Il piano cartesiano è uno strumento fondamentale per rappresentare punti e figure geometriche nello spazio bidimensionale.
Il piano cartesiano è formato da due rette perpendicolari chiamate assi cartesiani: l'asse delle ascisse (x) orizzontale e l'asse delle ordinate (y) verticale. L'intersezione di questi assi determina l'origine del piano, indicata con le coordinate (0,0). Per individuare un punto sul piano, si utilizzano le sue coordinate (x,y), dove x rappresenta la distanza dall'origine sull'asse orizzontale e y quella sull'asse verticale. La distanza tra due punti può essere calcolata utilizzando la formula della distanza euclidea: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]. Questa formula è essenziale per risolvere problemi geometrici e calcolare il punto medio tra due punti.
Un concetto importante legato al piano cartesiano è il baricentro, particolarmente rilevante nei triangoli. Il baricentro triangolo è il punto di intersezione delle mediane (segmenti che uniscono ciascun vertice con il punto medio del lato opposto). Nel caso di un triangolo equilatero, il baricentro si trova a un terzo della mediana partendo dal lato. Per calcolare le coordinate del baricentro, si utilizza la media aritmetica delle coordinate x e y dei vertici: G(xG,yG) dove xG = (x₁+x₂+x₃)/3 e yG = (y₁+y₂+y₃)/3. Questo punto rappresenta il centro di massa del triangolo e ha proprietà particolari nel triangolo rettangolo e nel triangolo isoscele. Il concetto di baricentro si estende anche al calcolo baricentro di un solido e al calcolo baricentro figura piana, dove diventa fondamentale per lo studio dell'equilibrio e della stabilità delle figure geometriche.
