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Esempi e Esercizi Svolti su Funzioni Pari e Dispari, Traslazioni e Simmetrie nel Piano Cartesiano

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mini

08/09/2022

Matematica

FUNZIONI, SIMMETRIE, TRASLAZIONI E DILATAZIONI NEL PIANO CARTESIANO

Esempi e Esercizi Svolti su Funzioni Pari e Dispari, Traslazioni e Simmetrie nel Piano Cartesiano

Le funzioni pari e dispari e le trasformazioni geometriche sono concetti fondamentali in matematica. Questo documento esplora le proprietà di varie funzioni, incluse quelle pari e dispari, crescenti e decrescenti, iniettive e invertibili. Vengono inoltre trattate le trasformazioni geometriche come simmetrie, traslazioni e omotetie nel piano cartesiano, con particolare attenzione alle loro equazioni e applicazioni grafiche.

• Il testo fornisce definizioni chiare e criteri per identificare diversi tipi di funzioni dai loro grafici.
• Vengono presentati esercizi pratici per applicare i concetti teorici, come la rappresentazione grafica di funzioni e la determinazione delle loro proprietà.
• Le trasformazioni geometriche sono spiegate in dettaglio, con formule ed esempi di applicazione.
• Il documento copre anche concetti avanzati come la composizione di funzioni e l'inversione di funzioni.

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08/09/2022

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6) Scrivi come dal grafico si può dedurre quando una
funzione è positiva e quando è negativa.
7) Scrivi come dal grafico si possono dedurre

Vedi

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Questa sezione si concentra sulle trasformazioni geometriche nel piano cartesiano, fornendo definizioni, equazioni e applicazioni pratiche.

Definizione: Le trasformazioni geometriche trattate includono:

  • Simmetria centrale di centro C
  • Simmetria assiale di asse r
  • Traslazione di vettore V
  • Omotetia di centro O e rapporto k

Il documento fornisce le equazioni dettagliate per ciascuna di queste trasformazioni, incluse:

  • Simmetria centrale di centro C(xc, yc)
  • Simmetrie assiali rispetto agli assi x e y
  • Simmetrie assiali rispetto a rette parallele agli assi
  • Simmetrie assiali rispetto alle bisettrici y = x e y = -x
  • Traslazione di vettore v(a,b)
  • Omotetia di centro O e rapporto k

Highlight: Viene presentato un procedimento step-by-step per determinare l'equazione della curva trasformata di una curva data, enfatizzando l'importanza di un approccio metodico.

La sezione include anche esercizi pratici per applicare queste trasformazioni, come:

  • Determinare l'equazione della simmetria assiale rispetto a rette specifiche
  • Disegnare figure trasformate mediante omotetia
  • Trovare l'equazione di curve simmetriche rispetto a punti o rette date

Esempio: Un esercizio richiede di determinare l'equazione della parabola simmetrica a y = x² rispetto al punto C(2,3), applicando direttamente le formule di simmetria centrale.

Il documento conclude con una breve introduzione al concetto di funzione, fornendo definizioni chiave come dominio, immagine, controimmagine e grafico di una funzione.

Vocabulary: Il termine "zero" di una funzione viene introdotto, riferendosi ai punti in cui la funzione interseca l'asse x.

Infine, vengono presentati esercizi per tracciare grafici di funzioni specifiche, determinare i loro domini e classificare diversi tipi di funzioni algebriche.

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

973

8 set 2022

2 pagine

Esempi e Esercizi Svolti su Funzioni Pari e Dispari, Traslazioni e Simmetrie nel Piano Cartesiano

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mini

@minicupcakes

Le funzioni pari e dispari e le trasformazioni geometriche sono concetti fondamentali in matematica. Questo documento esplora le proprietà di varie funzioni, incluse quelle pari e dispari, crescenti e decrescenti, iniettive e invertibili. Vengono inoltre trattate le trasformazioni geometriche

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6) Scrivi come dal grafico si può dedurre quando una
funzione è positiva e quando è negativa.
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Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Questa sezione si concentra sulle trasformazioni geometriche nel piano cartesiano, fornendo definizioni, equazioni e applicazioni pratiche.

Definizione: Le trasformazioni geometriche trattate includono:

  • Simmetria centrale di centro C
  • Simmetria assiale di asse r
  • Traslazione di vettore V
  • Omotetia di centro O e rapporto k

Il documento fornisce le equazioni dettagliate per ciascuna di queste trasformazioni, incluse:

  • Simmetria centrale di centro C(xc, yc)
  • Simmetrie assiali rispetto agli assi x e y
  • Simmetrie assiali rispetto a rette parallele agli assi
  • Simmetrie assiali rispetto alle bisettrici y = x e y = -x
  • Traslazione di vettore v(a,b)
  • Omotetia di centro O e rapporto k

Highlight: Viene presentato un procedimento step-by-step per determinare l'equazione della curva trasformata di una curva data, enfatizzando l'importanza di un approccio metodico.

La sezione include anche esercizi pratici per applicare queste trasformazioni, come:

  • Determinare l'equazione della simmetria assiale rispetto a rette specifiche
  • Disegnare figure trasformate mediante omotetia
  • Trovare l'equazione di curve simmetriche rispetto a punti o rette date

Esempio: Un esercizio richiede di determinare l'equazione della parabola simmetrica a y = x² rispetto al punto C(2,3), applicando direttamente le formule di simmetria centrale.

Il documento conclude con una breve introduzione al concetto di funzione, fornendo definizioni chiave come dominio, immagine, controimmagine e grafico di una funzione.

Vocabulary: Il termine "zero" di una funzione viene introdotto, riferendosi ai punti in cui la funzione interseca l'asse x.

Infine, vengono presentati esercizi per tracciare grafici di funzioni specifiche, determinare i loro domini e classificare diversi tipi di funzioni algebriche.

6) Scrivi come dal grafico si può dedurre quando una
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Funzioni e loro proprietà

Questa sezione del documento si concentra sulle proprietà fondamentali delle funzioni e su come analizzarle graficamente.

Definizione: Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y, mentre una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine.

Il testo fornisce istruzioni dettagliate su come dedurre varie proprietà delle funzioni dai loro grafici, tra cui:

  • Quando una funzione è positiva o negativa
  • Gli zeri di una funzione
  • Se una funzione è crescente, decrescente o costante
  • Se un grafico rappresenta effettivamente una funzione

Esempio: Per determinare se una funzione è iniettiva dal suo grafico, si verifica se ogni linea orizzontale interseca il grafico al massimo in un punto.

Vengono inoltre trattati concetti più avanzati come:

  • Condizioni per l'invertibilità di una funzione
  • Procedimento per ricavare l'equazione della funzione inversa
  • Rappresentazione grafica della composizione di funzioni

Highlight: Il documento enfatizza l'importanza di saper interpretare graficamente le proprietà delle funzioni, fornendo una base solida per l'analisi matematica.

La sezione include anche esercizi pratici per applicare questi concetti, come:

  • Determinare se funzioni specifiche sono pari o dispari
  • Rappresentare graficamente funzioni definite a tratti
  • Analizzare l'iniettività di funzioni date

Vocabulary: La pendenza di una curva in un punto è un concetto chiave introdotto, che generalizza l'idea di pendenza di una retta.

Il documento si conclude con esercizi più complessi che coinvolgono la rappresentazione grafica di funzioni quadratiche e la determinazione delle loro equazioni date certe condizioni.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS