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Numeri Relativi: Esempi e Esercizi per la Scuola Primaria e Terza Media

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23/10/2022

Matematica

LJR Un’introduzione all’algebra

Numeri Relativi: Esempi e Esercizi per la Scuola Primaria e Terza Media

L'algebra e l'aritmetica rappresentano due fondamentali branche della matematica, ciascuna con le proprie caratteristiche distintive e applicazioni.

L'aritmetica si occupa dello studio dei numeri relativi e delle operazioni fondamentali come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Questi concetti vengono introdotti già nella scuola primaria, dove gli studenti imparano a manipolare i numeri positivi e negativi attraverso esempi pratici della vita quotidiana, come temperature, altitudini o saldi bancari. Le regole per operare con i numeri relativi includono l'uso del valore assoluto e specifiche convenzioni per determinare il segno del risultato. La somma aritmetica richiede particolare attenzione quando si combinano numeri con segni opposti.

L'algebra, il cui significato etimologico deriva dall'arabo "al-jabr", rappresenta un'evoluzione dell'aritmetica verso un livello più astratto. La storia dell'algebra ha origini antiche, con contributi significativi da diverse civiltà. L'algebra classica si distingue per l'uso di simboli e variabili per rappresentare quantità sconosciute e relazioni matematiche. Questa disciplina, come documentato su Algebra Treccani e Algebra Wikipedia, ha rivoluzionato il modo di affrontare problemi matematici. La differenza tra algebra e analisi risiede principalmente nel fatto che l'algebra si concentra sulle strutture e le relazioni tra oggetti matematici, mentre l'analisi studia il comportamento di funzioni e limiti. L'algebra significato semplice può essere riassunto come lo studio delle relazioni matematiche attraverso simboli e variabili, permettendo di risolvere problemi in modo generale e astratto.

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23/10/2022

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DEFINIZIONE
Cosa significa algebra

Vedi

L'Origine e l'Evoluzione dell'Algebra: Un Viaggio nella Storia della Matematica

L'algebra rappresenta uno dei pilastri fondamentali della matematica moderna. Il termine deriva dall'arabo "al-jabr", che significa "ricomposizione" o "completamento", introdotto dal matematico persiano Al-Khwarizmi nel suo trattato del IX secolo.

Definizione: L'algebra è la branca della matematica che studia le strutture matematiche e le relazioni tra numeri utilizzando simboli e lettere per rappresentare quantità incognite.

I numeri relativi costituiscono un concetto fondamentale dell'algebra. Questi numeri, che includono sia valori positivi che negativi, permettono di rappresentare grandezze opposte, come temperature sopra e sotto lo zero, crediti e debiti, o altitudini sopra e sotto il livello del mare.

Esempio: Nel caso delle temperature, +5°C e -5°C sono numeri relativi che indicano rispettivamente cinque gradi sopra e sotto lo zero.

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DEFINIZIONE
Cosa significa algebra

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Le Differenze tra Algebra e Matematica Tradizionale

L'aritmetica e algebra differenza principale risiede nel loro approccio al calcolo. Mentre l'aritmetica si concentra sulle operazioni con numeri specifici, l'algebra introduce il concetto di variabile e relazioni generali tra quantità.

Evidenziazione: L'algebra permette di risolvere problemi più complessi attraverso l'uso di equazioni e formule generali, mentre l'aritmetica si limita a calcoli diretti con numeri specifici.

Le regole dei numeri relativi costituiscono la base per comprendere le operazioni algebriche. Il valore assoluto numeri relativi indica la distanza di un numero dallo zero, indipendentemente dal suo segno.

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Cosa significa algebra

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Storia e Sviluppo dell'Algebra

La storia dell'algebra ha radici antiche che risalgono alle civiltà mesopotamiche ed egizie. Gli egizi utilizzavano metodi algebrici per risolvere problemi pratici di agrimensura e costruzione.

