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Scopri il Moto Parabolico: Formule Facili e Divertenti

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nika

28/09/2022

Fisica

moto parabolico

Scopri il Moto Parabolico: Formule Facili e Divertenti

Il moto parabolico è un tipo di movimento che combina un moto uniforme orizzontale con un moto uniformemente accelerato verticale. Questo fenomeno si verifica quando un oggetto viene lanciato con una velocità iniziale che ha componenti sia orizzontali che verticali.

Punti chiave:

  • La traiettoria forma una parabola simmetrica
  • La componente orizzontale della velocità rimane costante
  • La componente verticale della velocità varia a causa della gravità
  • Le equazioni del moto permettono di calcolare posizione, velocità e tempo di volo
  • L'angolo di lancio ottimale per la massima gittata è di circa 45°
...

28/09/2022

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per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
quindi
e me prendo l'eq. decea
ae
EQ. SPURIA
0 = Voyt - 22g²²
S²
.... otte

Vedi

Analisi del Tempo di Volo e della Gittata

Il tempo di volo e la gittata sono due parametri fondamentali nel moto parabolico. Il tempo di volo rappresenta la durata totale del moto, mentre la gittata indica la distanza orizzontale percorsa dal proiettile.

Per calcolare il tempo di volo, si utilizza l'equazione:

tv = 2v₀ᵧ / g

Dove:

  • tv: tempo di volo
  • v₀ᵧ: componente verticale della velocità iniziale
  • g: accelerazione di gravità

Highlight: Il tempo di volo in un moto parabolico simmetrico è il doppio del tempo necessario per raggiungere il punto più alto della traiettoria.

La gittata può essere calcolata utilizzando la formula:

G = 2v₀ₓv₀ᵧ / g

Dove:

  • G: gittata
  • v₀ₓ: componente orizzontale della velocità iniziale
  • v₀ᵧ: componente verticale della velocità iniziale

Esempio: In un lancio obliquo, la gittata massima si ottiene con un angolo di lancio di 45°.

È importante notare che queste formule possono essere espresse anche in funzione dell'angolo di lancio α:

G = v02sin(2αv₀² sin(2α) / g

Dove v₀ è la velocità iniziale totale.

Vocabulary: La gittata massima è la massima distanza orizzontale che un proiettile può raggiungere in un lancio obliquo.

per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
quindi
e me prendo l'eq. decea
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EQ. SPURIA
0 = Voyt - 22g²²
S²
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Vedi

Equazioni Parametriche e Cartesiane del Moto Parabolico

Le equazioni parametriche del moto parabolico permettono di descrivere la posizione del proiettile in funzione del tempo. Queste equazioni sono:

xtt = x₀ + v₀ₓt ytt = y₀ + v₀ᵧt - ½gt²

Dove:

  • xtt, ytt: posizione del proiettile al tempo t
  • x₀, y₀: posizione iniziale
  • v₀ₓ, v₀ᵧ: componenti della velocità iniziale
  • g: accelerazione di gravità

Definition: Le equazioni parametriche esprimono le coordinate di un punto in funzione di un parametro, in questo caso il tempo.

Per ottenere l'equazione cartesiana della traiettoria, si elimina il parametro tempo dalle equazioni parametriche. Il risultato è:

y = -g/2v0x22v₀ₓ²x² + v0γ/v0xv₀ᵧ/v₀ₓx + y₀

Questa è l'equazione di una parabola con asse verticale.

Highlight: L'equazione cartesiana della traiettoria nel moto parabolico è sempre una parabola con concavità rivolta verso il basso.

Nel caso di un lancio orizzontale v0γ=0v₀ᵧ = 0, l'equazione si semplifica in:

y = -g/2v0x22v₀ₓ²x² + y₀

Example: In un lancio orizzontale da un'altezza h, la traiettoria sarà descritta da y = -g/2v022v₀²x² + h.

per calcolarlo:
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Velocità nel Moto Parabolico

La velocità in un moto parabolico è un vettore che varia continuamente in direzione e, nel caso della componente verticale, anche in modulo. Le componenti della velocità sono:

vₓ = v₀ₓ costantecostante vᵧ = v₀ᵧ - gt

Il modulo della velocità totale può essere calcolato usando il teorema di Pitagora:

v = √vx2+vγ2vₓ² + vᵧ²

Vocabulary: La velocità finale nel moto parabolico è la velocità del proiettile al momento dell'impatto con il suolo.

L'angolo che il vettore velocità forma con l'orizzontale può essere calcolato con:

θ = arctanvγ/vxvᵧ/vₓ

Highlight: Nel punto più alto della traiettoria, la componente verticale della velocità è zero, mentre quella orizzontale rimane costante.

