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auroraa

22/09/2022

Matematica

proporzioni

Materie

Matematica

Guida Completa alle Proporzioni

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Benvenuti nel mondo delle proporzioni matematiche, un argomento fondamentale che ci aiuta a risolvere numerosi problemi nella vita quotidiana. Le proporzioni rappresentano l'uguaglianza tra due rapporti e sono strumenti potenti per calcolare valori sconosciuti. In questa lezione, scopriremo come riconoscere una proporzione, quali sono le sue proprietà fondamentali, e come risolvere equazioni con le incognite. Imparerete tecniche semplici per lavorare con le proporzioni online e risolvere problemi con una o due incognite, rendendo questo concetto matematico accessibile e utile per le vostre applicazioni future.

...

22/09/2022

5580

PROPORZIONI
Si definisce proporzione l'uguaglianza
tra due rapporti (a : b = c : d), con b‡0 e
d+0.
a, b, c, d si dicono termini della
propo

Vedi

Le Proporzioni e le Loro Proprietà

Una proporzione matematica è l'uguaglianza tra due rapporti $$a:b = c:d$$ , dove $b$ e $d$ non possono essere zero. I valori $a$ , $b$ , $c$ e $d$ sono chiamati termini della proporzione.

Tipi di proporzioni:

Proporzione standard: composta da quattro termini distinti
Proporzione continua: quando i due medi o i due estremi sono uguali

Concetto Chiave: In una proporzione, i termini hanno nomi specifici: i primi termini di ciascun rapporto sono gli "antecedenti", i secondi sono i "conseguenti". I termini esterni sono gli "estremi" mentre quelli interni sono i "medi".

Proprietà delle proporzioni:

Proprietà fondamentale: Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi Esempio: in $18:6 = 6:2$ → $18 \times 2 = 6 \times 6 = 36$
Proprietà dell'invertire: Scambiando ogni antecedente con il suo conseguente, si ottiene una nuova proporzione Esempio: da $21:7 = 15:5$ otteniamo $7:21 = 5:15$
Proprietà del permutare: Scambiando i medi, gli estremi o entrambi, si ottiene una nuova proporzione Esempio: da $8:2 = 16:4$ otteniamo $8:16 = 2:4$ $permutando i medi$
Proprietà del comporre: La somma del primo e secondo termine sta al primo o secondo termine come la somma del terzo e quarto sta al terzo o quarto Esempio: da $9:3 = 18:6$ otteniamo $(9+3):9 = (18+6):18$
Proprietà dello scomporre: La differenza tra primo e secondo termine sta al primo o secondo come la differenza tra terzo e quarto sta al terzo o quarto Esempio: da $9:3 = 18:6$ otteniamo $(9-3):9 = (18-6):18$

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Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

Materie

Matematica

•

5580

•

22 set 2022

•

2 pagine

Guida Completa alle Proporzioni

auroraa

@aurora09

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Le Proporzioni e le Loro Proprietà

Una proporzione matematica è l'uguaglianza tra due rapporti $$a:b = c:d$$ , dove $b$ e $d$ non possono essere zero. I valori $a$ , $b$ , $c$ e $d$ sono chiamati termini della proporzione.

Tipi di proporzioni:

Proporzione standard: composta da quattro termini distinti
Proporzione continua: quando i due medi o i due estremi sono uguali

Concetto Chiave: In una proporzione, i termini hanno nomi specifici: i primi termini di ciascun rapporto sono gli "antecedenti", i secondi sono i "conseguenti". I termini esterni sono gli "estremi" mentre quelli interni sono i "medi".

Proprietà delle proporzioni:

Proprietà fondamentale: Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi Esempio: in $18:6 = 6:2$ → $18 \times 2 = 6 \times 6 = 36$
Proprietà dell'invertire: Scambiando ogni antecedente con il suo conseguente, si ottiene una nuova proporzione Esempio: da $21:7 = 15:5$ otteniamo $7:21 = 5:15$
Proprietà del permutare: Scambiando i medi, gli estremi o entrambi, si ottiene una nuova proporzione Esempio: da $8:2 = 16:4$ otteniamo $8:16 = 2:4$ $permutando i medi$
Proprietà del comporre: La somma del primo e secondo termine sta al primo o secondo termine come la somma del terzo e quarto sta al terzo o quarto Esempio: da $9:3 = 18:6$ otteniamo $(9+3):9 = (18+6):18$
Proprietà dello scomporre: La differenza tra primo e secondo termine sta al primo o secondo come la differenza tra terzo e quarto sta al terzo o quarto Esempio: da $9:3 = 18:6$ otteniamo $(9-3):9 = (18-6):18$

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Calcolo dell'Incognita nelle Proporzioni

Le proporzioni con x ci permettono di trovare valori sconosciuti utilizzando le proprietà che abbiamo studiato.

Ulteriori proprietà delle proporzioni:

Proprietà della somma degli antecedenti e dei conseguenti: La somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ogni antecedente sta al proprio conseguente Esempio: da $14:7 = 8:4$ otteniamo $(14+8):(7+4) = 14:7$
Proprietà della differenza degli antecedenti e dei conseguenti: La differenza degli antecedenti sta alla differenza dei conseguenti come un antecedente sta al proprio conseguente Esempio: da $14:7 = 8:4$ otteniamo $(14-8):(7-4) = 14:7$

Metodo Pratico: Per risolvere proporzioni con incognita, applica la proprietà fondamentale delle proporzioni $il prodotto dei medi = il prodotto degli estremi$ e poi isola l'incognita.

Come calcolare l'incognita:

Se l'incognita è un estremo: Moltiplica i medi e dividi per l'altro estremo Esempio: in $12:6 = 10:x$ → $x = \frac{6 \times 10}{12} = 5$
Se l'incognita è un medio: Moltiplica gli estremi e dividi per l'altro medio Esempio: in $35:7 = x:8$ → $x = \frac{35 \times 8}{7} = 40$
Per il medio proporzionale in una proporzione continua $come $16:x = x:4$$ : Moltiplica i termini noti ed estrai la radice quadrata Esempio: $x = \sqrt{16 \times 4} = \sqrt{64} = 8$

Queste tecniche ti permettono di risolvere facilmente proporzioni con due incognite e problemi più complessi come $x:3 = (2+x):4$ o $4:x = x:4$ .

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

Stefano S

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Samantha Klich

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Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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