Citazione: "L'algebra è stata sviluppata inizialmente come strumento per risolvere problemi pratici di commercio, eredità e architettura" - Algebra Treccani

L'evoluzione dell'algebra ha visto contributi significativi da diverse culture. Gli antichi greci, con figure come Diofanto, hanno sviluppato metodi algebrici più sofisticati, mentre il mondo arabo ha perfezionato e sistematizzato queste conoscenze.

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DEFINIZIONE
Cosa significa algebra

Vedi

L'Importanza dell'Algebra nella Matematica Moderna

Le branche della matematica moderne non potrebbero esistere senza l'algebra. La differenza tra algebra e analisi sta nel fatto che l'algebra fornisce gli strumenti fondamentali per lo studio di strutture matematiche astratte.

Vocabolario: L'algebra classica si occupa principalmente di equazioni e loro soluzioni, mentre l'algebra moderna studia strutture matematiche più astratte come gruppi, anelli e campi.

L'algebra continua a evolversi, trovando applicazioni in campi sempre nuovi, dalla crittografia all'intelligenza artificiale. La sua importanza nella formazione matematica rimane fondamentale per sviluppare il pensiero logico e la capacità di astrazione.

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Cosa significa algebra

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I Fondamenti dell'Algebra e i Numeri Relativi

L'algebra rappresenta una delle più importanti branche della matematica, con una storia ricca che affonda le radici nell'antichità. Il termine deriva dall'arabo "al-jabr", che significa "completamento", introdotto per la prima volta da un matematico arabo nei suoi studi sulle equazioni. Esistono testimonianze di problemi algebrici che risalgono all'Antico Egitto, alla Grecia arcaica e alla Mesopotamia, dove i matematici già utilizzavano proprietà fondamentali dell'algebra classica.

Definizione: L'algebra è la branca della matematica che studia strutture algebriche, relazioni e quantità attraverso simboli e regole di manipolazione.

I numeri sono elementi fondamentali dell'algebra, classificati in diverse categorie. I numeri naturali (1, 2, 3...) rappresentano la base, mentre i numeri razionali includono le frazioni. I numeri relativi comprendono sia i positivi che i negativi, includendo lo zero, formando l'insieme dei numeri interi (...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...).

Esempio: I numeri relativi si utilizzano in molte situazioni quotidiane:

  • Temperature sopra e sotto lo zero
  • Profitti e perdite in economia
  • Quote altimetriche sopra e sotto il livello del mare
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L'Evoluzione dell'Aritmetica all'Algebra

L'aritmetica, dal greco "arithmós" (numero), rappresenta il fondamento storico della matematica. Mentre l'aritmetica si concentra sulle operazioni base con numeri naturali, l'algebra espande questi concetti includendo i numeri relativi e le loro proprietà.

Vocabolario: L'aritmetica si occupa delle quattro operazioni fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) con numeri naturali.

La differenza principale tra aritmetica e algebra risiede nel livello di astrazione. L'aritmetica opera con numeri specifici, mentre l'algebra introduce variabili e relazioni generali. Le regole dell'algebra permettono di manipolare espressioni matematiche in modo più flessibile e potente.

Evidenziazione: La transizione dall'aritmetica all'algebra marca un salto concettuale fondamentale nell'apprendimento della matematica.

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I Numeri Relativi e le Loro Applicazioni

I numeri relativi costituiscono un'estensione fondamentale dei numeri naturali, introducendo il concetto di quantità negative. Il loro studio è essenziale nella scuola primaria e si approfondisce nella scuola secondaria.

Definizione: Il valore assoluto dei numeri relativi rappresenta la distanza di un numero dallo zero sulla retta numerica, indipendentemente dal suo segno.

