Scopriamo la Retta Tangente e la Derivata: Esempi e Formule Facili!

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Melissa Gjoni

12/09/2022

Matematica

Derivate

Materie

Matematica

Relazioni e funzioni

Continuità e derivabilità

Relazioni fra la monotonia di una funzione derivabile e il segno della sua derivata

Scopriamo la Retta Tangente e la Derivata: Esempi e Formule Facili!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

The document provides a comprehensive overview of derivatives in calculus, focusing on tangent lines, incremental ratios, and derivative rules. It covers the geometric interpretation of derivatives, derivability conditions, and formulas for various functions including trigonometric and inverse functions. The material is suitable for students studying calculus and mathematical analysis.

• Key topics include retta tangente formula, rapporto incrementale formula, and derivata funzione inversa.
• The document explains the concept of limits in relation to derivatives and tangent lines.
• It provides detailed derivations and proofs for important theorems and formulas.
• Examples and geometric interpretations are used to illustrate abstract concepts.

...

12/09/2022

123

DERIVATE
Retta tg a y = f(x) in un suo punto P
YP
eg fas. rette perp In alcuni casi sappiamo gra' come procedere
(nella para bola)
10eq. √4=

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Incremental Ratio and Derivability

This page delves deeper into the concept of the incremental ratio and introduces the formal definition of derivability. It explains the geometric interpretation of the incremental ratio and its relation to the slope of the secant line.

The page defines the incremental ratio as:

Formula: $f(x₀+h) - f(x₀)$ / h

Where h represents the increment of the independent variable.

Vocabulary: The incremental ratio is also known as the rapporto incrementale in Italian.

The page then provides the formal definition of derivability:

Definition: A function f $x$ is derivable at a point x₀ if:

It is defined in a neighborhood of x₀

The limit of the incremental ratio exists and is finite as h approaches 0

The page also introduces an important theorem:

Theorem: If f $x$ is derivable at x₀, then it is continuous at x₀.

This theorem highlights the relationship between derivability and continuity, which is crucial for understanding the definizione di derivata.

Example: The geometric representation of the incremental ratio is the slope of the secant line passing through points P and Q on the function's graph.

Vedi

Derivative Rules and Formulas

This page provides a comprehensive list of derivative rules and formulas for various functions. It includes derivatives of basic functions, trigonometric functions, and exponential functions.

Some key derivative formulas presented are:

Formula:

D $x^n$ = nx^ $n-1$

D $sin x$ = cos x

D $e^x$ = e^x

D $ln x$ = 1/x

The page also introduces more complex derivative rules, such as the product rule and the quotient rule:

Formula:

Product Rule: D $f(x)g(x)$ = f' $x$ g $x$ + f $x$ g' $x$

Quotient Rule: D $f(x)/g(x)$ = $f'(x)g(x) - f(x)g'(x)$ / $g(x)^2$

These rules are essential for calculating derivatives of more complex functions and are crucial for understanding derivata funzione composta.

Highlight: The product and quotient rules allow for the calculation of derivatives for a wide range of complex functions.

Vedi

Inverse Functions and Angles Between Curves

This final page focuses on the derivatives of inverse trigonometric functions and introduces the concept of angles between curves.

The page provides formulas for the derivatives of inverse trigonometric functions:

Formula:

D $arcsin x$ = 1 / √ $1-x^2$

D $arccos x$ = -1 / √ $1-x^2$

D $arctan x$ = 1 / $1+x^2$

D $arccot x$ = -1 / $1+x^2$

These formulas are crucial for understanding derivata funzione inversa esempi and derivata della funzione inversa esercizi svolti.

The page concludes with a discussion on finding the angle between two curves at their intersection point. It provides the formula:

Formula: tan θ = |m₁ - m₂| / $1 + m₁m₂$

Where m₁ and m₂ are the slopes of the tangent lines to the curves at the intersection point.

Highlight: The concept of angles between curves has important applications in geometry and physics, particularly in understanding the behavior of intersecting paths or trajectories.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

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Continuità e derivabilità

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Matematica

•

123

•

12 set 2022

•

4 pagine

Scopriamo la Retta Tangente e la Derivata: Esempi e Formule Facili!

Melissa Gjoni

@melissagjoni03

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Incremental Ratio and Derivability

The page defines the incremental ratio as:

Formula: $f(x₀+h) - f(x₀)$ / h

Where h represents the increment of the independent variable.

Vocabulary: The incremental ratio is also known as the rapporto incrementale in Italian.

The page then provides the formal definition of derivability:

Definition: A function f $x$ is derivable at a point x₀ if:

It is defined in a neighborhood of x₀

The limit of the incremental ratio exists and is finite as h approaches 0

The page also introduces an important theorem:

Theorem: If f $x$ is derivable at x₀, then it is continuous at x₀.

This theorem highlights the relationship between derivability and continuity, which is crucial for understanding the definizione di derivata.

Example: The geometric representation of the incremental ratio is the slope of the secant line passing through points P and Q on the function's graph.

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Derivative Rules and Formulas

This page provides a comprehensive list of derivative rules and formulas for various functions. It includes derivatives of basic functions, trigonometric functions, and exponential functions.

Some key derivative formulas presented are:

Formula:

D $x^n$ = nx^ $n-1$

D $sin x$ = cos x

D $e^x$ = e^x

D $ln x$ = 1/x

The page also introduces more complex derivative rules, such as the product rule and the quotient rule:

Formula:

Product Rule: D $f(x)g(x)$ = f' $x$ g $x$ + f $x$ g' $x$

Quotient Rule: D $f(x)/g(x)$ = $f'(x)g(x) - f(x)g'(x)$ / $g(x)^2$

These rules are essential for calculating derivatives of more complex functions and are crucial for understanding derivata funzione composta.

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Inverse Functions and Angles Between Curves

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The page provides formulas for the derivatives of inverse trigonometric functions:

Formula:

D $arcsin x$ = 1 / √ $1-x^2$

D $arccos x$ = -1 / √ $1-x^2$

D $arctan x$ = 1 / $1+x^2$

D $arccot x$ = -1 / $1+x^2$

These formulas are crucial for understanding derivata funzione inversa esempi and derivata della funzione inversa esercizi svolti.

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Formula: tan θ = |m₁ - m₂| / $1 + m₁m₂$

Where m₁ and m₂ are the slopes of the tangent lines to the curves at the intersection point.

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Tangent Lines and Derivatives

This page introduces the concept of tangent lines to a function and their relation to derivatives. It explains how to find the equation of a tangent line using limits and the incremental ratio.

The page begins by discussing the classical problem of determining the tangent line to a curve at a given point. It introduces the concept of a secant line and explains how the tangent line is the limit position of the secant line as a second point approaches the point of tangency.

Definition: The tangent line at point P is the limit position of the secant line obtained by making point Q approach point P.

The page then introduces the formula for the slope of the tangent line:

Formula: m $tangent at P$ = lim $h→0$ $f(x₀+h) - f(x₀)$ / h

This formula is crucial for understanding the retta tangente in un punto formula and the coefficiente angolare retta tangente in un punto.

Highlight: The concept of limits is fundamental to understanding derivatives and tangent lines in calculus.

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Derivate

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TEOREMA DI ROLLE, TEOREMA DI LAGRANGE, SEGNO DELLA DERIVATA, PUNTI STAZIONARI, MASSIMI, MINIMI E FLESSI

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

utente iOS

Samantha Klich

utente Android

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Aurora

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Martina

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

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