Il piano cartesiano è uno strumento fondamentale per rappresentare punti e figure geometriche nello spazio bidimensionale.
Il piano è diviso in quattro quadranti da due assi perpendicolari: l'asse x (orizzontale) e l'asse y (verticale). Ogni punto nel piano è identificato da una coppia di coordinate cartesiane (x,y), dove x rappresenta la distanza dall'origine sull'asse orizzontale e y quella sull'asse verticale. Per trovare le coordinate di un punto, si traccia una linea perpendicolare agli assi e si legge il valore di intersezione. Il primo quadrante ha coordinate (x,y) positive, il secondo ha x negativa e y positiva, il terzo ha entrambe negative, mentre il quarto ha x positiva e y negativa.
La formula distanza tra due punti nel piano cartesiano è uno strumento essenziale per calcolare la distanza tra due punti A(x₁,y₁) e B(x₂,y₂). La formula si basa sul teorema di Pitagora ed è: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]. Questa formula permette di calcolare la distanza esatta tra due punti qualsiasi nel piano, indipendentemente dalla loro posizione nei quadranti. Per trovare le coordinate di un punto avendo il punto medio, è necessario utilizzare le formule inverse: x = 2xₘ - x₁ e y = 2yₘ - y₁, dove (xₘ,yₘ) sono le coordinate del punto medio e (x₁,y₁) sono le coordinate del punto noto. Questi concetti sono fondamentali per la geometria analitica e vengono ampiamente utilizzati in matematica, fisica e altre discipline scientifiche.