Le operazioni con i numeri relativi seguono regole precise:

  • La somma di numeri concordi mantiene il segno comune
  • La somma di numeri discordi considera la differenza dei valori assoluti
  • Il prodotto segue la regola dei segni

Esempio: Alcuni esempi di numeri relativi:

  • (+5) + (-3) = +2
  • (-4) × (-2) = +8
  • (+6) × (-3) = -18
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Applicazioni Pratiche dell'Algebra

L'algebra trova applicazione in numerosi contesti pratici, dalla fisica all'economia. La comprensione dei numeri relativi e delle loro operazioni è fondamentale per risolvere problemi reali.

Evidenziazione: L'algebra permette di modellizzare situazioni complesse attraverso equazioni e formule.

Gli esercizi con soluzioni sui numeri relativi aiutano a consolidare la comprensione delle operazioni fondamentali. È importante partire da esempi semplici per poi affrontare problemi più complessi.

Esempio: Problemi pratici che utilizzano numeri relativi:

  • Calcolo del saldo bancario
  • Variazioni di temperatura
  • Movimenti in ascensore tra piani
  • Calcolo di coordinate geografiche
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I Numeri Relativi: Concetti Fondamentali e Applicazioni

I numeri relativi rappresentano un concetto fondamentale della matematica che estende la nostra comprensione oltre i numeri naturali. Questi numeri ci permettono di descrivere situazioni che non possono essere rappresentate solo con numeri positivi o zero, introducendo una dimensione completamente nuova alla nostra capacità di quantificare il mondo che ci circonda.

Definizione: I numeri relativi sono l'insieme dei numeri positivi, negativi e lo zero. Vengono utilizzati per rappresentare quantità opposte, come temperature sopra e sotto lo zero, crediti e debiti, o altitudini sopra e sotto il livello del mare.

Nel contesto della scuola primaria, l'introduzione ai numeri relativi avviene gradualmente, partendo da esempi concreti e familiari. Per esempio, quando parliamo di temperature, possiamo facilmente comprendere che 5 gradi sotto zero si scrive come -5°C, mentre 5 gradi sopra zero si scrive come +5°C. Questo approccio pratico aiuta gli studenti a comprendere il concetto di numeri positivi e negativi in modo intuitivo.

Le regole per operare con i numeri relativi seguono principi precisi che governano le operazioni di base come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Il valore assoluto di un numero relativo rappresenta la sua distanza dallo zero sulla retta numerica, indipendentemente dal suo segno. Per esempio, il valore assoluto di -3 e +3 è lo stesso: 3.

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Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

701

23 ott 2022

27 pagine

Numeri Relativi: Esempi e Esercizi per la Scuola Primaria e Terza Media

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L'algebra e l'aritmetica rappresentano due fondamentali branche della matematica, ciascuna con le proprie caratteristiche distintive e applicazioni.

L'aritmetica si occupa dello studio dei numeri relativie delle operazioni fondamentali come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Questi concetti vengono introdotti... Mostra di più

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L'Origine e l'Evoluzione dell'Algebra: Un Viaggio nella Storia della Matematica

L'algebra rappresenta uno dei pilastri fondamentali della matematica moderna. Il termine deriva dall'arabo "al-jabr", che significa "ricomposizione" o "completamento", introdotto dal matematico persiano Al-Khwarizmi nel suo trattato del IX secolo.

Definizione: L'algebra è la branca della matematica che studia le strutture matematiche e le relazioni tra numeri utilizzando simboli e lettere per rappresentare quantità incognite.

I numeri relativi costituiscono un concetto fondamentale dell'algebra. Questi numeri, che includono sia valori positivi che negativi, permettono di rappresentare grandezze opposte, come temperature sopra e sotto lo zero, crediti e debiti, o altitudini sopra e sotto il livello del mare.

Esempio: Nel caso delle temperature, +5°C e -5°C sono numeri relativi che indicano rispettivamente cinque gradi sopra e sotto lo zero.

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Le Differenze tra Algebra e Matematica Tradizionale

L'aritmetica e algebra differenza principale risiede nel loro approccio al calcolo. Mentre l'aritmetica si concentra sulle operazioni con numeri specifici, l'algebra introduce il concetto di variabile e relazioni generali tra quantità.

