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ASSi cartesiani
13/10/2022
Fissare un sistema di assi cartesiani, cioè disegnare un piano cartesiano
ASSE delle y o asse d
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Piano cartesiano ASSi cartesiani 13/10/2022 Fissare un sistema di assi cartesiani, cioè disegnare un piano cartesiano ASSE delle y o asse delle ordinate 2° (-;+) semi asse negativo delle x ло (+;+) semiasse positivo delle x (-1;0)C 3° (-;-) Le frecce sono importanti perché determinano che il punto più vicino all'origine è piccolo e viceversa. 4⁰ (+j-) Ad ogni punto del piano cartesiano corrisponde una coppia di numeri. _A. Punto preso in considerazione +B (0 ; 6) ● | +D(0;0) (XA; YA) ordinata ↓ unico punto con già il nome: 0 (0; 0) ASCISSA ASSE delle x o asse delle ascisse F(3; 4) A(4;0) A= (-2; 3) B (4;0) C = (1;-27 D (0 ;-5) y -5 A J I | 1 ×. X y (Хајул) (xc; yc) BCXB; YB → X Distanza tra due punti nel piano cartesiano. POSSONO avere - stessa ordinata (A; B) YA=YB d (A,B)=AB=1XB-X Al — Stessa ascissa (A; C) XA =XC d (A₂C) = AC = 1yC-YA1 Nulla (B, C) 80=148-9D1 CD = 1x₁-XD1 BC=NCD² + BD² a(B₁C1 = √ (xc-XD)² + (YB-yo) ² Piano cartesiano 20/2012 Punto medio di M di un segmento di estremi A e B A (XA; YA) B (XBjYB) Esercizio 1 A (5;-3) B (1 ; 6) A Baricentro di un triangolo Il baricentro è il punto di intersezione delle mediane. La mediana è un segmento che parte dal vertice e arriva al punto medio del lato opposto al vertice. B E y TH Esercizio 1 A M (XA + XB ; YA+YB) 2 2 1713 XM = 5+1 = 3 2 YM = = 3 +6 = 3 2 2 172 ں 2 K² -6K + 9 =0 (K-3) ²=0 Formula del baricentro G= XA+ Xót Xo X. K=3 + XB + Xc; YA+YB + Yc 3 3 100=K²-1UK +...

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53 +K ² + 2K +65 2K² -12K + 118 - 100 = 0 2K² -12k +18=0 K² -12K 2 A = (3;7) B = (9; -1) (= (1; K) AB = √ (XB-XA) ² + (YB-XA)² AB=√ (9-3)² + (-1-77² AB=√ 36 + 64 ΑΒ = N 100 Mediana BC = √ (XC-XB)² + (yc-YBJ² BC = √(1-9)² + (k+17² BC = √ GU+K ²+1 +2K AC = √ (XC-XA) ² + (YC-YA)² AC = √(1-3)² + (K-7)² AC = √ 4 + 49+K² - 14k AC = √√ K² - 14K + 53 -лик RICAPITOLANDO... 1. Punti e segmenti Punti nel piano cartesiano. Abbiamo que rette orientate perpendicolari, queste rette sono gli assi e vengono chiamate : - asse delle ascisse (o asse delle x) asse dele ordinate co asse delle y Il loro punto di interregione O è l'origine. Una volta scelta l'unità di misura apni punto ρ aei piano e rappresentato da una coppio ordinara di numeri reali (Xp; Yp). - Xp e yo sono le coordinate del punto: Il primo numero o`` l'ascisso, il secondo è l'ordinata. 2° quadrante (-;+) O 30 quadrante (-;-) сс |Yp -- ordinata 1° Quadrante (+j+) AB= 1XB-XAL Mentre se hanno la stessa ascissa XA = XB e² : AB = |YB-YA1 I quadranti sono ordinati in senso antiorario a partire dal quadrante in alto a destra. Le coordinate dei punti sono positive o negative a seconda del quadrante in cui i punti si trovano. I punti dell'asse x hanno ordinata O; quelli dell'asse y hanno ascissa O. L'origine o ha coordinate (0;0). y Il caso generale se il segmento AB non è parallelo agli assi cartesiani : AB=√ (XB-XA)² + (YB-YA)² O Quindi per ipotesi: алепв • perché x ipotesirè il punto medio di AB quindi A'M' M'B' e A"M" ~ M"B" quindi 1XM-XA| = | XB-X₁ l I 4° quadrante (+;-) --> X — — — — РСхр; Ур) 