²x + b sin x cos x + c cos²x = 0, where a, b, and c are real constants.
Example: For a sin²x + c cos²x = 0, the solution involves finding cos²x = -a / or sin²x = -c / .
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Example: Solving cos²x = x graphically by finding the intersection of y = cos²x and y = x curves.
Highlight: The importance of considering the domain when solving equations like sin x = x² graphically.
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Key points: • Goniometric equations contain trigonometric functions of an unknown angle • Solutions depend on the range of K values in equations like sin x = K • General solution forms are provided for common equation types
Definition: A goniometric equation is an equation where the unknown appears as an argument of one or more trigonometric functions.
Example: For sin x = K, solutions are: x = α + 2Kπ or x = + 2Kπ when -1 ≤ K ≤ 1 x = π/2 + 2Kπ when K = 1 x = 3π/2 + 2Kπ when K = -1
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Stefano S
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Aurora
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