Lancio orizzontale: In questo caso, la velocità iniziale verticale è zero (v₀ᵧ = 0). Le equazioni si semplificano:

x = v₀t y = y₀ - ½gt²

Example: Un proiettile lanciato orizzontalmente da una torre alta 100 m con velocità di 20 m/s raggiungerà il suolo dopo circa 4,5 secondi e a una distanza di circa 90 m.

Altezza massima: Nel punto più alto della traiettoria, la componente verticale della velocità è zero. L'altezza massima può essere calcolata con:

hₘₐₓ = v₀ᵧ² / (2g)

Highlight: L'altezza massima in un moto parabolico dipende solo dalla componente verticale della velocità iniziale.

Tempo di salita: Il tempo necessario per raggiungere il punto più alto è:

tₛ = v₀ᵧ / g

Vocabulary: Il tempo di salita è la metà del tempo di volo totale in un lancio simmetrico.

Gittata in funzione dell'angolo: La gittata massima si ottiene con un angolo di 45°. La formula generale è:

G = (v₀² sin(2α)) / g

Example: Un proiettile lanciato a 100 m/s con un angolo di 30° avrà una gittata di circa 884 m.

Moto del proiettile in presenza di resistenza dell'aria: In situazioni reali, la resistenza dell'aria modifica la traiettoria, rendendola asimmetrica e riducendo la gittata.

Highlight: La resistenza dell'aria causa una deviazione dalla traiettoria parabolica ideale, specialmente per oggetti leggeri o a velocità elevate.

Determinazione dell'angolo di lancio: Data la gittata G e la velocità iniziale v₀, l'angolo di lancio può essere calcolato con:

α = ½ arcsin((Gg) / v₀²)

Highlight: Esistono sempre due angoli di lancio che producono la stessa gittata (complementari a 90°), tranne per la gittata massima a 45°.

Calcolo della velocità iniziale: Conoscendo la gittata G e l'angolo di lancio α, la velocità iniziale può essere determinata con:

v₀ = √((Gg) / sin(2α))

Example: Per ottenere una gittata di 100 m con un angolo di 30°, la velocità iniziale necessaria è circa 31,3 m/s.

Tempo di volo in funzione della gittata: Il tempo di volo può essere espresso in termini di gittata:

tv = √((2G) / (g tan(α)))

Vocabulary: Il tempo di volo in un moto parabolico è il doppio del tempo necessario per raggiungere la massima altezza.

Equazioni per il punto di impatto: Per determinare il punto di impatto quando il lancio avviene da un'altezza h:

G = (v₀ cos(α) / g) (v₀ sin(α) + √(v₀² sin²(α) + 2gh))

Highlight: Questa formula tiene conto della differenza di altezza tra il punto di lancio e il punto di impatto.

Velocità all'impatto: La velocità al momento dell'impatto può essere calcolata usando:

v_impatto = √(v₀² + 2gh)

Dove h è l'altezza di caduta.

Example: Un oggetto lanciato orizzontalmente da 20 m di altezza con velocità iniziale di 10 m/s avrà una velocità all'impatto di circa 22,6 m/s.