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Scopri il Moto Parabolico: Formule Facili e Divertenti

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nika

28/09/2022

Fisica

moto parabolico

Scopri il Moto Parabolico: Formule Facili e Divertenti

Il moto parabolico รจ un tipo di movimento che combina un moto uniforme orizzontale con un moto uniformemente accelerato verticale. Questo fenomeno si verifica quando un oggetto viene lanciato con una velocitร  iniziale che ha componenti sia orizzontali che verticali.

Punti chiave:

  • La traiettoria forma una parabola simmetrica
  • La componente orizzontale della velocitร  rimane costante
  • La componente verticale della velocitร  varia a causa della gravitร 
  • Le equazioni del moto permettono di calcolare posizione, velocitร  e tempo di volo
  • L'angolo di lancio ottimale per la massima gittata รจ di circa 45ยฐ
...

28/09/2022

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per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
quindi
e me prendo l'eq. decea
ae
EQ. SPURIA
0 = Voyt - 22gยฒยฒ
Sยฒ
.... otte

Vedi

Analisi del Tempo di Volo e della Gittata

Il tempo di volo e la gittata sono due parametri fondamentali nel moto parabolico. Il tempo di volo rappresenta la durata totale del moto, mentre la gittata indica la distanza orizzontale percorsa dal proiettile.

Per calcolare il tempo di volo, si utilizza l'equazione:

tv = 2vโ‚€แตง / g

Dove:

  • tv: tempo di volo
  • vโ‚€แตง: componente verticale della velocitร  iniziale
  • g: accelerazione di gravitร 

Highlight: Il tempo di volo in un moto parabolico simmetrico รจ il doppio del tempo necessario per raggiungere il punto piรน alto della traiettoria.

La gittata puรฒ essere calcolata utilizzando la formula:

G = 2vโ‚€โ‚“vโ‚€แตง / g

Dove:

  • G: gittata
  • vโ‚€โ‚“: componente orizzontale della velocitร  iniziale
  • vโ‚€แตง: componente verticale della velocitร  iniziale

Esempio: In un lancio obliquo, la gittata massima si ottiene con un angolo di lancio di 45ยฐ.

รˆ importante notare che queste formule possono essere espresse anche in funzione dell'angolo di lancio ฮฑ:

G = (vโ‚€ยฒ sin(2ฮฑ)) / g

Dove vโ‚€ รจ la velocitร  iniziale totale.

Vocabulary: La gittata massima รจ la massima distanza orizzontale che un proiettile puรฒ raggiungere in un lancio obliquo.

per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
quindi
e me prendo l'eq. decea
ae
EQ. SPURIA
0 = Voyt - 22gยฒยฒ
Sยฒ
.... otte

Vedi

Equazioni Parametriche e Cartesiane del Moto Parabolico

Le equazioni parametriche del moto parabolico permettono di descrivere la posizione del proiettile in funzione del tempo. Queste equazioni sono:

x(t) = xโ‚€ + vโ‚€โ‚“t y(t) = yโ‚€ + vโ‚€แตงt - ยฝgtยฒ

Dove:

  • x(t), y(t): posizione del proiettile al tempo t
  • xโ‚€, yโ‚€: posizione iniziale
  • vโ‚€โ‚“, vโ‚€แตง: componenti della velocitร  iniziale
  • g: accelerazione di gravitร 

Definition: Le equazioni parametriche esprimono le coordinate di un punto in funzione di un parametro, in questo caso il tempo.

Per ottenere l'equazione cartesiana della traiettoria, si elimina il parametro tempo dalle equazioni parametriche. Il risultato รจ:

y = -g/(2vโ‚€โ‚“ยฒ)xยฒ + (vโ‚€แตง/vโ‚€โ‚“)x + yโ‚€

Questa รจ l'equazione di una parabola con asse verticale.

Highlight: L'equazione cartesiana della traiettoria nel moto parabolico รจ sempre una parabola con concavitร  rivolta verso il basso.

