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Il Teorema Di Pitagora+Esercizi
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Un riassunto sul teorema di Pitagora, più alcuni esercizi per verificare se si è capito l'argomento.
2ªm/3ªm
Sintesi
TEOREMA DI PITAGORA In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti CHE COS'È? Il teorema di Pitagora è un risultato fondamentale della Geometria che riguarda il triangolo rettangolo e che esprime una importantissima relazione tra i lati, in particolare permette di ricavare la misura di uno dei tre lati (ipotenusa o un cateto) conoscendo le misure degli altri due lati. TERNE PITAGORICHE Si ha una terna pitagorica quando, dati tre numeri, il quadrato del numero maggiore è uguale alla somma dei quadrati degli altri due. 3, 4, 5 è una terna pitagorica infatti: 52 = 32 +42 cioè 25 = 9+16 Una terna pitagorica è primitiva se i tre numeri che la costituiscono sono primi fra loro. Si possono ottenere terne pitagoriche moltiplicando o dividendo per uno stesso numero intero o decimale i numeri che costituiscono una terna primitiva APPLICAZIONI DE TEOREMA ✰ RETTANGOLO D h A A TRIANGOLO RETTANGOLO a a' Ab H 2 A ROMBO ܀ 2 b TRIANGOLO ISOSCELE D 0: B B b H b' B 200 B C In un rettangolo la diagonale d lo divide in due triangoli rettangoli aventi per ipotenusa la diagonale e per cateti le dimensioni b e h del rettangolo. Applicando il teorema di Pitagora a uno dei due triangoli rettangoli: = √h² + b² b = √d²-h² d=v C FORMULE i = c1² + c2² c1 = i ²-c2² c2 = i ²-c1² In un triangolo rettangolo l'altezza h relativa...
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Didascalia alternativa:
all'ipotenusa lo divide in due triangoli rettangoli aventi per ipotenusa rispettivamente i cateti a e b e per cateti l'altezza h e le due proiezioni a' e b': a' = √a²-h² b' = √b² - h² Il triangolo isoscele è diviso dall'altezza h relativa alla base in due triangoli rettangoli congruenti, ciascuno dei quali ha per ipotenusa il lato obliquo I e per cateti l'altezza h e la metà della base b: l=h² + - (9) ² b=2-√1²-h² h = [²_ 1 = Le diagonali di un rombo lo dividono in quattro triangoli rettangoli congruenti aventi per cateti i semi diagonali / 0, .0 0 e per ipotenusa il lato I: √(²2)² + (42) ² h=√d²_b² 4/1 = √2²-(4) ³² 12. 2 4/²3 = √1²-(4) ²³ 2 ESERCIZI Una volta letto e capito la spiegazione prova a fare questi 10 esercizi (ho messo anche le soluzioni, però prima a farli senza vedere) 10. Calcola la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti di 16 dm e 30 dm. [34 dm] 11. I cateti di un triangolo rettangolo misurano, rispettivamente, 3,2 cm e 6 cm. Calcola la misura dell'ipotenusa. [6,8 cm] 12. I due cateti di un triangolo rettangolo misurano, rispettivamente, 33 cm e 56 cm. Calcola la misura del perimetro e l'area della figura. [154 cm; 924 cm²] 13. Calcola la misura del perimetro e l'area di un triangolo rettangolo che ha i cateti lunghi, rispettivamente, 2,4 dm e 4,5 dm. [12 dm; 5,4 dm²] 14. Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano, rispettivamente, 6,6 cm e 11,2 cm. Calcola la misura del perimetro e l'area della figura. [30,8 cm; 36,96 cm²] 15. In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 50 cm e un cateto 14 cm. Calcola la lunghezza dell'altro cateto e del pe- rimetro del triangolo. [48 cm; 112 cm] 16. L'ipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo misurano, rispettivamente, 7,8 dm e 7,2 dm. Calcola la misura del pe- rimetro del triangolo. [18 dm] 17. L'ipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo misurano, rispettivamente, 7,5 m e 2,1 m. Calcola l'area del poligono. [7,56 m²] 18. L'area di un triangolo rettangolo è di 240 dm². Calcola il perimetro della figura, sapendo che il cateto minore è di 16 dm. [80 dm] [48 cm] TETRAKTEN PÅsy 20. L'area di un triangolo rettangolo è di 1 470 dm² e uno dei cateti misura 35 dm. Calcola la misura del perimetro. [210 dm] 19. Un triangolo rettangolo ha l'area di 86,4 cm² e un cateto di 18 cm. Calcola il perimetro. 1
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