Componenti cartesiane e prodotto di un vettore per un numero

Questa pagina approfondisce le operazioni con i vettori, concentrandosi sul prodotto di un vettore per un numero e sulle componenti cartesiane di un vettore.

Per moltiplicare un vettore per un numero:

1. Si moltiplica il modulo del vettore per il valore assoluto del numero.
2. La direzione rimane invariata.
3. Il verso rimane lo stesso se il numero è positivo, si inverte se è negativo.

Le componenti cartesiane di un vettore si calcolano scomponendo il vettore lungo gli assi cartesiani:

• Ax = A · cos θ
• Ay = A · sen θ

Dove A è il modulo del vettore e θ è l'angolo che il vettore forma con l'asse x.

Vocabulary: Le componenti cartesiane sono le proiezioni di un vettore sugli assi coordinati x e y.

Formula: tan θ = Ay / Ax

Highlight: Per sommare due vettori utilizzando le loro componenti, si sommano separatamente le componenti x e y: Cx = Ax + Bx, Cy = Ay + By.

Le forze e la forza peso

Questa pagina introduce il concetto di forza in fisica e si concentra in particolare sulla forza peso.

Le forze sono grandezze vettoriali che tendono a modificare il moto dei corpi. Possono agire per contatto o a distanza. L'unità di misura della forza nel Sistema Internazionale è il newton $N$.

La forza peso P di un oggetto sulla superficie terrestre è la forza gravitazionale esercitata su di esso dalla Terra. È direttamente proporzionale alla massa dell'oggetto:

P = m · g

Dove m è la massa dell'oggetto e g è l'accelerazione di gravità $circa 9,81 m/s² sulla superficie terrestre$.

Definizione: La forza peso è una grandezza vettoriale con modulo mg, direzione perpendicolare alla superficie terrestre e verso diretto verso il basso.

Highlight: È importante distinguere tra massa e peso: la massa è una grandezza scalare che non varia, mentre il peso è una grandezza vettoriale che dipende dalla gravità.

Esempio: Un oggetto con massa di 1 kg sulla Terra ha un peso di circa 9,81 N.

La forza elastica e la legge di Hooke

Questa pagina si concentra sulla forza elastica e sulla legge di Hooke, che descrive il comportamento delle molle.

La forza elastica è una forza di richiamo che tende a riportare una molla alla sua lunghezza iniziale quando viene allungata o compressa. La legge di Hooke descrive matematicamente questa forza:

F = -k · x

Dove:

• F è la forza elastica
• k è la costante elastica della molla $misurata in N/m$
• x è lo spostamento dalla posizione di equilibrio

Il segno negativo indica che la forza è sempre opposta allo spostamento.

Formula: F = -k · x $legge di Hooke in forma vettoriale$

Esempio: Se una molla con costante elastica k = 100 N/m viene allungata di 0,1 m, la forza elastica sarà F = -100 N/m · 0,1 m = -10 N, diretta verso la posizione di equilibrio.

Highlight: La forza elastica è direttamente proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio.

Le forze di attrito

Questa pagina introduce il concetto di forze di attrito, che si oppongono al movimento relativo tra due corpi a contatto.

Esistono tre tipi principali di attrito:

1. Attrito radente: si verifica quando un corpo scivola su una superficie
2. Attrito volvente: si manifesta quando un corpo rotola su una superficie
3. Attrito viscoso: si oppone al moto di un corpo in un mezzo fluido

L'attrito radente si distingue ulteriormente in:

• Attrito statico: agisce quando il corpo è fermo e si oppone all'inizio del movimento
• Attrito dinamico: agisce quando il corpo è già in movimento

Definizione: L'attrito è una forza che si esercita tra due corpi posti a contatto e si oppone al loro movimento relativo.

Highlight: L'attrito può essere sia vantaggioso $ad esempio, permette di camminare$ che svantaggioso $ad esempio, causa usura nei macchinari$.

Esempio: Quando si spinge una scatola su un pavimento, l'attrito radente si oppone al movimento. Se la scatola è ferma, l'attrito statico deve essere superato per iniziare il movimento.

Pagina 5: Forze di Attrito

La quinta pagina descrive i diversi tipi di attrito e le loro caratteristiche.

Vocabulary: Attrito radente, attrito volvente, attrito viscoso sono i tre tipi principali di attrito.

Formula: Fa = μN, dove μ è il coefficiente di attrito e N è la forza normale.

Highlight: L'attrito statico è sempre maggiore o uguale all'attrito dinamico.

Introduzione ai vettori e alle forze

Questa pagina introduce i concetti fondamentali di vettori e forze in fisica. Un vettore è definito matematicamente da tre elementi: modulo, direzione e verso. Le grandezze vettoriali, come le forze, sono rappresentate da vettori.

La pagina descrive le principali operazioni con i vettori:

• Somma di vettori con il metodo punta-coda: si dispone la coda di un vettore sulla punta dell'altro e si traccia il vettore risultante.
• Somma di vettori con la regola del parallelogramma: si fanno coincidere le code dei vettori e si traccia il parallelogramma, la cui diagonale rappresenta la somma.
• Differenza di vettori: si somma al primo vettore l'opposto del secondo.

Definizione: Un vettore è un ente matematico definito da un modulo $numero non negativo$, una direzione e un verso.

Esempio: Per sommare i vettori A e B con il metodo punta-coda, si dispone la coda di B sulla punta di A. Il vettore somma C = A + B va dalla coda di A alla punta di B.

Highlight: La somma di vettori con stessa direzione segue regole specifiche: se hanno lo stesso verso, il modulo della somma è la somma dei moduli; se hanno verso opposto, il modulo della somma è la differenza dei moduli.