1 1 χρ 2. Distanza tra que punti I punti hanno la stessa ordinara o la stessa ascissa La distanza fra due punti A (XA; YA) e B (XB ; YB) che hanno la stessa ordinara YA=YB é la differenza delle loro ascisse, in valore assoWTO: 3. Punto medio di un segmento Se consideriamo un punto medio 7 del segmento AB, A ( XA; YA) & B (XB; Yo). Dopo ower tracciato le parallele degli assi passanti per i punti A, B eM, applichiamo il teorema di Talete del segmenti congruenti. YM YAT -- A | o! ascisso XA I П B X 1 T 1 1 I Xn XB X 4. Baricentro di un triangolo Il baricentro di un triangolo é 11 punto di incontro tra le tre mediane. Ognuna di esse e divisa dal baricentro in due parti tali che quello che ha un estremo al vertice & il doppio dell' altra. у т XG X G" B M' 'G' = c"| d Mª | F хат хвт хс 3 + Considerando i punti A (XA; YA), B (XB; Yo) e C C X c j Yc), vogliamo calcolare le cordinate del baricentro G (XG; YGJ. і 96 = уатув тус 3 C' x. Piano cartesiano ASSi cartesiani 13/10/2022 Fissare un sistema di assi cartesiani, cioè disegnare un piano cartesiano ASSE delle y o asse delle ordinate 2° (-;+) semi asse negativo delle x ло (+;+) semiasse positivo delle x (-1;0)C 3° (-;-) Le frecce sono importanti perché determinano che il punto più vicino all'origine è piccolo e viceversa. 4⁰ (+j-) Ad ogni punto del piano cartesiano corrisponde una coppia di numeri. _A. Punto preso in considerazione +B (0 ; 6) ● | +D(0;0) (XA; YA) ordinata ↓ unico punto con già il nome: 0 (0; 0) ASCISSA ASSE delle x o asse delle ascisse F(3; 4) A(4;0) A= (-2; 3) B (4;0) C = (1;-27 D (0 ;-5) y -5 A J I | 1 ×. X y (Хајул) (xc; yc) BCXB; YB → X Distanza tra due punti nel piano cartesiano. POSSONO avere - stessa ordinata (A; B) YA=YB d (A,B)=AB=1XB-X Al — Stessa ascissa (A; C) XA =XC d (A₂C) = AC = 1yC-YA1 Nulla (B, C) 80=148-9D1 CD = 1x₁-XD1 BC=NCD² + BD² a(B₁C1 = √ (xc-XD)² + (YB-yo) ² Piano cartesiano 20/2012 Punto medio di M di un segmento di estremi A e B A (XA; YA) B (XBjYB) Esercizio 1 A (5;-3) B (1 ; 6) A Baricentro di un triangolo Il baricentro è il punto di intersezione delle mediane. La mediana è un segmento che parte dal vertice e arriva al punto medio del lato opposto al vertice. B E y TH Esercizio 1 A M (XA + XB ; YA+YB) 2 2 1713 XM = 5+1 = 3 2 YM = = 3 +6 = 3 2 2 172 ں 2 K² -6K + 9 =0 (K-3) ²=0 Formula del baricentro G= XA+ Xót Xo X. K=3 + XB + Xc; YA+YB + Yc 3 3 100=K²-1UK + 53 +K ² + 2K +65 2K² -12K + 118 - 100 = 0 2K² -12k +18=0 K² -12K 2 A = (3;7) B = (9; -1) (= (1; K) AB = √ (XB-XA) ² + (YB-XA)² AB=√ (9-3)² + (-1-77² AB=√ 36 + 64 ΑΒ = N 100 Mediana BC = √ (XC-XB)² + (yc-YBJ² BC = √(1-9)² + (k+17² BC = √ GU+K ²+1 +2K AC = √ (XC-XA) ² + (YC-YA)² AC = √(1-3)² + (K-7)² AC = √ 4 + 49+K² - 14k AC = √√ K² - 14K + 53 -лик RICAPITOLANDO... 1. Punti e segmenti Punti nel piano cartesiano. Abbiamo que rette orientate perpendicolari, queste rette sono gli assi e vengono chiamate : - asse delle ascisse (o asse delle x) asse dele ordinate co asse delle y Il loro punto di interregione O è l'origine. Una volta scelta l'unità di misura apni punto ρ aei piano e rappresentato da una coppio ordinara di numeri reali (Xp; Yp). - Xp e yo sono le coordinate del punto: Il primo numero o`` l'ascisso, il secondo è l'ordinata. 