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La Proporzionalità Diretta e Inversa: Esercizi ed Esempi Spiegati

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letystudying

11/09/2022

Matematica

La Proporzionalità - funzioni dirette e inverse

8150

11 set 2022

2 pagine

La Proporzionalità Diretta e Inversa: Esercizi ed Esempi Spiegati

La proporzionalità diretta e inversa sono concetti matematici fondamentali che... Mostra di più

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Quiz
Flashcard
Saggio
Proporzionalità
Proporzionalità diretta
● Grafico: retta passante per
l'origine
• Legge matematica: y = n.x
Proporzionalità
inversa
• Grafic

Proporzionalità Diretta e Inversa

Proporzionalità Diretta

  • Grafico: una retta passante per l'origine degli assi cartesiani
  • Formula matematica: y = n · x (dove n è il coefficiente di proporzionalità)
  • Quando una grandezza aumenta, anche l'altra aumenta proporzionalmente
  • Il rapporto tra le due grandezze rimane costante

Concetto Chiave: Nella proporzionalità diretta, se una grandezza diventa doppia, tripla o la metà, anche l'altra diventa rispettivamente doppia, tripla o la metà.

Proporzionalità Inversa

  • Grafico: un'iperbole
  • Formula matematica: x · y = n oppure y = n/x
  • Quando una grandezza aumenta, l'altra diminuisce proporzionalmente
  • Il prodotto delle due grandezze rimane costante

Attenzione: L'iperbole non passa mai per l'origine degli assi cartesiani, a differenza della retta della proporzionalità diretta.

Lo schema della proporzionalità diretta e inversa è fondamentale per risolvere molti esercizi di matematica nella scuola media. Nella prossima pagina vedremo alcuni esempi pratici per comprendere meglio questi concetti.

Proporzionalità
Proporzionalità diretta
● Grafico: retta passante per
l'origine
• Legge matematica: y = n.x
Proporzionalità
inversa
• Grafic

Esempi di Proporzionalità Diretta e Inversa

Esempio di Proporzionalità Diretta

Mafalda ha speso 2€ per acquistare un rotolo di nastro colorato:

  • Per 2 rotoli spenderà 4€
  • Per 3 rotoli spenderà 6€
  • Per 4 rotoli spenderà 8€

Definizione: Due grandezze variabili, dipendenti una dall'altra, si dicono direttamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, la metà, un terzo, anche l'altra diventa rispettivamente doppia, tripla, la metà, un terzo.

Esempio di Proporzionalità Inversa

Relazione tra il numero di operai e il tempo impiegato per completare un lavoro:

  • 2 operai: 18 ore
  • 4 operai: 9 ore
  • 6 operai: 6 ore

Coefficiente di Proporzionalità Inversa: Si calcola con la formula h = x · y Esempio: 2 · 18 = 36 (questo valore rimane costante)

Nel diagramma cartesiano, la proporzionalità inversa forma una curva chiamata iperbole equilatera.

Questi esempi di grandezze inversamente proporzionali sono comuni nella vita quotidiana e conoscerli è essenziale per affrontare gli esercizi di proporzionalità nella scuola media.

Gli esercizi guidati sulla proporzionalità diretta e inversa aiutano a consolidare questi concetti matematici fondamentali.



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

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Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Matematica

8150

11 set 2022

2 pagine

La Proporzionalità Diretta e Inversa: Esercizi ed Esempi Spiegati

La proporzionalità diretta e inversa sono concetti matematici fondamentali che ci aiutano a comprendere come due grandezze si influenzano a vicenda. Questi tipi di relazioni sono presenti in molti fenomeni della vita quotidiana, dal calcolo dei prezzi al tempo necessario... Mostra di più

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Proporzionalità diretta
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Proporzionalità Diretta e Inversa

Proporzionalità Diretta

  • Grafico: una retta passante per l'origine degli assi cartesiani
  • Formula matematica: y = n · x (dove n è il coefficiente di proporzionalità)
  • Quando una grandezza aumenta, anche l'altra aumenta proporzionalmente
  • Il rapporto tra le due grandezze rimane costante

Concetto Chiave: Nella proporzionalità diretta, se una grandezza diventa doppia, tripla o la metà, anche l'altra diventa rispettivamente doppia, tripla o la metà.

Proporzionalità Inversa

  • Grafico: un'iperbole
  • Formula matematica: x · y = n oppure y = n/x
  • Quando una grandezza aumenta, l'altra diminuisce proporzionalmente
  • Il prodotto delle due grandezze rimane costante

Attenzione: L'iperbole non passa mai per l'origine degli assi cartesiani, a differenza della retta della proporzionalità diretta.

Lo schema della proporzionalità diretta e inversa è fondamentale per risolvere molti esercizi di matematica nella scuola media. Nella prossima pagina vedremo alcuni esempi pratici per comprendere meglio questi concetti.

Proporzionalità
Proporzionalità diretta
● Grafico: retta passante per
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Esempi di Proporzionalità Diretta e Inversa

Esempio di Proporzionalità Diretta

Mafalda ha speso 2€ per acquistare un rotolo di nastro colorato:

  • Per 2 rotoli spenderà 4€
  • Per 3 rotoli spenderà 6€
  • Per 4 rotoli spenderà 8€

Definizione: Due grandezze variabili, dipendenti una dall'altra, si dicono direttamente proporzionali se diventando una doppia, tripla, la metà, un terzo, anche l'altra diventa rispettivamente doppia, tripla, la metà, un terzo.

Esempio di Proporzionalità Inversa

Relazione tra il numero di operai e il tempo impiegato per completare un lavoro:

  • 2 operai: 18 ore
  • 4 operai: 9 ore
  • 6 operai: 6 ore

Coefficiente di Proporzionalità Inversa: Si calcola con la formula h = x · y Esempio: 2 · 18 = 36 (questo valore rimane costante)

Nel diagramma cartesiano, la proporzionalità inversa forma una curva chiamata iperbole equilatera.

Questi esempi di grandezze inversamente proporzionali sono comuni nella vita quotidiana e conoscerli è essenziale per affrontare gli esercizi di proporzionalità nella scuola media.

Gli esercizi guidati sulla proporzionalità diretta e inversa aiutano a consolidare questi concetti matematici fondamentali.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

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4.9/5

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4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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Anastasia

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Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

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