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Nicolas

20/03/2023

Fisica

I vettori

Scopri la Rappresentazione Geometrica dei Vettori e il Teorema di Pitagora

La rappresentazione geometrica dei vettori è un concetto fondamentale della fisica che permette di visualizzare e comprendere le grandezze vettoriali nello spazio bidimensionale e tridimensionale.

I vettori possono essere rappresentati graficamente come frecce, dove la lunghezza della freccia indica il modulo (intensità) del vettore e la direzione della freccia ne indica il verso. Per sommare due o più vettori si utilizza il metodo punta-coda sommatoria vettori, che consiste nel posizionare i vettori uno dopo l'altro, facendo coincidere la punta del primo vettore con la coda del secondo. Il vettore risultante sarà quello che va dall'origine del primo vettore fino alla punta dell'ultimo.

Quando si lavora con vettori perpendicolari tra loro, è possibile applicare il teorema di Pitagora applicato ai vettori per calcolare il modulo del vettore risultante. In questo caso, il quadrato del modulo del vettore risultante è uguale alla somma dei quadrati dei moduli dei vettori componenti. Questo principio è particolarmente utile nella risoluzione di problemi che coinvolgono forze, velocità o accelerazioni che agiscono su direzioni perpendicolari. La rappresentazione vettoriale permette anche di scomporre un vettore nelle sue componenti cartesiane, facilitando i calcoli e l'analisi del moto di oggetti nello spazio. Questa tecnica è fondamentale per risolvere problemi complessi di fisica e meccanica, dove le grandezze vettoriali interagiscono tra loro in diverse direzioni.

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20/03/2023

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I vettori
+GRANDEZZE SCALARI: sono descritte da un valore numerico
ottenuto mediante un'unità di misura.
+GRANDEZZE VETTORIALI: per descrive

Vedi

La Fisica dei Vettori: Concetti Fondamentali e Rappresentazione

Le grandezze in fisica si dividono in due categorie fondamentali: scalari e vettoriali. Le grandezze scalari sono completamente descritte da un singolo valore numerico con la sua unità di misura. La rappresentazione geometrica dei vettori invece richiede informazioni aggiuntive oltre al semplice valore numerico.

Definizione: Un vettore è un ente geometrico utilizzato per rappresentare grandezze vettoriali caratterizzate da modulo intensitaˋintensità, direzione rettasucuigiaceretta su cui giace e verso indicatodallapuntadellafrecciaindicato dalla punta della freccia.

I vettori vengono rappresentati graficamente mediante segmenti orientati con una punta a forma di freccia. Ogni vettore possiede un punto di applicazione ocodao coda e una punta che ne indica il verso. La notazione matematica prevede una freccia sopra la lettera che identifica il vettore es:Vˉes: V̄, mentre per indicare solo il modulo si utilizzano le barre verticali |V|.

Esempio: Un vettore che rappresenta una velocità di 30 m/s verso est avrà:

  • Modulo: 30 m/s
  • Direzione: orizzontale
  • Verso: da ovest verso est
I vettori
+GRANDEZZE SCALARI: sono descritte da un valore numerico
ottenuto mediante un'unità di misura.
+GRANDEZZE VETTORIALI: per descrive

Vedi

Operazioni con i Vettori: Somma e Metodi di Calcolo

Il metodo punta-coda sommatoria vettori rappresenta uno dei procedimenti fondamentali per sommare due o più vettori. Questo metodo prevede di collegare la coda del secondo vettore alla punta del primo, mantenendo invariati modulo, direzione e verso di ciascun vettore.

Evidenziazione: La somma di due vettori produce un nuovo vettore chiamato vettore risultante o vettore somma, che unisce la coda del primo vettore alla punta dell'ultimo.

Un metodo alternativo è la regola del parallelogramma, che si applica quando i vettori hanno lo stesso punto di applicazione. In questo caso, si costruisce un parallelogramma utilizzando i vettori come lati, e il vettore somma corrisponde alla diagonale che parte dal punto di applicazione comune.

Vocabolario:

  • Vettori concordi: hanno la stessa direzione e verso
  • Vettori discordi: hanno la stessa direzione ma verso opposto
  • Vettori perpendicolari: formano un angolo di 90°
I vettori
+GRANDEZZE SCALARI: sono descritte da un valore numerico
ottenuto mediante un'unità di misura.
+GRANDEZZE VETTORIALI: per descrive

Vedi

Applicazioni Speciali dei Vettori

Quando si lavora con vettori perpendicolari, il teorema di Pitagora applicato ai vettori diventa uno strumento fondamentale per calcolare il modulo del vettore risultante. In questo caso, il modulo del vettore somma si ottiene calcolando la radice quadrata della somma dei quadrati dei moduli dei vettori componenti.

