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La Proporzionalità Diretta e Inversa: Esercizi ed Esempi Spiegati

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letystudying

11/09/2022

Matematica

La Proporzionalità - funzioni dirette e inverse

La Proporzionalità Diretta e Inversa: Esercizi ed Esempi Spiegati

La proporzionalità diretta e inversa sono concetti matematici fondamentali che ci aiutano a comprendere come due grandezze si influenzano a vicenda. Questi tipi di relazioni sono presenti in molti fenomeni della vita quotidiana, dal calcolo dei prezzi al tempo necessario per completare un lavoro. In questo riassunto, esploreremo le caratteristiche principali della proporzionalità diretta e inversa, analizzando le loro formule matematiche, i grafici corrispondenti e alcuni esempi pratici. Queste conoscenze sono essenziali per risolvere esercizi e problemi di matematica nella scuola media, fornendo strumenti utili per analizzare situazioni reali.

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11/09/2022

7841

Proporzionalità
Proporzionalità diretta
● Grafico: retta passante per
l'origine
• Legge matematica: y = n.x
Proporzionalità
inversa
• Grafic

Vedi

Proporzionalità Diretta e Inversa

Proporzionalità Diretta

  • Grafico: una retta passante per l'origine degli assi cartesiani
  • Formula matematica: y = n · x doveneˋilcoefficientediproporzionalitaˋdove n è il coefficiente di proporzionalità
  • Quando una grandezza aumenta, anche l'altra aumenta proporzionalmente
  • Il rapporto tra le due grandezze rimane costante

Concetto Chiave: Nella proporzionalità diretta, se una grandezza diventa doppia, tripla o la metà, anche l'altra diventa rispettivamente doppia, tripla o la metà.

Proporzionalità Inversa

  • Grafico: un'iperbole
  • Formula matematica: x · y = n oppure y = n/x
  • Quando una grandezza aumenta, l'altra diminuisce proporzionalmente
  • Il prodotto delle due grandezze rimane costante

Attenzione: L'iperbole non passa mai per l'origine degli assi cartesiani, a differenza della retta della proporzionalità diretta.

Lo schema della proporzionalità diretta e inversa è fondamentale per risolvere molti esercizi di matematica nella scuola media. Nella prossima pagina vedremo alcuni esempi pratici per comprendere meglio questi concetti.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

7841

11 set 2022

2 pagine

La Proporzionalità Diretta e Inversa: Esercizi ed Esempi Spiegati

La proporzionalità diretta e inversa sono concetti matematici fondamentali che ci aiutano a comprendere come due grandezze si influenzano a vicenda. Questi tipi di relazioni sono presenti in molti fenomeni della vita quotidiana, dal calcolo dei prezzi al tempo necessario... Mostra di più

Proporzionalità
Proporzionalità diretta
● Grafico: retta passante per
l'origine
• Legge matematica: y = n.x
Proporzionalità
inversa
• Grafic

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Proporzionalità Diretta e Inversa

Proporzionalità Diretta

  • Grafico: una retta passante per l'origine degli assi cartesiani
  • Formula matematica: y = n · x doveneˋilcoefficientediproporzionalitaˋdove n è il coefficiente di proporzionalità
  • Quando una grandezza aumenta, anche l'altra aumenta proporzionalmente
  • Il rapporto tra le due grandezze rimane costante

Concetto Chiave: Nella proporzionalità diretta, se una grandezza diventa doppia, tripla o la metà, anche l'altra diventa rispettivamente doppia, tripla o la metà.

Proporzionalità Inversa

  • Grafico: un'iperbole
  • Formula matematica: x · y = n oppure y = n/x
  • Quando una grandezza aumenta, l'altra diminuisce proporzionalmente
  • Il prodotto delle due grandezze rimane costante

Attenzione: L'iperbole non passa mai per l'origine degli assi cartesiani, a differenza della retta della proporzionalità diretta.

Lo schema della proporzionalità diretta e inversa è fondamentale per risolvere molti esercizi di matematica nella scuola media. Nella prossima pagina vedremo alcuni esempi pratici per comprendere meglio questi concetti.

Proporzionalità
Proporzionalità diretta
● Grafico: retta passante per
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Esempi di Proporzionalità Diretta e Inversa

Esempio di Proporzionalità Diretta

Mafalda ha speso 2€ per acquistare un rotolo di nastro colorato:

  • Per 2 rotoli spenderà 4€
  • Per 3 rotoli spenderà 6€
  • Per 4 rotoli spenderà 8€

Definizione: Due grandezze variabili, dipendenti una dall'altra, si dicono direttamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, la metà, un terzo, anche l'altra diventa rispettivamente doppia, tripla, la metà, un terzo.

Esempio di Proporzionalità Inversa

Relazione tra il numero di operai e il tempo impiegato per completare un lavoro:

  • 2 operai: 18 ore
  • 4 operai: 9 ore
  • 6 operai: 6 ore

Coefficiente di Proporzionalità Inversa: Si calcola con la formula h = x · y Esempio: 2 · 18 = 36 questovalorerimanecostantequesto valore rimane costante

Nel diagramma cartesiano, la proporzionalità inversa forma una curva chiamata iperbole equilatera.

Questi esempi di grandezze inversamente proporzionali sono comuni nella vita quotidiana e conoscerli è essenziale per affrontare gli esercizi di proporzionalità nella scuola media.

Gli esercizi guidati sulla proporzionalità diretta e inversa aiutano a consolidare questi concetti matematici fondamentali.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Aurora

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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