Velocità nel Moto Parabolico

La velocità in un moto parabolico è un vettore che varia continuamente in direzione e, nel caso della componente verticale, anche in modulo. Le componenti della velocità sono:

vₓ = v₀ₓ (costante) vᵧ = v₀ᵧ - gt

Il modulo della velocità totale può essere calcolato usando il teorema di Pitagora:

v = √(vₓ² + vᵧ²)

Vocabulary: La velocità finale nel moto parabolico è la velocità del proiettile al momento dell'impatto con il suolo.

L'angolo che il vettore velocità forma con l'orizzontale può essere calcolato con:

θ = arctan(vᵧ/vₓ)

Highlight: Nel punto più alto della traiettoria, la componente verticale della velocità è zero, mentre quella orizzontale rimane costante.

Per il lancio obliquo, le componenti iniziali della velocità sono:

v₀ₓ = v₀ cos(α) v₀ᵧ = v₀ sin(α)

Dove α è l'angolo di lancio rispetto all'orizzontale.

Example: In un lancio obliquo con velocità iniziale di 10 m/s e angolo di 30°, le componenti iniziali saranno: v₀ₓ ≈ 8,66 m/s e v₀ᵧ = 5 m/s.

Applicazioni e Casi Particolari del Moto Parabolico

Il moto parabolico trova numerose applicazioni pratiche e presenta casi particolari interessanti da analizzare.

1. Lancio orizzontale: In questo caso, la velocità iniziale verticale è zero (v₀ᵧ = 0). Le equazioni si semplificano:

   x = v₀t y = y₀ - ½gt²

   Example: Un proiettile lanciato orizzontalmente da una torre alta 100 m con velocità di 20 m/s raggiungerà il suolo dopo circa 4,5 secondi e a una distanza di circa 90 m.

2. Altezza massima: Nel punto più alto della traiettoria, la componente verticale della velocità è zero. L'altezza massima può essere calcolata con:

   hₘₐₓ = v₀ᵧ² / (2g)

   Highlight: L'altezza massima in un moto parabolico dipende solo dalla componente verticale della velocità iniziale.

3. Tempo di salita: Il tempo necessario per raggiungere il punto più alto è:

   tₛ = v₀ᵧ / g

   Vocabulary: Il tempo di salita è la metà del tempo di volo totale in un lancio simmetrico.

4. Gittata in funzione dell'angolo: La gittata massima si ottiene con un angolo di 45°. La formula generale è:

   G = (v₀² sin(2α)) / g

   Example: Un proiettile lanciato a 100 m/s con un angolo di 30° avrà una gittata di circa 884 m.

5. Moto del proiettile in presenza di resistenza dell'aria: In situazioni reali, la resistenza dell'aria modifica la traiettoria, rendendola asimmetrica e riducendo la gittata.

   Highlight: La resistenza dell'aria causa una deviazione dalla traiettoria parabolica ideale, specialmente per oggetti leggeri o a velocità elevate.