Didascalia alternativa:

insieme continuo La retta orientata è anche detta asse reale • tra due num. Positivi e maggiore quello con il valore assoluto maggiore ogni num. positivo è maggiore di ogni num. Negativo • Tra due num. Negativi e maggiore quello con il valore assoluto minore ● Addizione con i numeri relativi valgono tutte le proprietà delle operazioni. ECCO come avviene il procedimento ● Addendi positivi: come abbiamo sempre fatto. ES. (+1) + (+3) = +4 Addendi negativi: Si cantano le unità nel verso negativo. ES. (-1) + (-4) Quindi la somma di due numeri concordi è un numero relativo uguale alla somma dei valori assoluti come segno ha quello degli addendi ● ● addendi discordi: è un numero relativo che ha per valore assoluto la differenza dei valori assoluti. Per segno quello dell'addendo con valore assoluto maggiore. Esempio: (-3) + (+6) = +3 addendi opposti: somma pari a zero. Esempio: (-5) + (5)=0 ● Proprietà dell' Addizione proprietà commutativa: a+b=b+a proprietà associativa: (a+b)+c = (C+b)+A Elemento neutro o Sottrazioni La differenza tra 2 numeri relativi dati in un certo ordine è il numero relativo che si ottiene addizionando al primo l'opposto del secondo casi particolari: il sottraendo e il minuendo sono uguali: zero sottraendo è uguale a zero: la differenza e' il minuendo Elemento simmetrico: è l'opposto di ogni numero che addizionato al primo da come risultato zero Il Minuendo è zero: differenza uguale all'opposto del sottraendo Addizione algelnica 1 La sottrazione tra numeri relativi si riconduce ad un' addizione: quindi queste 2 operazioni si fondono formando un'unica operazione: l'addizione algebrica una successione di addizioni e sottrazioni tra numeri relativi è un' addizione algebrica e il suo risultato è una somma algebrica Ha le stesse proprietà dell'addizione in r. Inoltre possiamo semplificare ogni operazione eliminando i segni di operazione e le parentesi. • se la parentesi è preceduta dal + Si eliminano il segno di addizione e le parentesi e si scrive l'opposto del numero contenuto in esse ● se la parentesi e' preceduta dal - si eliminano il segno di sottrazione e le parentesi e si scrive l'opposto del numero contenuto in esse un'addizione algebrica è una particolare espressione algebrica Meltiplicacione per le moltiplicazioni con due o più numeri relativi valgono le proprietà: ● commutativa • ASSOCiativa Elemento assorbente o ● Il segno del prodotto dipende dai segni del fattori Fattori discordi: prodotto negativo Fattori concordi: prodotto positivo ۲٠ Il prodotto di 2 numeri relativi è il numero relativo che ha per valore assoluto il prodotto del valori assoluti. segno positivo se sono concordi e segno negativo se sono discordi + + + SPIEGAZIONE SOTTO - - distributiva - elemento neutro +1 - elemento simmetrico + per semplificare la scrittura si può scrivere ogni fattore positivo senza simbolo e parentesi a differenza dei negativi che devano avere simbolo e parentesi un numero relativo inoltre si dice reciproco di un altro se il loro prodotto e' uguale a 1. Due numeri reciproci hanno lo stesso segno. Reciproco di +1: +1 Reciproco di -1:-1 ● Reciproco di o : non esiste Moltiplicazioni particolari se uno dei fattori è o allora il prodotto è o se uno dei fattori è +1 allora il prodotto e pari all'altro fattore ● se uno dei fattori è -1 allora il prodotto è uguale all'opposto dell'altro fattore ELEMENTO SIMMETRICO PER OGNI NUMERO DIVERSO D₂ 0 ESISTE UN NUMERO CHE HOLTIPU = CATO PER IL PRIMO DA' COME D18 SULTATTO 1 L'ELEMENTO LEUTRO Xa divisione valgono le proprietà invariantiva e distributiva. Eseguire una divisione tra un primo numero relativo (dividendo) e un secondo numero relativo (divisore) significa trovare un terzo numero relativo detto quoziente. Il quoziente moltiplicato per il divisore da' come risultato il dividendo • dividendo e divisore sono concordi: segno positivo Dividendo e divisore sono discordi: segno negativo 2. + + + J I + Il quoziente tra due numeri relativi è un numero relativo che ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti. segno positivo se sono concordi e segno negativo se sono discordi per semplificare la scrittura si può scrivere ogni termine positivo senza simbolo e parentesi a differenza dei negativi che devano avere simbolo e parentesi divisioni particolari 8 dividendo e divisore uguali = quoziente pari A +1 Divisore +1 = quoziente pari al dividendo • Divisore -1 = quoziente pari all'opposto del dividendo Dividendo o= quoziente pari a o Divisore o = divisione impossibile Dividendo e divisare pari a o = quoziente indeterminato Elevamento a potenza La potenza di un numero relativo è un numero relativo che ha per valore assoluto la potenza del valore assoluto della base. segno negativo se la base è negativa con esponente pari. segno positivo in tutti gli altri casi Le basi positive possono essere scritte senza segno, solo quando la base è intera positiva può essere scritta senza parentesi Le basi negative devono essere racchiuse nelle parentesi Proprietà delle potenge amin aman = am: an (am)n ESEMPIO: = a m-n a m.n 8 ат b" (a.b)m am: bm = (a:b)" potenze con exponente intero negativo La potenza di un numero relativo con esponente intero negativo è uguale al reciproco della potenza con stessa base ed esponente cambiato di segno -2 5² = 3/1/2 Radici L'estrazione di radice è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza Radice cubica: se è un numero positivo la sua radice cubica sarà positiva. se invece è un numero negativo la sua radice cubica sara negativa Radice quadrata: se è un numero positivo la sua radice quadrata e positiva, se è un numero negativo la radice quadrata non esiste in r Radici particolari Rad. Q. E C. Di zero = 0 Rad. Q. E C. Di +1 = +1 Rad. C di -1 = -1 Rad. Q. Di -1 = non esiste