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Probabilità
20/11/2022
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Probabilita P= Eventi favorevoli Eventi possibili U = insieme dei possibili risultati Evento (E)= qualunque sottoinsieme di U ●EU 0 P(E) ≤ 1 ● • P(U) = 1 P(Ø) = 0 EVENTI INCOMPATIBILI P(E₁ UE₂) = P(E₁) + P(E₂) In questo caso la probabilità dell'unione degli eventi è sempre la somma delle due probabilità ES ● EVENTI COMPATIBILI - Intersezione non è insieme vuoto E₁n E₂ # ø Tolgo gli elementi in comune dalla somma delle probabilità P(E₁ UE₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ n E₂) E1: esce un numero pari = {2:4:6} - P E2: esce un multiplo di 3 = {3;6} Non ci sono intersezioni tra gli insiemi EVENTI INDIPENDENTI NON si influenzano a vicenda ● EVENTI DIPENDENTI P(E₁ E₂) = P(E₁). P(E₂) se gli eventi sono equiprobabili probabilità di E se F U = 650 F = 425 H = 225 ES. lancio due volte il dado o pesco due carte reinserendo la prima →→ PROBABILITÀ CONDIZIONATA P(EIF) = P(EF) → P(EOF) = P(E/F) · P(F) P(F) 5B=24 124< ES. pesco due carte senza reinserire la prima IIF 13 M 4 6 P(E) E₁ E₂ = Ø E=probabilità che vengano estratti due maschi dalla sb 13 12 24 23 I I P(F) P(EIF) = 13 46 Dipendenti ● EVENTO CONTRARIO/COMPLEMENTARE P(E) = 1- P(E) TEOREMA DI BAYES -> Formula di disintegrazione U E₁ \\\\ Ez m E4 E3 10 1000 1000 7000 In questo caso P(E) = P(ENE₁). + P(En E₂) + ·· + P(En EW) !P(E1E₁) P(E₁) + P(E1E₂). P(E₂) E =U-E + partizioniamo l'insieme ES in Pabbrica ci sono 3 macchinari che producono gli...
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Didascalia alternativa:
stessi pezzi M1: produce 1000 pezzi al giorno M2: 2000 pezzi -10 pezzi difettosi al giorno -30 pezzi difettosi M3: 3000 pezzi - 100 pezzi difettosi P(EE) = P(ENE) P(E) supponiamo di avere n eventi E1, E2, ...,En a due a due incompatibili tali che E₁ U E₂ U En = U P(D) = probabilità che un pezzo scelto a caso sia difettoso P(D) = P(DIM₁) · P (M₁) + P (D/M₂). P (M₂) + P (DIM3). P (M3) 30 2000 2000 7000 100 4000 4000 7000 140 7000 P(MilD) = P(DIM.). P(M.) P(D) + P(EnE₁) P(E) se ho il pezzo difettoso e voglio calcolare la probabilità che venga dalla macchina 1 1 = 100 50 = +... 7 = = I 14 + P (ELEW) P (Ew) P(ElE₁). P(E₁) P(E) I 50 → M. M₂ probabilità che venga da M1 M3