Evidenziazione: L'algebra permette di risolvere problemi più complessi attraverso l'uso di equazioni e formule generali, mentre l'aritmetica si limita a calcoli diretti con numeri specifici.

Le regole dei numeri relativi costituiscono la base per comprendere le operazioni algebriche. Il valore assoluto numeri relativi indica la distanza di un numero dallo zero, indipendentemente dal suo segno.

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Storia e Sviluppo dell'Algebra

La storia dell'algebra ha radici antiche che risalgono alle civiltà mesopotamiche ed egizie. Gli egizi utilizzavano metodi algebrici per risolvere problemi pratici di agrimensura e costruzione.

Citazione: "L'algebra è stata sviluppata inizialmente come strumento per risolvere problemi pratici di commercio, eredità e architettura" - Algebra Treccani

L'evoluzione dell'algebra ha visto contributi significativi da diverse culture. Gli antichi greci, con figure come Diofanto, hanno sviluppato metodi algebrici più sofisticati, mentre il mondo arabo ha perfezionato e sistematizzato queste conoscenze.

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L'Importanza dell'Algebra nella Matematica Moderna

Le branche della matematica moderne non potrebbero esistere senza l'algebra. La differenza tra algebra e analisi sta nel fatto che l'algebra fornisce gli strumenti fondamentali per lo studio di strutture matematiche astratte.

Vocabolario: L'algebra classica si occupa principalmente di equazioni e loro soluzioni, mentre l'algebra moderna studia strutture matematiche più astratte come gruppi, anelli e campi.

L'algebra continua a evolversi, trovando applicazioni in campi sempre nuovi, dalla crittografia all'intelligenza artificiale. La sua importanza nella formazione matematica rimane fondamentale per sviluppare il pensiero logico e la capacità di astrazione.

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I Fondamenti dell'Algebra e i Numeri Relativi

L'algebra rappresenta una delle più importanti branche della matematica, con una storia ricca che affonda le radici nell'antichità. Il termine deriva dall'arabo "al-jabr", che significa "completamento", introdotto per la prima volta da un matematico arabo nei suoi studi sulle equazioni. Esistono testimonianze di problemi algebrici che risalgono all'Antico Egitto, alla Grecia arcaica e alla Mesopotamia, dove i matematici già utilizzavano proprietà fondamentali dell'algebra classica.

Definizione: L'algebra è la branca della matematica che studia strutture algebriche, relazioni e quantità attraverso simboli e regole di manipolazione.

I numeri sono elementi fondamentali dell'algebra, classificati in diverse categorie. I numeri naturali (1, 2, 3...) rappresentano la base, mentre i numeri razionali includono le frazioni. I numeri relativi comprendono sia i positivi che i negativi, includendo lo zero, formando l'insieme dei numeri interi (...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...).

Esempio: I numeri relativi si utilizzano in molte situazioni quotidiane:

  • Temperature sopra e sotto lo zero
  • Profitti e perdite in economia
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L'aritmetica, dal greco "arithmós" (numero), rappresenta il fondamento storico della matematica. Mentre l'aritmetica si concentra sulle operazioni base con numeri naturali, l'algebra espande questi concetti includendo i numeri relativi e le loro proprietà.

Vocabolario: L'aritmetica si occupa delle quattro operazioni fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) con numeri naturali.

La differenza principale tra aritmetica e algebra risiede nel livello di astrazione. L'aritmetica opera con numeri specifici, mentre l'algebra introduce variabili e relazioni generali. Le regole dell'algebra permettono di manipolare espressioni matematiche in modo più flessibile e potente.

Evidenziazione: La transizione dall'aritmetica all'algebra marca un salto concettuale fondamentale nell'apprendimento della matematica.

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I numeri relativi costituiscono un'estensione fondamentale dei numeri naturali, introducendo il concetto di quantità negative. Il loro studio è essenziale nella scuola primaria e si approfondisce nella scuola secondaria.