Nel caso di un lancio orizzontale (vโ‚€แตง = 0), l'equazione si semplifica in:

y = -g/(2vโ‚€โ‚“ยฒ)xยฒ + yโ‚€

Example: In un lancio orizzontale da un'altezza h, la traiettoria sarร  descritta da y = -g/(2vโ‚€ยฒ)xยฒ + h.

per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
quindi
e me prendo l'eq. decea
ae
EQ. SPURIA
0 = Voyt - 22gยฒยฒ
Sยฒ
.... otte

Vedi

Velocitร  nel Moto Parabolico

La velocitร  in un moto parabolico รจ un vettore che varia continuamente in direzione e, nel caso della componente verticale, anche in modulo. Le componenti della velocitร  sono:

vโ‚“ = vโ‚€โ‚“ (costante) vแตง = vโ‚€แตง - gt

Il modulo della velocitร  totale puรฒ essere calcolato usando il teorema di Pitagora:

v = โˆš(vโ‚“ยฒ + vแตงยฒ)

Vocabulary: La velocitร  finale nel moto parabolico รจ la velocitร  del proiettile al momento dell'impatto con il suolo.

L'angolo che il vettore velocitร  forma con l'orizzontale puรฒ essere calcolato con:

ฮธ = arctan(vแตง/vโ‚“)

Highlight: Nel punto piรน alto della traiettoria, la componente verticale della velocitร  รจ zero, mentre quella orizzontale rimane costante.

Per il lancio obliquo, le componenti iniziali della velocitร  sono:

vโ‚€โ‚“ = vโ‚€ cos(ฮฑ) vโ‚€แตง = vโ‚€ sin(ฮฑ)

Dove ฮฑ รจ l'angolo di lancio rispetto all'orizzontale.

Example: In un lancio obliquo con velocitร  iniziale di 10 m/s e angolo di 30ยฐ, le componenti iniziali saranno: vโ‚€โ‚“ โ‰ˆ 8,66 m/s e vโ‚€แตง = 5 m/s.

per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
quindi
e me prendo l'eq. decea
ae
EQ. SPURIA
0 = Voyt - 22gยฒยฒ
Sยฒ
.... otte

Vedi

Applicazioni e Casi Particolari del Moto Parabolico

Il moto parabolico trova numerose applicazioni pratiche e presenta casi particolari interessanti da analizzare.

  1. Lancio orizzontale: In questo caso, la velocitร  iniziale verticale รจ zero (vโ‚€แตง = 0). Le equazioni si semplificano:

    x = vโ‚€t y = yโ‚€ - ยฝgtยฒ

    Example: Un proiettile lanciato orizzontalmente da una torre alta 100 m con velocitร  di 20 m/s raggiungerร  il suolo dopo circa 4,5 secondi e a una distanza di circa 90 m.

  2. Altezza massima: Nel punto piรน alto della traiettoria, la componente verticale della velocitร  รจ zero. L'altezza massima puรฒ essere calcolata con:

    hโ‚˜โ‚โ‚“ = vโ‚€แตงยฒ / (2g)

    Highlight: L'altezza massima in un moto parabolico dipende solo dalla componente verticale della velocitร  iniziale.

  3. Tempo di salita: Il tempo necessario per raggiungere il punto piรน alto รจ:

    tโ‚› = vโ‚€แตง / g

    Vocabulary: Il tempo di salita รจ la metร  del tempo di volo totale in un lancio simmetrico.

  4. Gittata in funzione dell'angolo: La gittata massima si ottiene con un angolo di 45ยฐ. La formula generale รจ:

    G = (vโ‚€ยฒ sin(2ฮฑ)) / g

    Example: Un proiettile lanciato a 100 m/s con un angolo di 30ยฐ avrร  una gittata di circa 884 m.

  5. Moto del proiettile in presenza di resistenza dell'aria: In situazioni reali, la resistenza dell'aria modifica la traiettoria, rendendola asimmetrica e riducendo la gittata.

    Highlight: La resistenza dell'aria causa una deviazione dalla traiettoria parabolica ideale, specialmente per oggetti leggeri o a velocitร  elevate.

per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
quindi
e me prendo l'eq. decea
ae
EQ. SPURIA
0 = Voyt - 22gยฒยฒ
Sยฒ
.... otte

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Risoluzione di Problemi e Formule Inverse nel Moto Parabolico

Per risolvere problemi complessi nel moto parabolico, รจ spesso necessario utilizzare formule inverse e combinare diverse equazioni.

  1. Determinazione dell'angolo di lancio: Data la gittata G e la velocitร  iniziale vโ‚€, l'angolo di lancio puรฒ essere calcolato con:

    ฮฑ = ยฝ arcsin((Gg) / vโ‚€ยฒ)

    Highlight: Esistono sempre due angoli di lancio che producono la stessa gittata (complementari a 90ยฐ), tranne per la gittata massima a 45ยฐ.