Per il lancio obliquo, le componenti iniziali della velocità sono:

v₀ₓ = v₀ cosαα v₀ᵧ = v₀ sinαα

Dove α è l'angolo di lancio rispetto all'orizzontale.

Example: In un lancio obliquo con velocità iniziale di 10 m/s e angolo di 30°, le componenti iniziali saranno: v₀ₓ ≈ 8,66 m/s e v₀ᵧ = 5 m/s.

per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
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0 = Voyt - 22g²²
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Vedi

Applicazioni e Casi Particolari del Moto Parabolico

Il moto parabolico trova numerose applicazioni pratiche e presenta casi particolari interessanti da analizzare.

  1. Lancio orizzontale: In questo caso, la velocità iniziale verticale è zero v0γ=0v₀ᵧ = 0. Le equazioni si semplificano: x = v₀t y = y₀ - ½gt² Example: Un proiettile lanciato orizzontalmente da una torre alta 100 m con velocità di 20 m/s raggiungerà il suolo dopo circa 4,5 secondi e a una distanza di circa 90 m.
  2. Altezza massima: Nel punto più alto della traiettoria, la componente verticale della velocità è zero. L'altezza massima può essere calcolata con: hₘₐₓ = v₀ᵧ² / 2g2g Highlight: L'altezza massima in un moto parabolico dipende solo dalla componente verticale della velocità iniziale.
  3. Tempo di salita: Il tempo necessario per raggiungere il punto più alto è: tₛ = v₀ᵧ / g Vocabulary: Il tempo di salita è la metà del tempo di volo totale in un lancio simmetrico.
  4. Gittata in funzione dell'angolo: La gittata massima si ottiene con un angolo di 45°. La formula generale è: G = v02sin(2αv₀² sin(2α) / g Example: Un proiettile lanciato a 100 m/s con un angolo di 30° avrà una gittata di circa 884 m.
  5. Moto del proiettile in presenza di resistenza dell'aria: In situazioni reali, la resistenza dell'aria modifica la traiettoria, rendendola asimmetrica e riducendo la gittata. Highlight: La resistenza dell'aria causa una deviazione dalla traiettoria parabolica ideale, specialmente per oggetti leggeri o a velocità elevate.
per calcolarlo:
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Risoluzione di Problemi e Formule Inverse nel Moto Parabolico

Per risolvere problemi complessi nel moto parabolico, è spesso necessario utilizzare formule inverse e combinare diverse equazioni.

  1. Determinazione dell'angolo di lancio: Data la gittata G e la velocità iniziale v₀, l'angolo di lancio può essere calcolato con: α = ½ arcsin(Gg(Gg / v₀²) Highlight: Esistono sempre due angoli di lancio che producono la stessa gittata complementaria90°complementari a 90°, tranne per la gittata massima a 45°.
  2. Calcolo della velocità iniziale: Conoscendo la gittata G e l'angolo di lancio α, la velocità iniziale può essere determinata con: v₀ = √(Gg(Gg / sin2α) Example: Per ottenere una gittata di 100 m con un angolo di 30°, la velocità iniziale necessaria è circa 31,3 m/s.
  3. Tempo di volo in funzione della gittata: Il tempo di volo può essere espresso in termini di gittata: tv = √(2G(2G / gtan(αg tan(α)) Vocabulary: Il tempo di volo in un moto parabolico è il doppio del tempo necessario per raggiungere la massima altezza.
  4. Equazioni per il punto di impatto: Per determinare il punto di impatto quando il lancio avviene da un'altezza h: G = v0cos(αv₀ cos(α / g) v0sin(αv₀ sin(α + √v02sin2(αv₀² sin²(α + 2gh)) Highlight: Questa formula tiene conto della differenza di altezza tra il punto di lancio e il punto di impatto.
  5. Velocità all'impatto: La velocità al momento dell'impatto può essere calcolata usando: v_impatto = √v02+2ghv₀² + 2gh Dove h è l'altezza di caduta. Example: Un oggetto lanciato orizzontalmente da 20 m di altezza con velocità iniziale di 10 m/s avrà una velocità all'impatto di circa 22,6 m/s.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Fisica

2359

28 set 2022

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Scopri il Moto Parabolico: Formule Facili e Divertenti

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nika

@nicoletaamititelu

Il moto parabolico è un tipo di movimento che combina un moto uniforme orizzontale con un moto uniformemente accelerato verticale. Questo fenomeno si verifica quando un oggetto viene lanciato con una velocità iniziale che ha componenti sia orizzontali che verticali.... Mostra di più

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Analisi del Tempo di Volo e della Gittata

Il tempo di volo e la gittata sono due parametri fondamentali nel moto parabolico. Il tempo di volo rappresenta la durata totale del moto, mentre la gittata indica la distanza orizzontale percorsa dal proiettile.

Per calcolare il tempo di volo, si utilizza l'equazione:

tv = 2v₀ᵧ / g

Dove:

  • tv: tempo di volo
  • v₀ᵧ: componente verticale della velocità iniziale
  • g: accelerazione di gravità

Highlight: Il tempo di volo in un moto parabolico simmetrico è il doppio del tempo necessario per raggiungere il punto più alto della traiettoria.

La gittata può essere calcolata utilizzando la formula:

G = 2v₀ₓv₀ᵧ / g

Dove:

  • G: gittata
  • v₀ₓ: componente orizzontale della velocità iniziale
  • v₀ᵧ: componente verticale della velocità iniziale

Esempio: In un lancio obliquo, la gittata massima si ottiene con un angolo di lancio di 45°.

È importante notare che queste formule possono essere espresse anche in funzione dell'angolo di lancio α:

G = v02sin(2αv₀² sin(2α) / g

Dove v₀ è la velocità iniziale totale.

Vocabulary: La gittata massima è la massima distanza orizzontale che un proiettile può raggiungere in un lancio obliquo.

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Equazioni Parametriche e Cartesiane del Moto Parabolico

Le equazioni parametriche del moto parabolico permettono di descrivere la posizione del proiettile in funzione del tempo. Queste equazioni sono:

xtt = x₀ + v₀ₓt ytt = y₀ + v₀ᵧt - ½gt²

Dove:

  • xtt, ytt: posizione del proiettile al tempo t
  • x₀, y₀: posizione iniziale
  • v₀ₓ, v₀ᵧ: componenti della velocità iniziale
  • g: accelerazione di gravità

Definition: Le equazioni parametriche esprimono le coordinate di un punto in funzione di un parametro, in questo caso il tempo.

Per ottenere l'equazione cartesiana della traiettoria, si elimina il parametro tempo dalle equazioni parametriche. Il risultato è:

y = -g/2v0x22v₀ₓ²x² + v0γ/v0xv₀ᵧ/v₀ₓx + y₀

Questa è l'equazione di una parabola con asse verticale.

Highlight: L'equazione cartesiana della traiettoria nel moto parabolico è sempre una parabola con concavità rivolta verso il basso.

Nel caso di un lancio orizzontale v0γ=0v₀ᵧ = 0, l'equazione si semplifica in:

y = -g/2v0x22v₀ₓ²x² + y₀

Example: In un lancio orizzontale da un'altezza h, la traiettoria sarà descritta da y = -g/2v022v₀²x² + h.

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Velocità nel Moto Parabolico

La velocità in un moto parabolico è un vettore che varia continuamente in direzione e, nel caso della componente verticale, anche in modulo. Le componenti della velocità sono:

vₓ = v₀ₓ costantecostante vᵧ = v₀ᵧ - gt

Il modulo della velocità totale può essere calcolato usando il teorema di Pitagora:

v = √vx2+vγ2vₓ² + vᵧ²

Vocabulary: La velocità finale nel moto parabolico è la velocità del proiettile al momento dell'impatto con il suolo.

L'angolo che il vettore velocità forma con l'orizzontale può essere calcolato con:

θ = arctanvγ/vxvᵧ/vₓ

Highlight: Nel punto più alto della traiettoria, la componente verticale della velocità è zero, mentre quella orizzontale rimane costante.

Per il lancio obliquo, le componenti iniziali della velocità sono:

v₀ₓ = v₀ cosαα v₀ᵧ = v₀ sinαα

Dove α è l'angolo di lancio rispetto all'orizzontale.

Example: In un lancio obliquo con velocità iniziale di 10 m/s e angolo di 30°, le componenti iniziali saranno: v₀ₓ ≈ 8,66 m/s e v₀ᵧ = 5 m/s.

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Il moto parabolico trova numerose applicazioni pratiche e presenta casi particolari interessanti da analizzare.

  1. Lancio orizzontale: In questo caso, la velocità iniziale verticale è zero v0γ=0v₀ᵧ = 0. Le equazioni si semplificano: x = v₀t y = y₀ - ½gt² Example: Un proiettile lanciato orizzontalmente da una torre alta 100 m con velocità di 20 m/s raggiungerà il suolo dopo circa 4,5 secondi e a una distanza di circa 90 m.
  2. Altezza massima: Nel punto più alto della traiettoria, la componente verticale della velocità è zero. L'altezza massima può essere calcolata con: hₘₐₓ = v₀ᵧ² / 2g2g Highlight: L'altezza massima in un moto parabolico dipende solo dalla componente verticale della velocità iniziale.
  3. Tempo di salita: Il tempo necessario per raggiungere il punto più alto è: tₛ = v₀ᵧ / g Vocabulary: Il tempo di salita è la metà del tempo di volo totale in un lancio simmetrico.
  4. Gittata in funzione dell'angolo: La gittata massima si ottiene con un angolo di 45°. La formula generale è: G = v02sin(2αv₀² sin(2α) / g Example: Un proiettile lanciato a 100 m/s con un angolo di 30° avrà una gittata di circa 884 m.
  5. Moto del proiettile in presenza di resistenza dell'aria: In situazioni reali, la resistenza dell'aria modifica la traiettoria, rendendola asimmetrica e riducendo la gittata. Highlight: La resistenza dell'aria causa una deviazione dalla traiettoria parabolica ideale, specialmente per oggetti leggeri o a velocità elevate.
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Risoluzione di Problemi e Formule Inverse nel Moto Parabolico

Per risolvere problemi complessi nel moto parabolico, è spesso necessario utilizzare formule inverse e combinare diverse equazioni.

  1. Determinazione dell'angolo di lancio: Data la gittata G e la velocità iniziale v₀, l'angolo di lancio può essere calcolato con: α = ½ arcsin(Gg(Gg / v₀²) Highlight: Esistono sempre due angoli di lancio che producono la stessa gittata complementaria90°complementari a 90°, tranne per la gittata massima a 45°.
  2. Calcolo della velocità iniziale: Conoscendo la gittata G e l'angolo di lancio α, la velocità iniziale può essere determinata con: v₀ = √(Gg(Gg / sin2α) Example: Per ottenere una gittata di 100 m con un angolo di 30°, la velocità iniziale necessaria è circa 31,3 m/s.
  3. Tempo di volo in funzione della gittata: Il tempo di volo può essere espresso in termini di gittata: tv = √(2G(2G / gtan(αg tan(α)) Vocabulary: Il tempo di volo in un moto parabolico è il doppio del tempo necessario per raggiungere la massima altezza.
  4. Equazioni per il punto di impatto: Per determinare il punto di impatto quando il lancio avviene da un'altezza h: G = v0cos(αv₀ cos(α / g) v0sin(αv₀ sin(α + √v02sin2(αv₀² sin²(α + 2gh)) Highlight: Questa formula tiene conto della differenza di altezza tra il punto di lancio e il punto di impatto.
  5. Velocità all'impatto: La velocità al momento dell'impatto può essere calcolata usando: v_impatto = √v02+2ghv₀² + 2gh Dove h è l'altezza di caduta. Example: Un oggetto lanciato orizzontalmente da 20 m di altezza con velocità iniziale di 10 m/s avrà una velocità all'impatto di circa 22,6 m/s.
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quando la palla tocco di nuovo
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Introduzione al Moto Parabolico

Il moto parabolico è un fenomeno fisico che si verifica quando un oggetto viene lanciato con una velocità iniziale obliqua rispetto al suolo. Questo tipo di moto combina un movimento uniforme orizzontale con un moto uniformemente accelerato verticale, risultando in una traiettoria a forma di parabola.

Definizione: Il moto parabolico è la combinazione di un moto rettilineo uniforme orizzontale e un moto uniformemente accelerato verticale.

Per analizzare il moto parabolico, è necessario scomporlo nelle sue componenti orizzontale e verticale:

  1. Componente orizzontale: moto rettilineo uniforme MUMU
  2. Componente verticale: moto uniformemente accelerato MUAMUA

Highlight: La gravità influenza solo la componente verticale del moto, mentre quella orizzontale rimane costante.

Le equazioni fondamentali per descrivere il moto parabolico sono:

  • Posizione orizzontale: x = x₀ + v₀ₓt
  • Posizione verticale: y = y₀ + v₀ᵧt - ½gt²
  • Velocità orizzontale: vₓ = v₀ₓ
  • Velocità verticale: vᵧ = v₀ᵧ - gt

Dove:

  • x₀, y₀: posizione iniziale
  • v₀ₓ, v₀ᵧ: componenti della velocità iniziale
  • t: tempo
  • g: accelerazione di gravità circa9,8m/s2circa 9,8 m/s²

Esempio: Un esempio classico di moto parabolico è il lancio di una palla da una certa altezza con una velocità iniziale orizzontale.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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