Definizione: Il valore assoluto dei numeri relativi rappresenta la distanza di un numero dallo zero sulla retta numerica, indipendentemente dal suo segno.

Le operazioni con i numeri relativi seguono regole precise:

  • La somma di numeri concordi mantiene il segno comune
  • La somma di numeri discordi considera la differenza dei valori assoluti
  • Il prodotto segue la regola dei segni

Esempio: Alcuni esempi di numeri relativi:

  • (+5) + (-3) = +2
  • (-4) × (-2) = +8
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Applicazioni Pratiche dell'Algebra

L'algebra trova applicazione in numerosi contesti pratici, dalla fisica all'economia. La comprensione dei numeri relativi e delle loro operazioni è fondamentale per risolvere problemi reali.

Evidenziazione: L'algebra permette di modellizzare situazioni complesse attraverso equazioni e formule.

Gli esercizi con soluzioni sui numeri relativi aiutano a consolidare la comprensione delle operazioni fondamentali. È importante partire da esempi semplici per poi affrontare problemi più complessi.

Esempio: Problemi pratici che utilizzano numeri relativi:

  • Calcolo del saldo bancario
  • Variazioni di temperatura
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I Numeri Relativi: Concetti Fondamentali e Applicazioni

I numeri relativi rappresentano un concetto fondamentale della matematica che estende la nostra comprensione oltre i numeri naturali. Questi numeri ci permettono di descrivere situazioni che non possono essere rappresentate solo con numeri positivi o zero, introducendo una dimensione completamente nuova alla nostra capacità di quantificare il mondo che ci circonda.

Definizione: I numeri relativi sono l'insieme dei numeri positivi, negativi e lo zero. Vengono utilizzati per rappresentare quantità opposte, come temperature sopra e sotto lo zero, crediti e debiti, o altitudini sopra e sotto il livello del mare.

Nel contesto della scuola primaria, l'introduzione ai numeri relativi avviene gradualmente, partendo da esempi concreti e familiari. Per esempio, quando parliamo di temperature, possiamo facilmente comprendere che 5 gradi sotto zero si scrive come -5°C, mentre 5 gradi sopra zero si scrive come +5°C. Questo approccio pratico aiuta gli studenti a comprendere il concetto di numeri positivi e negativi in modo intuitivo.

Le regole per operare con i numeri relativi seguono principi precisi che governano le operazioni di base come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Il valore assoluto di un numero relativo rappresenta la sua distanza dallo zero sulla retta numerica, indipendentemente dal suo segno. Per esempio, il valore assoluto di -3 e +3 è lo stesso: 3.

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L'Algebra e la sua Evoluzione Storica

L'algebra rappresenta una delle branche fondamentali della matematica, con una storia ricca e affascinante che si estende per millenni. Il termine deriva dall'arabo "al-jabr" e ha un profondo significato etimologico legato al concetto di "ricomposizione" o "completamento".

Evidenziazione: L'algebra si distingue dall'aritmetica per il suo approccio più astratto e generalizzato, utilizzando simboli per rappresentare quantità sconosciute e relazioni matematiche.

La differenza tra algebra e analisi si manifesta principalmente nel loro oggetto di studio: mentre l'algebra si concentra sulle strutture matematiche e le loro proprietà, l'analisi si occupa principalmente dello studio delle funzioni e dei limiti. Questa distinzione è fondamentale per comprendere le diverse branche della matematica e il loro ruolo specifico.

Nel contesto della storia dell'algebra, è importante ricordare figure chiave come al-Khwarizmi, considerato uno dei pionieri di questa disciplina. Il suo lavoro ha posto le basi per lo sviluppo dell'algebra moderna e ha influenzato profondamente il pensiero matematico occidentale. L'algebra classica si è evoluta nel tempo, passando da un approccio retorico a uno sempre più simbolico e astratto.

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Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS