Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Il moto rettilineo uniformemente accelerato si verifica quando un corpo cambia la sua velocità in modo costante nel tempo. Possiamo distinguere due tipi:

• Moto accelerato: quando la velocità aumenta
• Moto decelerato: quando la velocità diminuisce

L'accelerazione rappresenta la rapidità con cui un corpo cambia la sua velocità.

Le formule fondamentali di questo moto sono:

• Accelerazione: $\vec{a} = \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{t}$
• Velocità finale: $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$
• Legge oraria della posizione: $\vec{l}(t) = \vec{l_0} + \vec{v_0}t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2$
• Velocità media: $v_m = \frac{\vec{v_0} + \vec{v}}{2}$

Concetto Chiave: Nel moto uniformemente accelerato, l'accelerazione rimane costante durante tutto il movimento. Questo ci permette di calcolare con precisione posizione e velocità in ogni istante usando le formule inverse.

Vediamo un esempio pratico: un oggetto lanciato verso l'alto con velocità iniziale $v_0 = 20\ m/s$.

In questo caso:

• L'accelerazione è quella di gravità: $\vec{a} = -g = -10\ m/s^2$ (negativa perché diretta verso il basso)
• Il tempo di salita sarà: $t_f = \frac{v_0}{g} = \frac{20\ m/s}{10\ m/s^2} = 2s$
• L'altezza massima raggiunta: $h_{max} = (20\ m/s)(2s) - \frac{1}{2}(10\ m/s^2)(4s^2) = 40\ m - 20\ m = 20\ m$

Analisi della Discesa e del Moto Completo

Moto 2: La Discesa

Durante la discesa (Moto 2), l'oggetto parte da fermo all'altezza massima, quindi:

• Velocità iniziale: $v_0 = 0\ m/s$
• Accelerazione: $a = g = 10\ m/s^2$ (positiva perché concorde al moto)

Le formule che descrivono questo tratto sono:

• $z = \frac{1}{2}gt^2$ (posizione)
• $v_f = gt$ (velocità finale)
• $h_{max} = \frac{1}{2}gt^2$ (altezza massima)

Possiamo calcolare il tempo di discesa: $t_2 = \sqrt{\frac{2h_{max}}{g}} = 2s$

La velocità finale al termine della discesa sarà: $v_f = g \cdot t_2 = 9,8 \cdot 2 = 19,6\ m/s$

Formula Importante: La legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato $\vec{l}(t) = \vec{l_0} + \vec{v_0}t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2$ ci permette di determinare la posizione di un corpo in qualsiasi istante conoscendo posizione iniziale, velocità iniziale e accelerazione.

Moto 3: Analisi a un Istante Specifico

Se vogliamo analizzare posizione e velocità dopo un certo tempo ad esempio $t_3 = 1s$ dall'inizio del moto:

• Velocità iniziale: $v_{03} = 20\ m/s$
• Accelerazione: $a = g = 10\ m/s^2$

Applicando le formule del moto uniformemente accelerato:

• Velocità finale: $v_{f3} = v_{03} + gt_3 = 20\ m/s + 10\ m/s \cdot 1s = 30\ m/s$
• Altezza: $h_3 = v_{03}t_3 + \frac{1}{2}gt_3^2 = 20\ m/s \cdot 1s + \frac{1}{2} \cdot 10\ m/s^2 \cdot (1s)^2 = 20m + 5m = 25m$