Concetti Primitivi e Assiomi della Geometria Euclidea
Questa pagina introduce i fondamenti della geometria euclidea, partendo dai concetti primitivi e dagli assiomi che ne costituiscono le basi. La geometria euclidea si fonda su elementi che non possono essere definiti, chiamati concetti primitivi, e su assiomi che stabiliscono le relazioni tra questi elementi.
Definizione: I concetti primitivi della geometria sono punto, retta e piano. Questi non hanno una definizione formale ma sono alla base di tutti gli altri concetti geometrici.
Gli assiomi della geometria euclidea stabiliscono le relazioni fondamentali tra punto, retta e piano. Alcuni degli assiomi principali sono:
- Ogni piano è un insieme di punti
- Ogni retta è un sottoinsieme del piano
- Ad ogni retta appartengono almeno due punti distinti
- Dati due punti distinti, esiste una e una sola retta alla quale appartengono entrambi
Highlight: Gli assiomi sono le fondamenta su cui si costruisce l'intera geometria euclidea del piano e dello spazio.
Partendo da questi concetti primitivi e assiomi, si possono definire elementi geometrici più complessi:
Vocabulary:
- Segmento: porzione di retta compresa tra due punti
- Poligonale: insieme di segmenti consecutivi
- Poligono: figura piana delimitata da una poligonale chiusa
- Angolo: porzione di piano compresa tra due semirette con origine comune
La pagina introduce anche concetti come semirette e semipiani, fondamentali per comprendere la struttura del piano euclideo.
Example: L'assioma di partizione del piano afferma che una retta divide il piano in due semipiani disgiunti. Questo è essenziale per comprendere come le rette interagiscono con il piano nella geometria euclidea.
Infine, vengono presentati alcuni assiomi sull'ordine dei punti su una retta, che stabiliscono la relazione di "essere compreso tra" per i punti di una retta.
Quote: "Data una retta nel piano, esiste almeno un punto del piano che non appartiene alla retta."
Questo concetto è fondamentale per distinguere la geometria euclidea da altre geometrie non euclidee.