Esempio: Per due vettori perpendicolari a e b, il modulo del vettore somma s si calcola come: |s| = √a2+b2|a|² + |b|²

Nel caso di vettori con la stessa direzione, la somma segue regole particolari. Per vettori concordi, i moduli si sommano mantenendo il verso comune. Per vettori discordi, si sottraggono i moduli e il risultato assume il verso del vettore con modulo maggiore.

Evidenziazione: Due vettori opposti stessadirezione,versooppostoeugualemodulostessa direzione, verso opposto e uguale modulo si annullano nella somma, producendo un vettore nullo.

I vettori
+GRANDEZZE SCALARI: sono descritte da un valore numerico
ottenuto mediante un'unità di misura.
+GRANDEZZE VETTORIALI: per descrive

Vedi

Applicazioni Pratiche e Casi Speciali

La comprensione delle operazioni vettoriali è fondamentale in numerosi ambiti della fisica. Per esempio, nella meccanica, quando si studiano le forze agenti su un corpo, o in elettromagnetismo, quando si analizzano campi elettrici e magnetici.

Definizione: Il vettore nullo è un caso particolare che si ottiene quando la somma di due vettori opposti si annulla completamente, risultando in un vettore con modulo zero.

Particolare attenzione va posta quando si lavora con vettori di modulo uguale ma verso opposto, poiché la loro somma produce sempre un vettore nullo. Questo concetto è fondamentale in fisica quando si studia l'equilibrio delle forze o altri fenomeni che coinvolgono grandezze vettoriali che si annullano reciprocamente.

Vocabolario:

  • Vettore risultante: vettore che rappresenta il risultato di una somma vettoriale
  • Punto di applicazione: punto da cui parte il vettore
  • Modulo: lunghezza del vettore
I vettori
+GRANDEZZE SCALARI: sono descritte da un valore numerico
ottenuto mediante un'unità di misura.
+GRANDEZZE VETTORIALI: per descrive

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Vettori: Operazioni e Componenti Cartesiane

La rappresentazione geometrica dei vettori è fondamentale per comprendere le operazioni tra di essi. Quando si parla di differenza tra vettori, questa si ottiene sommando il primo vettore all'opposto del secondo. Questo concetto può essere applicato utilizzando il metodo punta-coda sommatoria vettori o la regola del parallelogramma.

Nel caso del prodotto di un vettore per uno scalare k, il risultato dipende dal segno di k. Se k è positivo, il modulo del nuovo vettore sarà k volte quello originale, mantenendo direzione e verso. Se k è negativo, oltre alla moltiplicazione del modulo, il verso del vettore risultante sarà opposto a quello originale.

Definizione: Il prodotto di un vettore per uno scalare serve a modificare la dimensione del vettore e a trovare i suoi multipli e sottomultipli.

I vettori
+GRANDEZZE SCALARI: sono descritte da un valore numerico
ottenuto mediante un'unità di misura.
+GRANDEZZE VETTORIALI: per descrive

Vedi

Scomposizione dei Vettori e Componenti

La scomposizione di un vettore lungo due direzioni fissate è un'operazione che permette di esprimere qualsiasi vettore come somma di due vettori componenti. Questo processo è particolarmente utile quando si lavora con sistemi di riferimento.

Per trovare le componenti di un vettore lungo direzioni qualsiasi, si seguono precise regole geometriche. Dal punto di applicazione del vettore, si tracciano due rette incidenti e si costruiscono le parallele necessarie per determinare le componenti.

Esempio: Per scomporre un vettore v, si tracciano le parallele alle direzioni scelte partendo dalla punta del vettore, ottenendo così i vettori componenti vr e vs.

I vettori
+GRANDEZZE SCALARI: sono descritte da un valore numerico
ottenuto mediante un'unità di misura.
+GRANDEZZE VETTORIALI: per descrive

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Componenti Cartesiane e Teorema di Pitagora

Le componenti cartesiane rappresentano un caso particolare di scomposizione, dove le direzioni scelte sono perpendicolari tra loro. Questo sistema permette di rappresentare qualsiasi vettore attraverso le sue coordinate vx,vyvx, vy nel piano cartesiano.

Il teorema di Pitagora applicato ai vettori consente di calcolare il modulo di un vettore conoscendo le sue componenti cartesiane. La formula |v| = √vx2+vy2vx² + vy² è fondamentale per questi calcoli.

Evidenziazione: Per calcolare la somma di vettori in componenti cartesiane, si sommano separatamente le componenti x e y dei vettori coinvolti.

I vettori
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Prodotti tra Vettori

Il prodotto scalare tra due vettori produce un numero che rappresenta l'area del parallelogramma formato dai vettori stessi. Si calcola moltiplicando i moduli dei vettori per il coseno dell'angolo compreso tra essi.

Il prodotto vettoriale, invece, genera un nuovo vettore pseudovettorepseudovettore perpendicolare al piano contenente i vettori originali. Il suo modulo dipende dal seno dell'angolo tra i vettori e dai loro moduli.

Vocabolario: Il prodotto vettoriale è caratterizzato da modulo, direzione, verso e punto di applicazione, tutti determinati dalle caratteristiche dei vettori originali.

I vettori
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La Regola della Mano Destra nei Vettori: Direzione e Verso

La rappresentazione geometrica dei vettori richiede una comprensione approfondita della regola della mano destra, uno strumento fondamentale per determinare il verso dei vettori nello spazio tridimensionale. Questa regola fornisce un metodo intuitivo e pratico per visualizzare l'orientamento dei vettori.

Per applicare correttamente la regola della mano destra, è necessario posizionare la mano destra sul piano in modo che il pollice si allinei con il primo vettore e le altre dita seguano la direzione del secondo vettore. L'orientamento del palmo determina il verso del vettore risultante: quando il palmo è rivolto verso il basso, il vettore punta verso il basso e si osserva la coda in prospettiva; quando il palmo è rivolto verso l'alto, il vettore punta verso l'alto e si vede la punta.

Definizione: La regola della mano destra è una convenzione matematica che permette di determinare il verso di un vettore risultante dal prodotto vettoriale di due vettori.

Nell'applicazione pratica, questa regola è particolarmente utile quando si lavora con angoli specifici. Per esempio, con un angolo di 75°, il calcolo del modulo del vettore risultante può essere determinato utilizzando le funzioni trigonometriche. La direzione del vettore risultante sarà perpendicolare al piano formato dai due vettori originali.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

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20 mar 2023

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@nicolasp

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La Fisica dei Vettori: Concetti Fondamentali e Rappresentazione

Le grandezze in fisica si dividono in due categorie fondamentali: scalari e vettoriali. Le grandezze scalari sono completamente descritte da un singolo valore numerico con la sua unità di misura. La rappresentazione geometrica dei vettori invece richiede informazioni aggiuntive oltre al semplice valore numerico.

Definizione: Un vettore è un ente geometrico utilizzato per rappresentare grandezze vettoriali caratterizzate da modulo intensitaˋintensità, direzione rettasucuigiaceretta su cui giace e verso indicatodallapuntadellafrecciaindicato dalla punta della freccia.

I vettori vengono rappresentati graficamente mediante segmenti orientati con una punta a forma di freccia. Ogni vettore possiede un punto di applicazione ocodao coda e una punta che ne indica il verso. La notazione matematica prevede una freccia sopra la lettera che identifica il vettore es:Vˉes: V̄, mentre per indicare solo il modulo si utilizzano le barre verticali |V|.

Esempio: Un vettore che rappresenta una velocità di 30 m/s verso est avrà:

  • Modulo: 30 m/s
  • Direzione: orizzontale
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Operazioni con i Vettori: Somma e Metodi di Calcolo

Il metodo punta-coda sommatoria vettori rappresenta uno dei procedimenti fondamentali per sommare due o più vettori. Questo metodo prevede di collegare la coda del secondo vettore alla punta del primo, mantenendo invariati modulo, direzione e verso di ciascun vettore.

Evidenziazione: La somma di due vettori produce un nuovo vettore chiamato vettore risultante o vettore somma, che unisce la coda del primo vettore alla punta dell'ultimo.

Un metodo alternativo è la regola del parallelogramma, che si applica quando i vettori hanno lo stesso punto di applicazione. In questo caso, si costruisce un parallelogramma utilizzando i vettori come lati, e il vettore somma corrisponde alla diagonale che parte dal punto di applicazione comune.

Vocabolario:

  • Vettori concordi: hanno la stessa direzione e verso
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Applicazioni Speciali dei Vettori

Quando si lavora con vettori perpendicolari, il teorema di Pitagora applicato ai vettori diventa uno strumento fondamentale per calcolare il modulo del vettore risultante. In questo caso, il modulo del vettore somma si ottiene calcolando la radice quadrata della somma dei quadrati dei moduli dei vettori componenti.

Esempio: Per due vettori perpendicolari a e b, il modulo del vettore somma s si calcola come: |s| = √a2+b2|a|² + |b|²

Nel caso di vettori con la stessa direzione, la somma segue regole particolari. Per vettori concordi, i moduli si sommano mantenendo il verso comune. Per vettori discordi, si sottraggono i moduli e il risultato assume il verso del vettore con modulo maggiore.

Evidenziazione: Due vettori opposti stessadirezione,versooppostoeugualemodulostessa direzione, verso opposto e uguale modulo si annullano nella somma, producendo un vettore nullo.

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Definizione: Il vettore nullo è un caso particolare che si ottiene quando la somma di due vettori opposti si annulla completamente, risultando in un vettore con modulo zero.

Particolare attenzione va posta quando si lavora con vettori di modulo uguale ma verso opposto, poiché la loro somma produce sempre un vettore nullo. Questo concetto è fondamentale in fisica quando si studia l'equilibrio delle forze o altri fenomeni che coinvolgono grandezze vettoriali che si annullano reciprocamente.

Vocabolario:

  • Vettore risultante: vettore che rappresenta il risultato di una somma vettoriale
  • Punto di applicazione: punto da cui parte il vettore
  • Modulo: lunghezza del vettore

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Vettori: Operazioni e Componenti Cartesiane

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Nel caso del prodotto di un vettore per uno scalare k, il risultato dipende dal segno di k. Se k è positivo, il modulo del nuovo vettore sarà k volte quello originale, mantenendo direzione e verso. Se k è negativo, oltre alla moltiplicazione del modulo, il verso del vettore risultante sarà opposto a quello originale.

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Scomposizione dei Vettori e Componenti

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Per trovare le componenti di un vettore lungo direzioni qualsiasi, si seguono precise regole geometriche. Dal punto di applicazione del vettore, si tracciano due rette incidenti e si costruiscono le parallele necessarie per determinare le componenti.

Esempio: Per scomporre un vettore v, si tracciano le parallele alle direzioni scelte partendo dalla punta del vettore, ottenendo così i vettori componenti vr e vs.

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Prodotti tra Vettori

Il prodotto scalare tra due vettori produce un numero che rappresenta l'area del parallelogramma formato dai vettori stessi. Si calcola moltiplicando i moduli dei vettori per il coseno dell'angolo compreso tra essi.

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La Regola della Mano Destra nei Vettori: Direzione e Verso

La rappresentazione geometrica dei vettori richiede una comprensione approfondita della regola della mano destra, uno strumento fondamentale per determinare il verso dei vettori nello spazio tridimensionale. Questa regola fornisce un metodo intuitivo e pratico per visualizzare l'orientamento dei vettori.

Per applicare correttamente la regola della mano destra, è necessario posizionare la mano destra sul piano in modo che il pollice si allinei con il primo vettore e le altre dita seguano la direzione del secondo vettore. L'orientamento del palmo determina il verso del vettore risultante: quando il palmo è rivolto verso il basso, il vettore punta verso il basso e si osserva la coda in prospettiva; quando il palmo è rivolto verso l'alto, il vettore punta verso l'alto e si vede la punta.

Definizione: La regola della mano destra è una convenzione matematica che permette di determinare il verso di un vettore risultante dal prodotto vettoriale di due vettori.

Nell'applicazione pratica, questa regola è particolarmente utile quando si lavora con angoli specifici. Per esempio, con un angolo di 75°, il calcolo del modulo del vettore risultante può essere determinato utilizzando le funzioni trigonometriche. La direzione del vettore risultante sarà perpendicolare al piano formato dai due vettori originali.

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Calcolo del Modulo e Direzione dei Vettori

Il metodo punta-coda sommatoria vettori rappresenta un approccio sistematico per la determinazione delle caratteristiche fondamentali dei vettori. Quando si analizzano vettori nello spazio, è essenziale considerare tre elementi principali: il modulo, la direzione e il verso.

Per calcolare il modulo di un vettore risultante, si applica il teorema di Pitagora applicato ai vettori, che permette di determinare la lunghezza esatta del vettore considerando le sue componenti. Questo processo matematico è fondamentale per risolvere problemi di fisica e ingegneria.

Esempio: Per un vettore con componenti di 3.2 unità e un angolo di 75°, il modulo risultante si calcola utilizzando la formula: 3.2 × sin75°75° = 5,79 unità.

La direzione del vettore viene determinata attraverso l'analisi degli angoli formati con gli assi di riferimento. In prospettiva verticale, è importante notare come la visualizzazione cambi: quando il vettore punta verso il basso si osserva la coda, mentre quando punta verso l'alto si vede la punta. Questa distinzione è cruciale per una corretta interpretazione della rappresentazione vettoriale nello spazio tridimensionale.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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