Derivata di una funzione

Didascalia alternativa:

→ Pu posizione appetto in funzione di t-> a(to+h)- a (to) h luu a (to+h)- a(to) tol se lim esiste finito. Puso Pu dareccotx=- g²(y) = 1 0 [2/6] =- £²(x) p²(x) Tangente al grafico dif in xo, me se accade una delle 2 affore siano in punto di non denivabilità ma se fé derivabile in to altera fé continue in Xo + f(x) denivabile a dr + f(x) denivabile a sx se lim existe finito se lim existe finito o di una f. comparata →> D (fog) = D[ f(g(+1)] = f'(g(x)); • generalizzazione.. D(f(x)) * = ⇒e * -f² = ex =D lux->f² = ± f'(x) 1+x2 dm di derivata é ->> D[ f(x) g(x)] = f'(x) - g² (x) arcxn -> sun arccos -2 car una fé denvabite 2, 3, n-volte in to se D loga f(x) = 1 Cua . se f'(x) f(x) f'(x). f(x) lua. ) g²( x ) L. (f(x))^² f²(x) Daf(x) D se f(x) = f'(x). coo f(x) con vecchi metodi (P; +; £...) Q(xo+h; ...) 8 in Xo dm Y udm X • P(x) = sinx f(x) = coox -> f'(x) = coax f'(x) = sin x P(x) = Taux -> f'(x) = 1 + Tau ² x = (! dimostrazioni sul q.) = f" é FR: → p'(x), f"(x), p²¹(x) to in Um in Tempo: [To; To+ fu] 2 sono derivabili in xo non deve essere verticale, ->lim finiti e concidenti oltre a continuite f - continue e invertibile in intervallo I -> dervabile allora =D operazione di derivazione. é lineare -> derivata di Tutto x derivata dell'argomento. Coax in x EI e {² (x) €0. denu. nel punto y = f(x) Classificazione punti: d(dx) e d (ax) sono L2 Тандайті прав на хо 1. Punto angolano 2 Curapide: d(dx) ed (ax) sono infinite e di sezno # > Tangente in xo é verticale 3, Fleno a Tangente verticale finite me & oppure une finite a l'auro inf. > Tangente in to é verticale d (dx) e d(2x) sono infinite a Applicazioni xo annulla arg. modulo/arg. radice / é un punto di reccordo Tre 2 Tratti: e denivabile in intorno di xo me non in xo, me f' le sue I MA AR limite della denvate> fé contenue in X₂ se esistono finiti/inf. f'(x) = e. allore mautta: f.'(x₂)=l₁ @ f²+ (x₂) = @₂ limiti Cuis f'(x) - P₂ -rette Tangente -> -relia normale -> = segno y-f(x) = f'(xo). (x-xo) y - f (x₂) = -Tangenza Tre 2 curve →> tan nello studio del moto -> in xo 1. (x-x₂) f'(x₂) se Umeda Vist = leinn (V.) Differenziale.. y = f(x) ~ f. derivabile in x, Oy = f'(x). Ox At-o se G=l₂ Piur x-3x+ f(x) = g(x₂) f'(xo) = 3² (xo) Dy subita de y differenziale di f(x) ~ quando diff in differenziale di f(x) ~ dy = f'(x) dx (t+st) = a(t) At ~ repp. incrementale s(t+st) = a(t) = ²' (t) At رسام quando allora fé denuable in xo derivata incremento infinitesimo x subiace e f'(x₁) = C₁ = P₂ am Vi (t+ot) - V₂ (t) ai(t) lin V₂(t+0x) -√₂ (1) | 05-30 Ot = √' (t)- a" (t) si può approssimore: moto piccolo (incremento infinitesimale)