  2. Calcolo della velocitร  iniziale: Conoscendo la gittata G e l'angolo di lancio ฮฑ, la velocitร  iniziale puรฒ essere determinata con:

    vโ‚€ = โˆš((Gg) / sin(2ฮฑ))

    Example: Per ottenere una gittata di 100 m con un angolo di 30ยฐ, la velocitร  iniziale necessaria รจ circa 31,3 m/s.

  3. Tempo di volo in funzione della gittata: Il tempo di volo puรฒ essere espresso in termini di gittata:

    tv = โˆš((2G) / (g tan(ฮฑ)))

    Vocabulary: Il tempo di volo in un moto parabolico รจ il doppio del tempo necessario per raggiungere la massima altezza.

  4. Equazioni per il punto di impatto: Per determinare il punto di impatto quando il lancio avviene da un'altezza h:

    G = (vโ‚€ cos(ฮฑ) / g) (vโ‚€ sin(ฮฑ) + โˆš(vโ‚€ยฒ sinยฒ(ฮฑ) + 2gh))

    Highlight: Questa formula tiene conto della differenza di altezza tra il punto di lancio e il punto di impatto.

  5. Velocitร  all'impatto: La velocitร  al momento dell'impatto puรฒ essere calcolata usando:

    v_impatto = โˆš(vโ‚€ยฒ + 2gh)

    Dove h รจ l'altezza di caduta.

    Example: Un oggetto lanciato orizzontalmente da 20 m di altezza con velocitร  iniziale di 10 m/s avrร  una velocitร  all'impatto di circa 22,6 m/s.

Non c'รจ niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione รจ molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app โค๏ธ, la uso praticamente sempre quando studio.

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Fisica

โ€ข

2365

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28 set 2022

โ€ข

6 pagine

Scopri il Moto Parabolico: Formule Facili e Divertenti

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nika

@nicoletaamititelu

Il moto parabolico รจ un tipo di movimento che combina un moto uniforme orizzontale con un moto uniformemente accelerato verticale. Questo fenomeno si verifica quando un oggetto viene lanciato con una velocitร  iniziale che ha componenti sia orizzontali che verticali.... Mostra di piรน

per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
quindi
e me prendo l'eq. decea
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EQ. SPURIA
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Analisi del Tempo di Volo e della Gittata

Il tempo di volo e la gittata sono due parametri fondamentali nel moto parabolico. Il tempo di volo rappresenta la durata totale del moto, mentre la gittata indica la distanza orizzontale percorsa dal proiettile.

Per calcolare il tempo di volo, si utilizza l'equazione:

tv = 2vโ‚€แตง / g

Dove:

  • tv: tempo di volo
  • vโ‚€แตง: componente verticale della velocitร  iniziale
  • g: accelerazione di gravitร 

Highlight: Il tempo di volo in un moto parabolico simmetrico รจ il doppio del tempo necessario per raggiungere il punto piรน alto della traiettoria.

La gittata puรฒ essere calcolata utilizzando la formula:

G = 2vโ‚€โ‚“vโ‚€แตง / g

Dove:

  • G: gittata
  • vโ‚€โ‚“: componente orizzontale della velocitร  iniziale
  • vโ‚€แตง: componente verticale della velocitร  iniziale

Esempio: In un lancio obliquo, la gittata massima si ottiene con un angolo di lancio di 45ยฐ.

รˆ importante notare che queste formule possono essere espresse anche in funzione dell'angolo di lancio ฮฑ:

G = (vโ‚€ยฒ sin(2ฮฑ)) / g

Dove vโ‚€ รจ la velocitร  iniziale totale.

Vocabulary: La gittata massima รจ la massima distanza orizzontale che un proiettile puรฒ raggiungere in un lancio obliquo.

per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
quindi
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Equazioni Parametriche e Cartesiane del Moto Parabolico

Le equazioni parametriche del moto parabolico permettono di descrivere la posizione del proiettile in funzione del tempo. Queste equazioni sono:

x(t) = xโ‚€ + vโ‚€โ‚“t y(t) = yโ‚€ + vโ‚€แตงt - ยฝgtยฒ

Dove:

  • x(t), y(t): posizione del proiettile al tempo t
  • xโ‚€, yโ‚€: posizione iniziale
  • vโ‚€โ‚“, vโ‚€แตง: componenti della velocitร  iniziale
  • g: accelerazione di gravitร 

Definition: Le equazioni parametriche esprimono le coordinate di un punto in funzione di un parametro, in questo caso il tempo.

Per ottenere l'equazione cartesiana della traiettoria, si elimina il parametro tempo dalle equazioni parametriche. Il risultato รจ:

y = -g/(2vโ‚€โ‚“ยฒ)xยฒ + (vโ‚€แตง/vโ‚€โ‚“)x + yโ‚€

Questa รจ l'equazione di una parabola con asse verticale.

Highlight: L'equazione cartesiana della traiettoria nel moto parabolico รจ sempre una parabola con concavitร  rivolta verso il basso.

Nel caso di un lancio orizzontale (vโ‚€แตง = 0), l'equazione si semplifica in:

y = -g/(2vโ‚€โ‚“ยฒ)xยฒ + yโ‚€

Example: In un lancio orizzontale da un'altezza h, la traiettoria sarร  descritta da y = -g/(2vโ‚€ยฒ)xยฒ + h.

per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
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Velocitร  nel Moto Parabolico

La velocitร  in un moto parabolico รจ un vettore che varia continuamente in direzione e, nel caso della componente verticale, anche in modulo. Le componenti della velocitร  sono:

vโ‚“ = vโ‚€โ‚“ (costante) vแตง = vโ‚€แตง - gt

Il modulo della velocitร  totale puรฒ essere calcolato usando il teorema di Pitagora:

v = โˆš(vโ‚“ยฒ + vแตงยฒ)

Vocabulary: La velocitร  finale nel moto parabolico รจ la velocitร  del proiettile al momento dell'impatto con il suolo.

L'angolo che il vettore velocitร  forma con l'orizzontale puรฒ essere calcolato con:

ฮธ = arctan(vแตง/vโ‚“)

Highlight: Nel punto piรน alto della traiettoria, la componente verticale della velocitร  รจ zero, mentre quella orizzontale rimane costante.

Per il lancio obliquo, le componenti iniziali della velocitร  sono:

vโ‚€โ‚“ = vโ‚€ cos(ฮฑ) vโ‚€แตง = vโ‚€ sin(ฮฑ)

Dove ฮฑ รจ l'angolo di lancio rispetto all'orizzontale.

Example: In un lancio obliquo con velocitร  iniziale di 10 m/s e angolo di 30ยฐ, le componenti iniziali saranno: vโ‚€โ‚“ โ‰ˆ 8,66 m/s e vโ‚€แตง = 5 m/s.

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Applicazioni e Casi Particolari del Moto Parabolico

Il moto parabolico trova numerose applicazioni pratiche e presenta casi particolari interessanti da analizzare.

  1. Lancio orizzontale: In questo caso, la velocitร  iniziale verticale รจ zero (vโ‚€แตง = 0). Le equazioni si semplificano:

    x = vโ‚€t y = yโ‚€ - ยฝgtยฒ

    Example: Un proiettile lanciato orizzontalmente da una torre alta 100 m con velocitร  di 20 m/s raggiungerร  il suolo dopo circa 4,5 secondi e a una distanza di circa 90 m.

  2. Altezza massima: Nel punto piรน alto della traiettoria, la componente verticale della velocitร  รจ zero. L'altezza massima puรฒ essere calcolata con:

    hโ‚˜โ‚โ‚“ = vโ‚€แตงยฒ / (2g)

    Highlight: L'altezza massima in un moto parabolico dipende solo dalla componente verticale della velocitร  iniziale.

  3. Tempo di salita: Il tempo necessario per raggiungere il punto piรน alto รจ:

    tโ‚› = vโ‚€แตง / g

    Vocabulary: Il tempo di salita รจ la metร  del tempo di volo totale in un lancio simmetrico.

  4. Gittata in funzione dell'angolo: La gittata massima si ottiene con un angolo di 45ยฐ. La formula generale รจ:

    G = (vโ‚€ยฒ sin(2ฮฑ)) / g

    Example: Un proiettile lanciato a 100 m/s con un angolo di 30ยฐ avrร  una gittata di circa 884 m.

  5. Moto del proiettile in presenza di resistenza dell'aria: In situazioni reali, la resistenza dell'aria modifica la traiettoria, rendendola asimmetrica e riducendo la gittata.

    Highlight: La resistenza dell'aria causa una deviazione dalla traiettoria parabolica ideale, specialmente per oggetti leggeri o a velocitร  elevate.

per calcolarlo:
quando la palla tocco di nuovo
terza, ha una y =o
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Risoluzione di Problemi e Formule Inverse nel Moto Parabolico

Per risolvere problemi complessi nel moto parabolico, รจ spesso necessario utilizzare formule inverse e combinare diverse equazioni.

  1. Determinazione dell'angolo di lancio: Data la gittata G e la velocitร  iniziale vโ‚€, l'angolo di lancio puรฒ essere calcolato con:

    ฮฑ = ยฝ arcsin((Gg) / vโ‚€ยฒ)

    Highlight: Esistono sempre due angoli di lancio che producono la stessa gittata (complementari a 90ยฐ), tranne per la gittata massima a 45ยฐ.

  2. Calcolo della velocitร  iniziale: Conoscendo la gittata G e l'angolo di lancio ฮฑ, la velocitร  iniziale puรฒ essere determinata con:

    vโ‚€ = โˆš((Gg) / sin(2ฮฑ))

    Example: Per ottenere una gittata di 100 m con un angolo di 30ยฐ, la velocitร  iniziale necessaria รจ circa 31,3 m/s.

  3. Tempo di volo in funzione della gittata: Il tempo di volo puรฒ essere espresso in termini di gittata:

    tv = โˆš((2G) / (g tan(ฮฑ)))

    Vocabulary: Il tempo di volo in un moto parabolico รจ il doppio del tempo necessario per raggiungere la massima altezza.

  4. Equazioni per il punto di impatto: Per determinare il punto di impatto quando il lancio avviene da un'altezza h:

    G = (vโ‚€ cos(ฮฑ) / g) (vโ‚€ sin(ฮฑ) + โˆš(vโ‚€ยฒ sinยฒ(ฮฑ) + 2gh))

    Highlight: Questa formula tiene conto della differenza di altezza tra il punto di lancio e il punto di impatto.

  5. Velocitร  all'impatto: La velocitร  al momento dell'impatto puรฒ essere calcolata usando:

    v_impatto = โˆš(vโ‚€ยฒ + 2gh)

    Dove h รจ l'altezza di caduta.

    Example: Un oggetto lanciato orizzontalmente da 20 m di altezza con velocitร  iniziale di 10 m/s avrร  una velocitร  all'impatto di circa 22,6 m/s.

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Introduzione al Moto Parabolico

Il moto parabolico รจ un fenomeno fisico che si verifica quando un oggetto viene lanciato con una velocitร  iniziale obliqua rispetto al suolo. Questo tipo di moto combina un movimento uniforme orizzontale con un moto uniformemente accelerato verticale, risultando in una traiettoria a forma di parabola.

Definizione: Il moto parabolico รจ la combinazione di un moto rettilineo uniforme orizzontale e un moto uniformemente accelerato verticale.

Per analizzare il moto parabolico, รจ necessario scomporlo nelle sue componenti orizzontale e verticale:

  1. Componente orizzontale: moto rettilineo uniforme (MU)
  2. Componente verticale: moto uniformemente accelerato (MUA)

Highlight: La gravitร  influenza solo la componente verticale del moto, mentre quella orizzontale rimane costante.

Le equazioni fondamentali per descrivere il moto parabolico sono:

  • Posizione orizzontale: x = xโ‚€ + vโ‚€โ‚“t
  • Posizione verticale: y = yโ‚€ + vโ‚€แตงt - ยฝgtยฒ
  • Velocitร  orizzontale: vโ‚“ = vโ‚€โ‚“
  • Velocitร  verticale: vแตง = vโ‚€แตง - gt

Dove:

  • xโ‚€, yโ‚€: posizione iniziale
  • vโ‚€โ‚“, vโ‚€แตง: componenti della velocitร  iniziale
  • t: tempo
  • g: accelerazione di gravitร  (circa 9,8 m/sยฒ)

Esempio: Un esempio classico di moto parabolico รจ il lancio di una palla da una certa altezza con una velocitร  iniziale orizzontale.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

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รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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Greenlight Bonnie

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Aurora

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Lโ€™app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโ€™abbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

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Stefano S

utente iOS

Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

Aurora

utente Android

Lโ€™app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโ€™abbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

Andrea

utente iOS