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Matematica
10 dic 2025
1524
5 pagine
Giorgia Fasola @giorgiafasola
L'analisi matematica ti permette di studiare come cambiano le funzioni e calcolare tutto, dalle aree sotto le curve... Mostra di più
Il coefficiente angolare di una retta tangente è il cuore dell'analisi! Quando vuoi sapere quanto è "ripida" una curva in un punto specifico, usi la derivata.
Il rapporto incrementale ti dice quanto cambia la funzione tra due punti . Quando fai tendere h a zero, ottieni la derivata prima , che rappresenta la pendenza della tangente.
La monotonia è super facile da capire se la funzione cresce ↗, se decresce ↘. Per la concavità, guardi la derivata seconda significa a forma di U, significa a forma di ∩.
Trucco per i compiti La derivata ti dice sempre se una funzione sta salendo o scendendo in un punto!
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie algebriche e trascendenti. Le algebriche usano solo operazioni base (addizione, moltiplicazione, potenze, radici), mentre le trascendenti includono esponenziali, logaritmi e goniometriche.
Tra le funzioni razionali hai la lineare (dove m è il coefficiente angolare e q l'intercetta), la quadratica (che forma una parabola), e l'omografica (che può essere un'iperbole).
Le funzioni trascendenti più importanti sono esponenziale , logaritmica , e le goniometriche come , , .
Per gli esami Memorizza le forme base di ogni funzione - ti serviranno per riconoscerle subito nei grafici!
La funzione lineare ha un grafico dritto. Se sale (angolo acuto), se scende (angolo ottuso). Il parametro q indica dove la retta attraversa l'asse y.
La funzione quadratica forma sempre una parabola con vertice in . Se è a forma di U, se è capovolta. L'asse di simmetria è sempre .
Le funzioni potenza cambiano forma secondo l'esponente se è pari e positivo passano per l'origine e sono simmetriche rispetto all'asse y. Le funzioni radice sono l'inverso delle potenze e hanno dominio limitato per indici pari.
Consiglio pratico Disegna sempre prima i punti caratteristici (vertice, intercette, asintoti) poi traccia la curva!
Il seno oscilla tra -1 e 1 con periodo . È una funzione dispari (simmetrica rispetto all'origine) e crescente negli intervalli giusti.
Il coseno ha lo stesso comportamento del seno ma è pari (simmetrico rispetto all'asse y) e parte da 1 quando x = 0. La tangente ha periodo e asintoti verticali in .
Le funzioni inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) hanno domini e codomini limitati. L'arcoseno ha dominio e codominio .
Trucco per ricordare Seno parte da 0, coseno parte da 1, tangente "impazzisce" ogni !
I numeri reali includono tutti i numeri che conosci. Gli intervalli possono essere aperti o chiusi , limitati o illimitati.
Ogni insieme ha un estremo superiore (il più piccolo dei maggioranti) e un estremo inferiore (il più grande dei minoranti). Se questi valori appartengono all'insieme, diventano massimo e minimo.
Una funzione è iniettiva quando elementi diversi hanno immagini diverse, surriettiva quando ogni elemento del codominio ha almeno una controimmagine. Le funzioni composte ti permettono di "concatenare" più funzioni.
Per i problemi difficili Prima controlla sempre dominio e codominio, poi studia iniettività e surgettività!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
15
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
Angoli e Funzioni Goniometriche
MatematicaGoniometria
MatematicaSchema dei domini e delle trslazioni
MatematicaFunzioni, Dominio, Codominio, Funzione a tratti, Funzioni Goniometriche, Radiante, Angolo orientato, Circonferenza Goniometrica, Funzioni Seno e Coseno, Funzioni Periodiche, Cosinusoide e Sinusoide.
MatematicaGoniometria funzione secante e cosecante, grafici delle funzioni e 4° e 5° relazione fondamentale
MatematicaIntroduzione alla goniometria
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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Giorgia Fasola
@giorgiafasola
L'analisi matematica ti permette di studiare come cambiano le funzioni e calcolare tutto, dalle aree sotto le curve alle pendenze delle tangenti. È uno strumento potentissimo che userai non solo a scuola, ma anche in fisica, ingegneria e tante altre... Mostra di più
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Il coefficiente angolare di una retta tangente è il cuore dell'analisi! Quando vuoi sapere quanto è "ripida" una curva in un punto specifico, usi la derivata.
Il rapporto incrementale ti dice quanto cambia la funzione tra due punti: . Quando fai tendere h a zero, ottieni la derivata prima , che rappresenta la pendenza della tangente.
La monotonia è super facile da capire: se la funzione cresce ↗, se decresce ↘. Per la concavità, guardi la derivata seconda: significa a forma di U, significa a forma di ∩.
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Tra le funzioni razionali hai la lineare (dove m è il coefficiente angolare e q l'intercetta), la quadratica (che forma una parabola), e l'omografica (che può essere un'iperbole).
Le funzioni trascendenti più importanti sono: esponenziale , logaritmica , e le goniometriche come , , .
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Le funzioni inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) hanno domini e codomini limitati. L'arcoseno ha dominio e codominio .
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MatematicaGoniometria
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MatematicaGoniometria funzione secante e cosecante, grafici delle funzioni e 4° e 5° relazione fondamentale
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Aurora
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