2° quadrante (-;+) O 30 quadrante (-;-) сс |Yp -- ordinata 1° Quadrante (+j+) AB= 1XB-XAL Mentre se hanno la stessa ascissa XA = XB e² : AB = |YB-YA1 I quadranti sono ordinati in senso antiorario a partire dal quadrante in alto a destra. Le coordinate dei punti sono positive o negative a seconda del quadrante in cui i punti si trovano. I punti dell'asse x hanno ordinata O; quelli dell'asse y hanno ascissa O. L'origine o ha coordinate (0;0). y Il caso generale se il segmento AB non è parallelo agli assi cartesiani : AB=√ (XB-XA)² + (YB-YA)² O Quindi per ipotesi: алепв • perché x ipotesirè il punto medio di AB quindi A'M' M'B' e A"M" ~ M"B" quindi 1XM-XA| = | XB-X₁ l I 4° quadrante (+;-) --> X — — — — РСхр; Ур) 1 1 χρ 2. Distanza tra que punti I punti hanno la stessa ordinara o la stessa ascissa La distanza fra due punti A (XA; YA) e B (XB ; YB) che hanno la stessa ordinara YA=YB é la differenza delle loro ascisse, in valore assoWTO: 3. Punto medio di un segmento Se consideriamo un punto medio 7 del segmento AB, A ( XA; YA) & B (XB; Yo). Dopo ower tracciato le parallele degli assi passanti per i punti A, B eM, applichiamo il teorema di Talete del segmenti congruenti. YM YAT -- A | o! ascisso XA I П B X 1 T 1 1 I Xn XB X 4. Baricentro di un triangolo Il baricentro di un triangolo é 11 punto di incontro tra le tre mediane. Ognuna di esse e divisa dal baricentro in due parti tali che quello che ha un estremo al vertice & il doppio dell' altra. у т XG X G" B M' 'G' = c"| d Mª | F хат хвт хс 3 + Considerando i punti A (XA; YA), B (XB; Yo) e C C X c j Yc), vogliamo calcolare le cordinate del baricentro G (XG; YGJ. і 96 = уатув тус 3 C' x.

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Una volta scelta l'unità di misura apni punto ρ aei piano e rappresentato da una coppio ordinara di numeri reali (Xp; Yp). - Xp e yo sono le coordinate del punto: Il primo numero o`` l'ascisso, il secondo è l'ordinata. 2° quadrante (-;+) O 30 quadrante (-;-) сс |Yp -- ordinata 1° Quadrante (+j+) AB= 1XB-XAL Mentre se hanno la stessa ascissa XA = XB e² : AB = |YB-YA1 I quadranti sono ordinati in senso antiorario a partire dal quadrante in alto a destra. Le coordinate dei punti sono positive o negative a seconda del quadrante in cui i punti si trovano. I punti dell'asse x hanno ordinata O; quelli dell'asse y hanno ascissa O. L'origine o ha coordinate (0;0). y Il caso generale se il segmento AB non è parallelo agli assi cartesiani : AB=√ (XB-XA)² + (YB-YA)² O Quindi per ipotesi: алепв • perché x ipotesirè il punto medio di AB quindi A'M' M'B' e A"M" ~ M"B" quindi 1XM-XA| = | XB-X₁ l I 4° quadrante (+;-) --> X — — — — РСхр; Ур) 1 1 χρ 2. Distanza tra que punti I punti hanno la stessa ordinara o la stessa ascissa La distanza fra due punti A (XA; YA) e B (XB ; YB) che hanno la stessa ordinara YA=YB é la differenza delle loro ascisse, in valore assoWTO: 3. Punto medio di un segmento Se consideriamo un punto medio 7 del segmento AB, A ( XA; YA) & B (XB; Yo). Dopo ower tracciato le parallele degli assi passanti per i punti A, B eM, applichiamo il teorema di Talete del segmenti congruenti. YM YAT -- A | o! ascisso XA I П B X 1 T 1 1 I Xn XB X 4. Baricentro di un triangolo Il baricentro di un triangolo é 11 punto di incontro tra le tre mediane. Ognuna di esse e divisa dal baricentro in due parti tali che quello che ha un