I poligoni inscritti e circoscritti rappresentano un importante capitolo della geometria che studia le relazioni tra figure poligonali e circonferenze.
Un poligono inscritto in una circonferenza è una figura geometrica i cui vertici giacciono tutti sulla circonferenza. Le proprietà fondamentali prevedono che gli angoli al centro corrispondenti agli archi sottesi dai lati siano congruenti e che la somma degli angoli interni sia determinabile attraverso specifiche formule. Per essere inscrivibile, un poligono deve soddisfare precise condizioni: nel caso dei quadrilateri, ad esempio, gli angoli opposti devono essere supplementari.
I poligoni circoscritti sono invece figure i cui lati sono tangenti alla circonferenza. Una caratteristica fondamentale è che le distanze dal centro della circonferenza ai lati del poligono sono tutte uguali al raggio della circonferenza inscritta. Per i poligoni regolari, esistono formule specifiche che legano l'area del poligono al raggio della circonferenza inscritta e al perimetro. Gli esercizi svolti più comuni riguardano il calcolo di aree, perimetri e raggi delle circonferenze inscritte e circoscritte, utilizzando le relazioni tra gli elementi geometrici. Lo schema poligoni inscritti e circoscritti prevede l'analisi delle proprietà metriche, come il teorema delle tangenti e le relazioni tra raggi, apotemi e lati. Nella scuola media, questi concetti vengono introdotti gradualmente, partendo dai casi più semplici come triangoli e quadrilateri, per poi estendersi ai poligoni regolari con più lati.