estremo al vertice & il doppio dell' altra. у т XG X G" B M' 'G' = c"| d Mª | F хат хвт хс 3 + Considerando i punti A (XA; YA), B (XB; Yo) e C C X c j Yc), vogliamo calcolare le cordinate del baricentro G (XG; YGJ. і 96 = уатув тус 3 C' x. Piano cartesiano ASSi cartesiani 13/10/2022 Fissare un sistema di assi cartesiani, cioè disegnare un piano cartesiano ASSE delle y o asse delle ordinate 2° (-;+) semi asse negativo delle x ло (+;+) semiasse positivo delle x (-1;0)C 3° (-;-) Le frecce sono importanti perché determinano che il punto più vicino all'origine è piccolo e viceversa. 4⁰ (+j-) Ad ogni punto del piano cartesiano corrisponde una coppia di numeri. _A. Punto preso in considerazione +B (0 ; 6) ● | +D(0;0) (XA; YA) ordinata ↓ unico punto con già il nome: 0 (0; 0) ASCISSA ASSE delle x o asse delle ascisse F(3; 4) A(4;0) A= (-2; 3) B (4;0) C = (1;-27 D (0 ;-5) y -5 A J I | 1 ×. X y (Хајул) (xc; yc) BCXB; YB → X Distanza tra due punti nel piano cartesiano. POSSONO avere - stessa ordinata (A; B) YA=YB d (A,B)=AB=1XB-X Al — Stessa ascissa (A; C) XA =XC d (A₂C) = AC = 1yC-YA1 Nulla (B, C) 80=148-9D1 CD = 1x₁-XD1 BC=NCD² + BD² a(B₁C1 = √ (xc-XD)² + (YB-yo) ² Piano cartesiano 20/2012 Punto medio di M di un segmento di estremi A e B A (XA; YA) B (XBjYB) Esercizio 1 A (5;-3) B (1 ; 6) A Baricentro di un triangolo Il baricentro è il punto di intersezione delle mediane. La mediana è un segmento che parte dal vertice e arriva al punto medio del lato opposto al vertice. B E y TH Esercizio 1 A M (XA + XB ; YA+YB) 2 2 1713 XM = 5+1 = 3 2 YM = = 3 +6 = 3 2 2 172 ں 2 K² -6K + 9 =0 (K-3) ²=0 Formula del baricentro G= XA+ Xót Xo X. K=3 + XB + Xc; YA+YB + Yc 3 3 100=K²-1UK + 53 +K ² + 2K +65 2K² -12K + 118 - 100 = 0 2K² -12k +18=0 K² -12K 2 A = (3;7) B = (9; -1) (= (1; K) AB = √ (XB-XA) ² + (YB-XA)² AB=√ (9-3)² + (-1-77² AB=√ 36 + 64 ΑΒ = N 100 Mediana BC = √ (XC-XB)² + (yc-YBJ² BC = √(1-9)² + (k+17² BC = √ GU+K ²+1 +2K AC = √ (XC-XA) ² + (YC-YA)² AC = √(1-3)² + (K-7)² AC = √ 4 + 49+K² - 14k AC = √√ K² - 14K + 53 -лик RICAPITOLANDO... 1. Punti e segmenti Punti nel piano cartesiano. Abbiamo que rette orientate perpendicolari, queste rette sono gli assi e vengono chiamate : - asse delle ascisse (o asse delle x) asse dele ordinate co asse delle y Il loro punto di interregione O è l'origine. 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Distanza tra que punti I punti hanno la stessa ordinara o la stessa ascissa La distanza fra due punti A (XA; YA) e B (XB ; YB) che hanno la stessa ordinara YA=YB é la differenza delle loro ascisse, in valore assoWTO: 3. Punto medio di un segmento Se consideriamo un punto medio 7 del segmento AB, A ( XA; YA) & B (XB; Yo). Dopo ower tracciato le parallele degli assi passanti per i punti A, B eM, applichiamo il teorema di Talete del segmenti congruenti. YM YAT -- A | o! ascisso XA I П B X 1 T 1 1 I Xn XB X 4. Baricentro di un triangolo Il baricentro di un triangolo é 11 punto di incontro tra le tre mediane. Ognuna di esse e divisa dal baricentro in due parti tali che quello che ha un estremo al vertice & il doppio dell' altra. у т XG X G" B M' 'G' = c"| d Mª | F хат хвт хс 3 + Considerando i punti A (XA; YA), B (XB; Yo) e C C X c j Yc), vogliamo calcolare le cordinate del baricentro G (XG; YGJ. і 96 = уатув тус 3 C' x.